2026年天津市人教版七年级数学上册第一章课后练习题

2026年天津市人教版七年级数学上册第一章课后练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在数学中，"数轴"是指一条规定了______、______和______的直线。A.原点、正方向、单位长度B.原点、负方向、单位长度C.正方向、负方向、原点D.单位长度、正方向、负方向解析：数轴是数学中的基本概念，它是一条具有三个要素的直线：原点（零点）、正方向和单位长度。原点是数轴的起点，正方向通常规定为向右或向上的方向，单位长度则表示数轴上每个点对应的数值间隔。选项A正确描述了这三个要素，而其他选项均存在遗漏或错误。例如，选项B缺少单位长度，选项C缺少单位长度，选项D缺少原点。因此，正确答案是A。2.如果点A在数轴上表示-3，点B在数轴上表示2，那么点A到点B的距离是多少？A.5B.-5C.1D.-1解析：数轴上两点之间的距离等于这两点对应数值的差的绝对值。点A表示-3，点B表示2，因此点A到点B的距离为|2-(-3)|=|2+3|=5。选项A正确，选项B、C、D均错误。需要注意的是，距离是正数，因此不能有负号。3.下列哪个数不是有理数？A.0B.-1/2C.√4D.π解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，包括整数、分数和有限小数。选项A（0）可以表示为0/1，是有理数；选项B（-1/2）是分数，是有理数；选项C（√4）等于2，可以表示为2/1，是有理数；选项D（π）是无限不循环小数，不能表示为两个整数之比，因此是无理数。正确答案是D。4.如果a是一个负数，b是一个正数，那么a+b一定是______。A.负数B.正数C.零D.无法确定解析：负数加正数的和的符号取决于绝对值较大的数的符号。如果a的绝对值大于b，则a+b为负数；如果b的绝对值大于a，则a+b为正数；如果a和b的绝对值相等，则a+b为零。因此，a+b的符号无法确定，正确答案是D。5.下列哪个方程的解是x=2？A.x-1=1B.2x=4C.x+3=5D.x/2=1解析：方程的解是指使方程左右两边相等的未知数的值。选项A（x-1=1）的解为x=2；选项B（2x=4）的解为x=2；选项C（x+3=5）的解为x=2；选项D（x/2=1）的解为x=2。因此，所有选项的解都是x=2，但题目要求选择一个，可以选择任意一个作为答案，这里选择A。6.如果a=3，b=-2，那么|a-b|的值是多少？A.1B.5C.-1D.-5解析：绝对值表示一个数的非负值，|a-b|等于a-b的绝对值。当a=3，b=-2时，a-b=3-(-2)=3+2=5，因此|a-b|=5。选项B正确，选项A、C、D均错误。需要注意的是，绝对值总是非负数，因此不能有负号。7.下列哪个不等式成立？A.-3>-2B.0<-1C.2<1D.5>0解析：不等式的真假可以通过数值大小关系判断。选项A（-3>-2）错误，因为-3小于-2；选项B（0<-1）错误，因为0大于-1；选项C（2<1）错误，因为2大于1；选项D（5>0）正确，因为5大于0。正确答案是D。8.如果一个数的相反数是-5，那么这个数是多少？A.5B.-5C.0D.10解析：一个数的相反数是指与该数相加等于零的数。如果一个数的相反数是-5，那么这个数加上-5等于0，因此这个数是5。选项A正确，选项B、C、D均错误。9.下列哪个数是绝对值最小的数？A.-3B.0C.2D.-1解析：绝对值最小的数是距离原点最近的数。在数轴上，0距离原点最近，因此绝对值最小。选项B正确，选项A、C、D的绝对值分别为3、2、1，均大于0。10.如果a>b，那么-a与-b的大小关系是什么？A.-a>-bB.-a<-bC.-a=-bD.无法确定解析：不等式的方向在两边同时乘以负数时会反转。如果a>b，那么-a<-b。因此，选项B正确，选项A、C、D均错误。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在数轴上，原点表示的数是______。参考答案：0解析：数轴的原点是数轴的起点，表示的数是0。因此，填空处应填写0。2.如果a=-4，b=3，那么a+b的值是______。参考答案：-1解析：a+b=-4+3=-1。因此，填空处应填写-1。3.绝对值等于3的数有两个，分别是______和______。参考答案：3，-3解析：绝对值等于3的数是距离原点3个单位长度的数，分别是3和-3。因此，填空处应填写3和-3。4.如果一个数的相反数是5，那么这个数的绝对值是______。参考答案：5解析：一个数的相反数是5，那么这个数是-5，其绝对值是|-5|=5。因此，填空处应填写5。5.不等式x>2的解集在数轴上表示为______。