2026年福建省苏教版初中数学下册第10章同步练习题

2026年福建省苏教版初中数学下册第10章同步练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在苏教版初中数学下册第10章中，关于二次函数y=ax²+bx+c的图像性质，下列说法正确的是（）A.当a>0时，抛物线开口向上，对称轴左侧y随x增大而增大B.当b=0时，抛物线必过原点（0,0）C.抛物线的顶点坐标为（-b/2a，c-b²/4a）D.若抛物线与x轴有两个交点，则判别式△=b²-4ac>0解析：选项A错误，对称轴左侧y随x增大而减小；选项B错误，b=0时c≠0时不过原点；选项C错误，顶点坐标应为（-b/2a，4ac-b²/4a）；选项D正确，判别式△>0时抛物线与x轴有两个交点。二次函数图像性质是本章核心考点，需掌握开口方向、对称轴、顶点坐标及与坐标轴交点的关系。2.已知二次函数y=-2x²+4x-1的图像，下列结论正确的是（）A.该函数的最小值为-1B.对称轴方程为x=1C.当x>2时，函数值y随x增大而增大D.图像与y轴的交点为（0，-1）解析：选项A错误，最小值应为4ac-b²/4a=-1/2；选项B正确，对称轴x=-b/2a=1；选项C错误，x>1时y随x增大而减小；选项D正确，令x=0得y=-1。需熟练掌握二次函数标准式y=ax²+bx+c的各项性质。3.在苏教版教材第10章例题中，求解抛物线y=3x²-6x+2与x轴交点时，下列方法正确的是（）A.令y=0解方程3x²-6x+2=0B.令x=0解方程3x²-6x+2=0C.通过配方法将原方程化为(x-1)²=1/3D.直接观察得到交点为（0，2）和（2，0）解析：选项A正确，求与x轴交点需令y=0；选项B错误，求与y轴交点需令x=0；选项C正确，配方法可简化计算；选项D错误，需通过解方程确定交点。本章重点考查抛物线与坐标轴交点的求解方法。4.已知二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点（1，4）、（-1，0）和（0，-2），下列方程正确的是（）A.a+b+c=4B.a-b+c=0C.a+b+c=-2D.a-b+c=4解析：选项A正确，代入x=1得a+b+c=4；选项B错误，代入x=-1得-a+b+c=0；选项C错误，代入x=0得c=-2；选项D错误，代入x=-1得-a+b+c=0。需掌握利用已知点求解二次函数系数的方法。5.在苏教版第10章习题中，关于抛物线y=-x²+2x+3的对称轴，下列说法正确的是（）A.对称轴在y轴左侧B.对称轴经过点（1，3）C.对称轴与x轴垂直D.对称轴将抛物线分为面积相等的两部分解析：选项A错误，对称轴x=1在y轴右侧；选项B正确，对称轴经过顶点（1，3）；选项C正确，对称轴为垂直于x轴的直线；选项D正确，对称轴平分抛物线。需全面理解对称轴的性质。6.已知二次函数y=mx²+nx+m-1的图像开口向上且过点（1，0），下列条件正确的是（）A.m>0且n=2B.m<0且n=-2C.m=1且n=-2D.m=-1且n=2解析：选项A正确，开口向上需m>0，代入x=1得m+n+m-1=0即n=1-2m，若m>0则n<0；选项B错误，开口向上需m>0；选项C错误，代入x=1得1+n+0=0即n=-1；选项D错误，开口向下需m<0。需掌握二次函数系数与图像性质的关系。7.在苏教版第10章综合题中，已知抛物线y=x²-2x+c与y轴交于点P，且点P到x轴的距离为2，下列结论正确的是（）A.c=±4B.抛物线顶点在x轴上C.抛物线必过原点D.对称轴经过点（1，0）解析：选项A正确，令x=0得y=c，|c|=2即c=±2；选项B错误，顶点y坐标为-1；选项C错误，c≠0时不过原点；选项D正确，对称轴x=1。需掌握抛物线与坐标轴交点的几何意义。8.已知二次函数y=ax²+bx+c的图像如图所示（假设图像开口向下，对称轴x=2，顶点在第四象限），下列说法正确的是（）A.a>0，b>0，c>0B.a<0，b<0，c>0C.a<0，b>0，c<0D.a>0，b<0，c<0解析：选项B正确，开口向下需a<0，对称轴x=2即-b/2a=2，若a<0则b<0，顶点在第四象限即c>0。需掌握由图像确定二次函数系数符号的方法。9.在苏教版第10章应用题中，某商场销售某种商品，日销售量y（件）与价格x（元）满足关系y=-2x²+40x-100，当销售单价x为何值时，日销售利润最大？（）A.10元B.15元C.20元D.25元解析：选项C正确，利润函数为w=y(x-5)=-2x²+50x-500，对称轴x=25/2=12.5，但需考虑实际销售范围，x=20时w最大。需掌握实际应用中的二次函数最值问题。10.已知二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点（-1，0）、（1，0）和（0，-3），下列说法正确的是（）A.对称轴为x=-1/2B.函数的最小值为-3C.当x>1时，函数值y随x增大而增大D.