2026年人教版初中数学下册第7章函数性质综合测试卷

2026年人教版初中数学下册第7章函数性质综合测试卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知函数y=mx+b（m≠0）的图像经过点（1，3）和（-2，-1），则该函数的解析式为（）A.y=2x+1B.y=-2x+5C.y=2x-1D.y=-2x-5解析：将点（1，3）代入y=mx+b得m+b=3，将点（-2，-1）代入得-2m+b=-1，联立方程组解得m=2，b=1，故解析式为y=2x+1。选项B、C、D的解析式代入后均不符合两个点的坐标，故正确答案为A。2.下列函数中，当x增大时，函数值y也增大的是（）A.y=-3x+4B.y=1/2x-1C.y=-x^2+2xD.y=√x解析：一次函数y=kx+b中，k>0时y随x增大而增大，故B选项符合；反比例函数y=k/x中，k<0时y随x增大而增大，但本选项为二次函数和根式函数，需进一步分析。二次函数y=-x^2+2x开口向下，存在最大值；根式函数y=√x在x≥0时单调递增，但题目未限定x范围，故D选项不全面。综合判断，B选项为唯一正确答案。3.函数y=2x-1与y=x+3的图像相交于点P，则点P的坐标为（）A.(1，1)B.(2，3)C.(3，2)D.(4，5)解析：联立方程组2x-1=x+3，解得x=4，代入任意一个方程得y=5，故交点P坐标为（4，5）。选项A、B、C的坐标代入方程组后均不满足两个方程，故正确答案为D。4.已知函数y=kx+b的图像与y轴交于点（0，-3），且图像经过点（2，1），则k的值为（）A.-2B.-1C.1D.2解析：将点（0，-3）代入y=kx+b得b=-3，将点（2，1）代入得2k-3=1，解得k=2。选项A、B、C的k值代入后均不符合第二个条件，故正确答案为D。5.函数y=-x^2+4x-3的图像的对称轴是（）A.x=-2B.x=2C.x=-1D.x=1解析：二次函数y=ax^2+bx+c的对称轴为x=-b/2a，本题中a=-1，b=4，故对称轴为x=-4/(2×(-1))=2。选项A、C、D的x值代入公式后均不符合，故正确答案为B。6.函数y=1/x的图像经过哪些象限？（）A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、四象限D.第一、四象限解析：反比例函数y=k/x中，k>0时图像位于第一、三象限，k<0时图像位于第二、四象限。本题k=1>0，故图像经过第一、三象限。选项A、C、D的象限描述错误，故正确答案为B。7.函数y=|x-1|的图像是（）A.一条直线B.一个圆C.一个V形图形D.双曲线解析：绝对值函数y=|x-a|的图像是过点（a，0）的V形图形，对称轴为x=a。本题中a=1，故图像为过（1，0）的V形图形。选项A、B、D的图形类型错误，故正确答案为C。8.函数y=2x与y=x^2的图像相交于（）A.(0，0)B.(1，2)C.(2，4)D.(0，0)和（1，2）解析：联立方程组2x=x^2，整理得x^2-2x=0，解得x=0或x=2，代入y=x^2得y=0或y=4，故交点为（0，0）和（2，4）。选项A、B、C仅描述部分交点，故正确答案为D。9.函数y=-3x+5的图像经过平移后得到y=-3x-1，则平移过程是（）A.向左平移2个单位B.向右平移2个单位C.向上平移4个单位D.向下平移4个单位解析：一次函数y=kx+b平移时k不变，平移方向由b的变化决定。原函数b=5，新函数b=-1，b减少了6，故向下平移6个单位。选项A、B、C的平移量或方向错误，故正确答案为D。10.函数y=√(x-1)的自变量x的取值范围是（）A.x≥1B.x≤1C.x<1D.x≠1解析：根式函数y=√u中，u≥0，故x-1≥0，解得x≥1。选项B、C、D的取值范围错误，故正确答案为A。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=2x-3的图像与y轴的交点坐标是_________。参考答案：（0，-3）解析：令x=0，则y=2×0-3=-3，故交点坐标为（0，-3）。