参考答案：右方向，空心圆圈，2解析：不等式x>2的解集在数轴上表示为从2开始向右延伸的射线，2处用空心圆圈表示，因为不包括2。因此，填空处应填写右方向、空心圆圈、2。6.如果a=2，b=-3，那么|a+b|的值是______。参考答案：1解析：a+b=2+(-3)=-1，因此|a+b|=|-1|=1。因此，填空处应填写1。7.不等式-2x>4的解集是______。参考答案：x<-2解析：不等式-2x>4两边同时除以-2，不等号方向反转，得到x<-2。因此，填空处应填写x<-2。8.如果a>b，那么a-b的值一定是______。参考答案：正数解析：如果a>b，那么a-b的值一定是正数。因此，填空处应填写正数。9.绝对值最小的有理数是______。参考答案：0解析：绝对值最小的有理数是0，因为0的绝对值是0，没有比0更小的非负数。因此，填空处应填写0。10.如果a=-5，b=2，那么|a|+|b|的值是______。参考答案：7解析：|a|+|b|=|-5|+|2|=5+2=7。因此，填空处应填写7。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.任何有理数都可以表示为分数的形式。参考答案：正确解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数，包括整数、分数和有限小数。因此，任何有理数都可以表示为分数的形式，该命题正确。2.如果a<b，那么-a>-b。参考答案：正确解析：不等式的方向在两边同时乘以负数时会反转。如果a<b，那么-a>-b。因此，该命题正确。3.0是正数。参考答案：错误解析：0既不是正数也不是负数，它是数轴上的原点。因此，该命题错误。4.绝对值等于自身的数只有0和1。参考答案：错误解析：绝对值等于自身的数包括所有非负数，即0和所有正数。因此，该命题错误。5.如果a+b=0，那么a和b互为相反数。参考答案：正确解析：如果a+b=0，那么b=-a，即a和b互为相反数。因此，该命题正确。6.不等式x+3>5的解集是x>2。参考答案：正确解析：不等式x+3>5两边同时减去3，得到x>2。因此，该命题正确。7.任何无理数都是无限不循环小数。参考答案：正确解析：无理数是不能表示为两个整数之比的数，它们的小数表示是无限不循环的。因此，该命题正确。8.如果a>b，那么a^2>b^2。参考答案：错误解析：a>b不一定意味着a^2>b^2。例如，-1>-2，但(-1)^2=1<4=(-2)^2。因此，该命题错误。9.任何实数都有相反数。参考答案：正确解析：任何实数都有一个相反数，即与该数相加等于零的数。因此，该命题正确。10.如果a>b，那么a-b>0。参考答案：正确解析：如果a>b，那么a-b的值一定是正数。因此，该命题正确。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.简述数轴的三要素是什么？参考答案：数轴的三要素是原点、正方向和单位长度。原点是数轴的起点，正方向通常规定为向右或向上的方向，单位长度表示数轴上每个点对应的数值间隔。解析：数轴是数学中的基本概念，它是一条具有三个要素的直线：原点、正方向和单位长度。原点是数轴的起点，正方向通常规定为向右或向上的方向，单位长度则表示数轴上每个点对应的数值间隔。这三个要素共同构成了数轴的基本定义。2.什么是绝对值？绝对值有什么性质？参考答案：绝对值表示一个数的非负值，即该数到原点的距离。绝对值的性质包括：①任何数的绝对值都是非负数；②一个正数的绝对值是它本身；③一个负数的绝对值是它的相反数；④0的绝对值是0。解析：绝对值是数学中的一个重要概念，它表示一个数到原点的距离，因此总是非负数。绝对值的性质包括：①任何数的绝对值都是非负数；②一个正数的绝对值是它本身；③一个负数的绝对值是它的相反数；④0的绝对值是0。这些性质在数学中有着广泛的应用。3.什么是相反数？两个互为相反数的数有什么关系？参考答案：相反数是指与一个数相加等于零的数。两个互为相反数的数的关系是：它们的绝对值相等，符号相反。解析：相反数是数学中的一个基本概念，它是指与一个数相加等于零的数。例如，5的相反数是-5，-3的相反数是3。两个互为相反数的数的关系是：它们的绝对值相等，符号相反。这一性质在解决数学问题时非常有用。4.什么是绝对值不等式？如何解绝对值不等式？参考答案：绝对值不等式是指含有绝对值的inequalities，例如|x|<a或|x|>a。解绝对值不等式的步骤包括：①当|x|<a时，解集为-a<x<a；②当|x|>a时，解集为x<-a或x>a。解析：绝对值不等式是指含有绝对值的inequalities，例如|x|<a或|x|>a。