抛物线必过点（2，0）解析：选项A正确，对称轴x=-b/2a=0；选项B错误，最小值应为-∞；选项C错误，x>1时y随x增大而减小；选项D错误，代入x=2得y=4a+2b+c≠0。需掌握零点式二次函数的性质。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若抛物线y=2x²-4x+m的顶点在直线y=x上，则m的值为________。解：顶点坐标为（1，2m-2），代入y=x得1=2m-2，解得m=3/2。解析：需掌握顶点坐标公式及直线方程的交点求解方法。2.抛物线y=-3x²+6x-1的对称轴与x轴交点的横坐标为________。解：对称轴x=-b/2a=-6/(-6)=1。解析：需掌握对称轴公式及与坐标轴交点的几何意义。3.已知二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点（2，0）、（-1，0）和（0，-6），则a+b+c的值为________。解：代入x=2得4a+2b+c=0，代入x=-1得a-b+c=0，代入x=0得c=-6，联立解得a=3，b=-3，c=-6，a+b+c=0。解析：需掌握利用已知点求解系数的方法。4.抛物线y=2x²-8x+5的顶点坐标为________。解：顶点坐标为（2，-3）。解析：需掌握顶点坐标公式。5.若抛物线y=x²-2x+c与y轴交于点（0，3），则c的值为________。解：代入x=0得y=c=3。解析：需掌握抛物线与y轴交点的几何意义。6.抛物线y=-x²+4x-3的顶点关于x轴对称的点的坐标为________。解：顶点为（2，1），关于x轴对称的点为（2，-1）。解析：需掌握对称点的坐标变换规律。7.已知二次函数y=ax²+bx+c的图像开口向上且顶点在x轴上，则判别式△=b²-4ac的值为________。解：顶点在x轴上即△=0。解析：需掌握判别式与抛物线与x轴交点的关系。8.抛物线y=3x²-6x+2的对称轴与y轴交点的纵坐标为________。解：对称轴x=1，代入y=3x²-6x+2得y=3-6+2=-1。解析：需掌握对称轴与坐标轴交点的求解方法。9.若抛物线y=-2x²+4x+m经过点（1，5），则m的值为________。解：代入x=1得y=-2+4+m=5，解得m=3。解析：需掌握利用已知点求解参数的方法。10.已知二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点（-2，0）、（1，0）和（0，-6），则该函数的最小值为________。解：函数为y=3x²-3x-6，对称轴x=1/2，最小值y=-21/4。解析：需掌握零点式二次函数的最值求解方法。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.若抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为x=1，则该抛物线必过点（1，c）。（）解：正确。对称轴x=1即-b/2a=1，代入x=1得y=a+b+c=c。解析：需掌握对称轴与函数值的关系。2.抛物线y=2x²-4x+1的顶点在y轴上。（）解：错误。对称轴x=1不在y轴上。解析：需掌握对称轴的求解方法。3.若二次函数y=ax²+bx+c的最小值为-3，则该抛物线必与x轴有交点。（）解：错误。最小值为-3即顶点在x轴下方，若c>3则与x轴无交点。解析：需掌握最小值与判别式的关系。4.抛物线y=-x²+2x-1的顶点在第四象限。（）解：正确。顶点（1，0）在第四象限。解析：需掌握顶点坐标的象限判断。5.若抛物线y=ax²+bx+c经过点（0，0）、（1，0）和（2，0），则该函数的解析式为y=x(x-1)(x-2)。（）解：正确。零点式为y=a(x-0)(x-1)(x-2)。解析：需掌握零点式的表示方法。6.抛物线y=3x²-6x+5的对称轴与x轴平行。（）解：正确。二次项系数不为0时对称轴与x轴平行。解析：需掌握对称轴的几何性质。7.若二次函数y=ax²+bx+c的图像开口向上且经过点（-1，0），则a>0。（）解：正确。开口向上需a>0，对称轴x=-b/2a>0，若x=-1时y=0则a>0。解析：需掌握开口方向与系数的关系。8.抛物线y=-2x²+4x-3的顶点关于y轴对称的点的坐标为（-2，-3）。解：正确。顶点（1，-1）关于y轴对称的点为（-1，-1），再关于x轴对称得（-2，-3）。解析：需掌握对称点的坐标变换规律。9.若抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为x=2，则该抛物线必过点（4，c）。解：错误。对称轴x=2即-b/2a=2，代入x=4得y=4a+2b+c≠c。解析：需掌握对称轴与函数值的关系。10.抛物线y=2x²-4x+1的顶点在x轴上。（）解：错误。顶点（1，-1）在x轴下方。解析：需掌握顶点坐标与x轴的位置关系。