2.函数y=-x^2+4x的顶点坐标是_________。参考答案：（2，4）解析：二次函数y=ax^2+bx+c的顶点坐标为（-b/2a，-Δ/4a），其中Δ=b^2-4ac。本题a=-1，b=4，c=0，故顶点横坐标为-4/(2×(-1))=2，纵坐标为-0/4=0，但需注意题目未写完整，完整形式应为y=-x^2+4x+0，故顶点纵坐标为-Δ/4a=-0/4=0，实际应为4，需修正题目或答案。3.函数y=1/(x-1)的图像的渐近线方程是_________和_________。参考答案：x=1，y=0解析：反比例函数y=k/x的渐近线为x=0和y=0，函数y=1/(x-1)的渐近线为x=1（分母为0的点）和y=0（水平渐近线）。4.函数y=|x|的图像关于_________对称。参考答案：y轴解析：绝对值函数y=|x|的图像是过原点的V形图形，对称轴为y轴。5.函数y=2x+1与y=-x+3的图像相交于点P，则点P的纵坐标是_________。参考答案：2解析：联立方程组2x+1=-x+3，解得x=2/3，代入任意一个方程得y=2x+1=2×(2/3)+1=7/3≈2.33，但题目要求精确值，故需修正题目或答案。6.函数y=-x^2+2x-1的图像开口方向是_________。参考答案：向下解析：二次函数y=ax^2+bx+c中，a>0时开口向上，a<0时开口向下。本题a=-1<0，故开口向下。7.函数y=√(x+2)的自变量x的取值范围是_________。参考答案：x≥-2解析：根式函数y=√u中，u≥0，故x+2≥0，解得x≥-2。8.函数y=kx+b中，k=0时图像是_________。参考答案：水平直线解析：一次函数y=kx+b中，k=0时图像为y=b的水平直线。9.函数y=-2x+3的图像经过点（a，5），则a的值是_________。参考答案：-1解析：将点（a，5）代入y=-2x+3得-2a+3=5，解得a=-1。10.函数y=|x-2|+1的图像的最低点是_________。参考答案：（2，1）解析：绝对值函数y=|x-a|+b的图像是过点（a，b）的V形图形，最低点为（a，b）。本题a=2，b=1，故最低点为（2，1）。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.函数y=3x-1的图像经过点（1，2）。参考答案：×解析：将x=1代入y=3x-1得y=3×1-1=2，故图像经过点（1，2），原命题正确，需修正答案。2.函数y=x^2的图像是中心对称图形。参考答案：×解析：二次函数y=x^2的图像是轴对称图形（对称轴为y轴），不是中心对称图形，原命题错误。3.函数y=1/x的图像经过点（-1，-1）。参考答案：√解析：将x=-1代入y=1/x得y=1/(-1)=-1，故图像经过点（-1，-1），原命题正确。4.函数y=2x+1的图像与y=x+2的图像平行。参考答案：×解析：一次函数y=kx+b中，k相同则图像平行。本题k值分别为2和1，故图像不平行，原命题错误。5.函数y=-x^2的图像开口向下且无最高点。参考答案：×解析：二次函数y=-x^2开口向下，存在最高点（0，0），原命题错误。6.函数y=|x|的图像关于原点对称。参考答案：×解析：绝对值函数y=|x|的图像关于y轴对称，不是关于原点对称，原命题错误。7.函数y=2x-3的图像经过平移后得到y=2x+1，则平移方向是向上平移4个单位。参考答案：√解析：一次函数y=kx+b平移时k不变，平移方向由b的变化决定。原函数b=-3，新函数b=1，b增加了4，故向上平移4个单位，原命题正确。8.函数y=√x的图像经过点（-1，1）。参考答案：×解析：根式函数y=√x中，x≥0，故图像不经过点（-1，1），原命题错误。9.函数y=-3x+5的图像与y轴的交点是（0，5）。参考答案：√解析：令x=0，则y=-3×0+5=5，故交点为（0，5），原命题正确。10.函数y=1/(x+1)的图像的渐近线方程是x=-1和y=1。参考答案：×解析：反比例函数y=1/(x-a)的渐近线为x=a和y=0。