解绝对值不等式的步骤包括：①当|x|<a时，解集为-a<x<a；②当|x|>a时，解集为x<-a或x>a。这些步骤可以通过数轴上的几何解释来理解，例如|x|<a表示x在-a和a之间，而|x|>a表示x在-a左侧或a右侧。5.什么是绝对值方程？如何解绝对值方程？参考答案：绝对值方程是指含有绝对值的equations，例如|x|=a。解绝对值方程的步骤包括：①当|x|=a时，解为x=a或x=-a；②当|x|=0时，解为x=0。解析：绝对值方程是指含有绝对值的equations，例如|x|=a。解绝对值方程的步骤包括：①当|x|=a时，解为x=a或x=-a；②当|x|=0时，解为x=0。这些步骤可以通过数轴上的几何解释来理解，例如|x|=a表示x到原点的距离是a，因此x可以是a或-a。6.什么是绝对值不等式组？如何解绝对值不等式组？参考答案：绝对值不等式组是指含有多个绝对值不等式的组合，例如|x|<a和|x|>b。解绝对值不等式组的步骤包括：①分别解每个绝对值不等式；②找出所有解的交集。解析：绝对值不等式组是指含有多个绝对值不等式的组合，例如|x|<a和|x|>b。解绝对值不等式组的步骤包括：①分别解每个绝对值不等式；②找出所有解的交集。例如，对于|x|<a和|x|>b，解集为-a<x<a和x<-b或x>b，交集为-a<x<a和x<-b或x>b。7.什么是绝对值函数？绝对值函数的图像有什么特点？参考答案：绝对值函数是指f(x)=|x|的函数。绝对值函数的图像是一条以原点为顶点的V形曲线，其中x轴是对称轴。解析：绝对值函数是指f(x)=|x|的函数。绝对值函数的图像是一条以原点为顶点的V形曲线，其中x轴是对称轴。这条曲线在x=0处有一个顶点，向左和向右分别延伸，形成V形。绝对值函数的图像在数学中有着广泛的应用，例如在几何、物理和工程等领域。8.什么是绝对值不等式？如何解绝对值不等式？参考答案：绝对值不等式是指含有绝对值的inequalities，例如|x|<a或|x|>a。解绝对值不等式的步骤包括：①当|x|<a时，解集为-a<x<a；②当|x|>a时，解集为x<-a或x>a。解析：绝对值不等式是指含有绝对值的inequalities，例如|x|<a或|x|>a。解绝对值不等式的步骤包括：①当|x|<a时，解集为-a<x<a；②当|x|>a时，解集为x<-a或x>a。这些步骤可以通过数轴上的几何解释来理解，例如|x|<a表示x在-a和a之间，而|x|>a表示x在-a左侧或a右侧。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.小明和小丽在数轴上分别站在-3和5的位置，他们之间的距离是多少？参考答案：8解析：小明和小丽在数轴上分别站在-3和5的位置，他们之间的距离为|5-(-3)|=|5+3|=8。因此，他们之间的距离是8。2.如果a=2，b=-4，求|a+b|的值。参考答案：2解析：a+b=2+(-4)=-2，因此|a+b|=|-2|=2。因此，|a+b|的值是2。3.如果一个数的相反数是-7，求这个数的绝对值。参考答案：7解析：一个数的相反数是-7，那么这个数是7，其绝对值是|7|=7。因此，这个数的绝对值是7。4.如果a>b，且a=5，b=-3，求a-b的值。参考答案：8解析：a-b=5-(-3)=5+3=8。因此，a-b的值是8。5.如果x是一个实数，且|x|=3，求x的值。参考答案：3或-3解析：|x|=3表示x到原点的距离是3，因此x可以是3或-3。因此，x的值是3或-3。6.如果a=1，b=-2，求|a|+|b|的值。参考答案：3解析：|a|+|b|=|1|+|-2|=1+2=3。因此，|a|+|b|的值是3。7.如果x是一个实数，且x+4>6，求x的值。参考答案：x>2解析：x+4>6两边同时减去4，得到x>2。因此，x的值是x>2。8.如果a<b，且a=-1，b=3，求a+b的值。参考答案：2解析：a+b=-1+3=2。因此，a+b的值是2。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.A3.D4.D5.A6.B7.D8.A9.B10.B二、填空题1.02.-13.3，-34.55.右方向，空心圆圈，26.17.x<-28.正数9.010.7三、判断题1.正确2.正确3.错误4.错误5.正确6.正确7.正确8.错误9.正确10.正确四、简答题1.数轴的三要素是原点、正方向和单位长度。原点是数轴的起点，正方向通常规定为向右或向上的方向，单位长度表示数轴上每个点对应的数值间隔。2.绝对值表示一个数的非负值，即该数到原点的距离。绝对值的性质包括：①任何数的绝对值都是非负数；②一个正数的绝对值是它本身；③一个负数的绝对值是它的相反数；④0的绝对值是0。3.相反数是指与一个数相加等于零的数。两个互