16.动态圆模型-物理一轮微专题（模型篇）

模型十六动态圆模型模型1动态圆模型1．“平移圆”模型适用条件粒子源发射速度大小、方向一定，入射点不同但在同一直线上的同种带电粒子进入匀强磁场时，它们做匀速圆周运动的半径相同，若入射速度大小为v0，则半径R＝eq\f(mv0,qB)，如图所示轨迹圆圆心共线带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在同一直线上，该直线与入射点的连线平行界定方法将半径为R＝eq\f(mv0,qB)的圆进行平移，从而探索粒子的临界条件，这种方法叫“平移圆”法2．“旋转圆”模型适用条件粒子源发射速度大小一定、方向不同的同种带电粒子进入匀强磁场时，它们在磁场中做匀速圆周运动的半径相同，若入射初速度大小为v0，则圆周运动轨迹半径为R＝eq\f(mv0,qB)，如图所示轨迹圆圆心共圆如图，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在以入射点P为圆心、半径R＝eq\f(mv0,qB)的圆上界定方法将一半径为R＝eq\f(mv0,qB)的圆以入射点为圆心进行旋转，从而探索出临界条件，这种方法称为“旋转圆”法3．“放缩圆”模型适用条件粒子源发射速度方向一定，大小不同的同种带电粒子进入匀强磁场时，这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度的变化而变化轨迹圆圆心共线如图所示(图中只画出粒子带正电的情景)，速度v越大，运动半径也越大．可以发现这些带电粒子射入磁场后，它们运动轨迹的圆心在垂直初速度方向的直线PP′上界定方法以入射点P为定点，圆心位于PP′直线上，将半径放缩作轨迹圆，从而探索出临界条件，这种方法称为“放缩圆”法1．（25-26高二上·浙江·期中）如图所示，空间中存在范围足够大，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里的匀强磁场，MN为足够长的离子接收板，到MN垂直距离为h的O点有一离子源，连续不断地向平面内各方向均匀放出质量为m、带电量为+q的粒子，粒子速率均为，则（）A．接收板接收到离子的区域长度为2h B．能被接收的离子占总离子的C．被接收的粒子运动最短时间为 D．被接收的粒子运动最长时间为2．（2025·河南·模拟预测）如图，在长方形ABCD区域（含边界）存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。已知，，O是AD中点，O点为离子源，某时刻自O点向磁场各个方向同时发射速率相同、带负电的同种粒子，速度均垂直于磁场方向。其中速度方向沿OA的粒子时刻自E点离开磁场区域，。忽略粒子重力和粒子间相互作用。则以下选项中正确的是（）A．粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径为aB．粒子的比荷为C．在时刻，仍在磁场中的粒子初速度方向与OA的夹角范围为D．在磁场中运动时间最长的粒子运动时间为3．（2025·广西·模拟预测）如图所示，直角三角形abc内有一磁感应强度为B、方向垂直于纸面向外的有界匀强磁场，且∠c=30°，bc=L，bc中点有一离子源S，能均匀的向三角形平面内的各个方向发射大量速率相等的同种离子，离子质量为m、电荷量为q。若有离子刚好从b点沿ab方向射出，则能够从bc边射出的离子在磁场中经过的区域面积为（）A． B．C． D．4．（2024·广东·一模）一种离子分析器的结构原理如图，两虚线间的环形区域内存在顺时针的匀强磁场和垂直纸面向外的匀强电场，电场强度、磁感应强度大小分别为E和B，外虚线环的半径为R。环形区域外侧，第一象限其他区域存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小可调。原点处有一个离子源，发射电荷量为q、质量为m的正离子，速度方向与x轴正方向成60°夹角。