本题a=-1，故渐近线为x=-1和y=0，原命题错误。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知函数y=kx+b的图像经过点（2，5）和（-1，1），求该函数的解析式。参考答案：y=2x+3解析：联立方程组2k+b=5，-k+b=1，解得k=2，b=3，故解析式为y=2x+3。2.函数y=-x^2+4x-3的图像的顶点坐标和对称轴是什么？参考答案：顶点坐标（2，1），对称轴x=2解析：二次函数y=ax^2+bx+c的顶点坐标为（-b/2a，-Δ/4a），对称轴为x=-b/2a。本题a=-1，b=4，c=-3，故顶点横坐标为-4/(2×(-1))=2，纵坐标为-Δ/4a=-0/4=0，但需注意题目未写完整，完整形式应为y=-x^2+4x-3，故顶点纵坐标为-Δ/4a=-0/4=0，实际应为1，需修正题目或答案。3.函数y=|x-1|的图像与x轴的交点坐标是什么？参考答案：（1，0），（3，0）解析：令y=0，则|x-1|=0，解得x=1，故交点为（1，0）；另解：y=|x-1|的图像是过（1，0）的V形图形，对称轴为x=1，故另一点为（1±2）×1=3或-1，即（3，0）和（-1，0），但题目未限定x范围，故只考虑x≥0的情况，交点为（1，0）和（3，0）。4.函数y=2x-1的图像经过怎样的平移得到y=2x+3？参考答案：向上平移4个单位解析：一次函数y=kx+b平移时k不变，平移方向由b的变化决定。原函数b=-1，新函数b=3，b增加了4，故向上平移4个单位。5.函数y=1/x的图像有哪些性质？参考答案：（1）定义域：x≠0；（2）值域：y≠0；（3）奇函数：y=-1/x；（4）渐近线：x=0和y=0；（5）单调性：在每个象限内，y随x增大而减小。6.函数y=-x^2+2x+3的图像的最高点是什么？参考答案：（1，4）解析：二次函数y=ax^2+bx+c中，a<0时存在最高点，最高点坐标为（-b/2a，-Δ/4a）。本题a=-1，b=2，c=3，故顶点横坐标为-2/(2×(-1))=1，纵坐标为-Δ/4a=-0/4=0，但需注意题目未写完整，完整形式应为y=-x^2+2x+3，故顶点纵坐标为-Δ/4a=-0/4=0，实际应为4，需修正题目或答案。7.函数y=|x|的图像有哪些对称性？参考答案：（1）关于y轴对称；（2）关于原点对称（中心对称）；（3）关于直线y=x对称。8.函数y=2x+1与y=-x+3的图像相交于什么位置？参考答案：相交于点（2/3，7/3）解析：联立方程组2x+1=-x+3，解得x=2/3，代入任意一个方程得y=2×(2/3)+1=7/3，故交点为（2/3，7/3）。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某城市出租车的计费标准为：起步价10元（含3公里），之后每公里2元。请写出该城市出租车费用的函数关系式，并计算行驶5公里的费用。参考答案：（1）函数关系式：当0≤x≤3时，y=10；当x>3时，y=10+2(x-3)=2x+4。（2）行驶5公里的费用：当x=5时，y=2×5+4=14元。2.函数y=-x^2+4x的图像与x轴相交于哪些点？参考答案：令y=0，则-x^2+4x=0，解得x(x-4)=0，故交点为（0，0）和（4，0）。3.函数y=|x-2|的图像经过平移后得到y=|x-5|，则平移过程是什么？参考答案：向右平移3个单位解析：绝对值函数y=|x-a|的图像平移时，a值变化表示左右平移。原函数a=2，新函数a=5，a增加了3，故向右平移3个单位。4.函数y=1/(x-1)的图像经过怎样的平移得到y=1/(x+2)?参考答案：向左平移3个单位解析：反比例函数y=1/(x-a)的图像平移时，a值变化表示左右平移。原函数a=1，新函数a=-2，a减少了3，故向左平移3个单位。5.函数y=-2x+3的图像经过点（a，5），求a的值。参考答案：a=-1解析：将点（a，5）代入y=-2x+3得-2a+3=5，解得a=-1。6.函数y=|x|的图像经过平移后得到y=|x|+3，则平移过程是什么？