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.已知抛物线y=x²-2x+c经过点（2，3），求该抛物线的解析式。解：代入x=2得y=4-4+c=3，解得c=3，故解析式为y=x²-2x+3。解析：需掌握利用已知点求解参数的方法。2.抛物线y=-x²+4x-3的顶点坐标是什么？该抛物线与x轴的交点坐标是什么？解：顶点坐标为（2，1），令y=0解方程-x²+4x-3=0得x=1或x=3，故交点为（1，0）、（3，0）。解析：需掌握顶点坐标公式及与x轴交点的求解方法。3.已知二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点（-1，0）、（1，0）和（0，-2），求该函数的解析式。解：函数为y=a(x+1)(x-1)=ax²-a，代入x=0得y=-a=-2，解得a=2，故解析式为y=2x²-2。解析：需掌握零点式二次函数的求解方法。4.抛物线y=3x²-6x+2的对称轴是什么？该抛物线与y轴的交点坐标是什么？解：对称轴x=1，令x=0得y=2，故交点为（0，2）。解析：需掌握对称轴公式及与y轴交点的求解方法。5.若抛物线y=ax²+bx+c的顶点在直线y=2x上，且经过点（1，3），求a、b、c的关系式。解：顶点坐标为（-b/2a，4ac-b²/4a），代入y=2x得-b/2a=2x，代入x=1得4ac-b²/4a=2，故a、b、c满足关系式b=-4a，4ac-b²/4a=2。解析：需掌握顶点坐标与系数的关系。6.已知二次函数y=x²-2x+c的图像与x轴只有一个交点，求c的取值范围。解：判别式△=4-4c=0，解得c=1。解析：需掌握判别式与交点个数的几何意义。7.抛物线y=-2x²+4x-1的顶点关于x轴对称的点的坐标是什么？该抛物线与y轴的交点坐标是什么？解：顶点为（1，1），关于x轴对称的点为（1，-1），令x=0得y=-1，故交点为（0，-1）。解析：需掌握对称点的坐标变换规律及与y轴交点的求解方法。8.已知二次函数y=ax²+bx+c的图像开口向上且对称轴为x=3，求该函数在x=2时的最小值。解：开口向上需a>0，对称轴x=3，故x=2时y随x增大而减小，最小值在x=4时取得，但题目要求x=2时的最小值，需补充条件确定具体值。解析：需掌握对称轴与函数最值的关系。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某工厂生产某种产品，固定成本为2000元，每生产一件产品成本增加10元，售价为每件50元，若销售量y（件）与销售单价x（元）满足关系y=-2x²+40x-100，求销售单价为何值时，工厂日利润最大？解：利润函数w=y(x-10)=-2x²+60x-1000，对称轴x=15，故销售单价为15元时利润最大。解析：需掌握实际应用中的二次函数最值问题。2.已知抛物线y=-x²+2x+c与y轴交于点P，且点P到x轴的距离为2，求该抛物线的解析式。解：令x=0得y=c，|c|=2，故c=2或c=-2，分别得解析式为y=-x²+2x+2或y=-x²+2x-2。解析：需掌握抛物线与坐标轴交点的几何意义。3.若抛物线y=ax²+bx+c的图像经过点（1，4）、（-1，0）和（0，-3），求该函数的解析式。解：代入x=1得a+b+c=4，代入x=-1得-a+b+c=0，代入x=0得c=-3，联立解得a=3，b=1，c=-3，故解析式为y=3x²+x-3。解析：需掌握利用已知点求解系数的方法。4.已知二次函数y=x²-2x+c的图像与x轴有两个交点，且对称轴为x=2，求c的取值范围。解：对称轴x=2即-b/2a=2，若a=1，b=-2，c=x²-2x，判别式△=4-4c>0，解得c<1。解析：需掌握对称轴与交点个数的几何意义。5.抛物线y=-2x²+4x-1的顶点关于y轴对称的点的坐标是什么？该抛物线与x轴的交点坐标是什么？解：顶点为（1，1），关于y轴对称的点为（-1，1），令y=0解方程-2x²+4x-1=0得x=1±√3/2，故交点为（1-√3/2，0）、（1+√3/2，0）。解析：需掌握对称点的坐标变换规律及与x轴交点的求解方法。6.已知二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点（2，0）、（-1，0）和（0，-6），求该函数的最小值。解：函数为y=3x²-3x-6，对称轴x=1/2，最小值y=-21/4。解析：需掌握零点式二次函数的最值求解方法。7.抛物线y=2x²-4x+1的顶点在y轴上，求该抛物线与x轴的交点坐标。解：对称轴x=1不在y轴上，故顶点不在y轴上，需重新审题。若对称轴为x=0即b=0，则顶点在y轴上，此时抛物线为y=2x²+1，与x轴无交点。解析：需掌握对称轴与y轴的关系。8.若抛物线y=ax²+bx+c的对称轴为x=1，且经过点（0，-3）、（2，1），求该函数的解析式。解：代入x=0得c=-3，代入x=2得4a+2b-3=1，对称轴x=1即-b/2a