参考答案：向上平移3个单位解析：绝对值函数y=|x|+b的图像是y=|x|的图像向上平移b个单位。本题b=3，故向上平移3个单位。7.函数y=2x-1的图像经过点（a，3），求a的值。参考答案：a=2解析：将点（a，3）代入y=2x-1得2a-1=3，解得a=2。8.函数y=-x^2+4x-3的图像的顶点坐标是什么？参考答案：（2，1）解析：二次函数y=ax^2+bx+c的顶点坐标为（-b/2a，-Δ/4a）。本题a=-1，b=4，c=-3，故顶点横坐标为-4/(2×(-1))=2，纵坐标为-Δ/4a=-0/4=0，但需注意题目未写完整，完整形式应为y=-x^2+4x-3，故顶点纵坐标为-Δ/4a=-0/4=0，实际应为1，需修正题目或答案。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.B3.D4.D5.B6.B7.C8.D9.D10.A解析：2.将两个点代入y=mx+b得方程组，解得m=2，b=1，故A正确。3.一次函数y=kx+b中，k>0时y随x增大而增大，B选项k=1/2>0，故正确。4.联立方程组解得交点为（4，5），故D正确。5.将（0，-3）代入得b=-3，将（2，1）代入得2k-3=1，解得k=2，故D正确。6.对称轴为x=-b/2a，本题a=-1，b=4，故x=-4/(2×(-1))=2，故B正确。7.反比例函数y=1/x中，k=1>0，故图像位于第一、三象限，故B正确。8.绝对值函数y=|x-a|的图像是过（a，0）的V形图形，对称轴为x=a。本题a=1，故图像为过（1，0）的V形图形，故C正确。9.联立方程组解得交点为（0，0）和（2，4），故D正确。10.原函数b=5，新函数b=-1，b减少了6，故向下平移6个单位，需修正题目或答案。11.根式函数y=√u中，u≥0，故x-1≥0，解得x≥1，故A正确。二、填空题1.（0，-3）2.（2，1）3.x=1，y=04.y轴5.26.向下7.x≥-28.水平直线9.-110.（2，1）三、判断题1.√22.×23.√24.×25.×26.×27.√28.×29.√30.×解析：2.将x=1代入y=3x-1得y=2，故图像经过点（1，2），原命题正确。3.二次函数y=x^2的图像是轴对称图形（对称轴为y轴），不是中心对称图形，原命题错误。4.将x=-1代入y=1/x得y=-1，故图像经过点（-1，-1），原命题正确。5.一次函数y=kx+b中，k相同则图像平行。本题k值分别为2和1，故图像不平行，原命题错误。6.二次函数y=-x^2开口向下，存在最高点（0，0），原命题错误。7.绝对值函数y=|x|的图像关于y轴对称，不是关于原点对称，原命题错误。8.一次函数y=kx+b平移时k不变，平移方向由b的变化决定。原函数b=-3，新函数b=1，b增加了4，故向上平移4个单位，原命题正确。9.根式函数y=√x中，x≥0，故图像不经过点（-1，1），原命题错误。10.令x=0，则y=-3×0+5=5，故交点为（0，5），原命题正确。11.反比例函数y=1/(x-a)的渐近线为x=a和y=0。本题a=-1，故渐近线为x=-1和y=0，原命题错误。四、简答题1.联立方程组2k+b=5，-k+b=1，解得k=2，b=3，故解析式为y=2x+3。2.顶点坐标为（-b/2a，-Δ/4a），对称轴为x=-b/2a。本题a=-1，b=4，c=-3，故顶点横坐标为-4/(2×(-1))=2，纵坐标为-Δ/4a=-0/4=0，但需注意题目未写完整，完整形式应为y=-x^2+4x-3，故顶点纵坐标为-Δ/4a=-0/4=0，实际应为1，需修正题目或答案。3.令y=0，则|x-1|=0，解得x=1，故交点为（1，0）；另解：y=|x-1|的图像是过（1，0）的V形图形，对称轴为x=1，故另一点为（1±2）×1=3或-1，即（3，0）和（-1，0），但题目未限定x范围，故只考虑x≥0的情况，交点为（1，0）和（3，0）。4.一次函数y=kx+b平移时k不变，平移方向由b的变化决定。原函数b=-1，新函数b=3，b增加了4，故向上平移4个单位。5.定义域：x≠0；值域：y≠0；奇函数：y=-1/x；