x轴正半轴装有足够大的薄荧光屏，用于接收打到x轴上的离子。当调节（未知）时，离子沿直线通过环形区域后沿着Oxy平面运动，并垂直打在荧光屏上。（离子重力不计）(1)求正离子的速度大小；(2)求的大小及离子打在荧光屏上的位置。5．（23-24高二下·湖南邵阳·阶段练习）如图所示是科学仪器中广泛应用的磁致离子偏转技术原理图。位于纸面的xOy平面内和两条直线间存在着垂直纸面向内的匀强磁场。原点O处的离子源能沿纸面发射质量为，电荷量为的正离子。其中向第一象限且与x轴正向成37°发射的速度大小为的离子，刚好从A点（0，20cm）射出磁场，不计重力，。（1）求该离子从A点射出磁场时的速度方向及匀强磁场的磁感应强度大小；（2）若离子源向与x轴正向最大夹角为37°范围内发射离子，且所有离子都不离开磁场，求其发射的离子最大速度及最大速度离子可以到达的磁场区域面积S；（3）若磁场布满整个空间且磁场区域充满空气，使进入磁场的离子受到与速度大小成正比、方向相反的阻力。离子源沿x轴正向持续发射速度为的离子，单位时间发射离子数为，这些离子均经过A点。若在A点沿y轴放一小块离子收集板以收集所有射到A点的离子，不考虑离子间的相互作用，求离子束对收集板的作用力沿x轴方向分力的大小。6．（2025·河南·模拟预测）利用磁场实现离子偏转是科学仪器中广泛应用的技术。如图所示，在xOy平面内存在有区域足够大的方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，x=L的虚线界面右侧是接收离子的区域。位于坐标原点O处的离子源能在xOy平面内持续发射质量为m、电荷量为q的负离子，已知离子入射速度与y轴夹角θ最大值为60°，且速度大小与θ角之间存在一定的关系，现已测得离子两种运动情况：①当离子沿y轴正方向以大小为v0（未知）的速度入射时，离子恰好通过坐标为（L，L）的P点；②当离子的入射速度大小为v1（未知），方向与y轴夹角60°入射时，离子垂直通过x=L界面。不计离子的重力及离子间的相互作用，并忽略磁场的边界效应。(1)求①情况下v0的大小；(2)求②情况下离子到达x=L界面时与x轴之间的距离；(3)若离子入射速度大小随θ变化的关系，在界面x=L右侧加一宽度也为L且平行于+x轴的匀强电场，如图所示。为使所有离子都不能穿越电场区域且重回界面x=L，求所加电场的电场强度至少为多大？7．（2025·湖北黄冈·模拟预测）利用磁场实现离子偏转是科学仪器中广泛应用的技术。如图所示，在xoy平面内存在有区域足够大的方向垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B。位于坐标原点O处的离子源能在xoy平面内同时沿虚线夹角范围内各个方向发射质量为m、电荷量为q的负离子，其速度方向与轴正方向夹角的最大值为，且各个方向速度大小随变化的关系为，式中为未知定值。且的离子恰好通过坐标为（，）的点。不计离子的重力及离子间的相互作用，并忽略磁场的边界效应。(1)求关系式中的值；(2)为回收离子，在界面处放一竖直挡板，求离子打在挡板上时坐标的范围；(3)在第二问条件下，求最先打在挡板上与最后打在挡板上的时间差。8．（24-25高二下·浙江舟山·期末）某离子控制装置如图所示，圆心、半径的圆形区域内有垂直纸面向外的匀强磁场（未画出），原点处的离子源在如图所示角度范围内持续均匀发射离子，发射离子的质量、电量、速度。在的处有一长的挡板垂直于轴，所有离子均垂直击中挡板并以原速率反弹。在延长线的右侧有水平向右的匀强电场，电场强度为，在处有一足够长与轴垂直的荧光屏，荧光屏被离子击中会发光。不考虑电场边缘效应和离子之间相互作用，求：(1)磁感应强度大小；(2)离子击中挡板的范围；(3)若离子源单位时间内发射的总离子数为，求挡板上纵坐标范围所受冲击力大小；(4)荧光屏上亮线的长度。9．（24-25高二下·贵州遵义·阶段练习）如图所示，A点的离子源沿纸面垂直OQ方向射出一束负离子，离子的重力忽略不计。为把这束负离子约束在OP之下的区域，可加垂直纸面的匀强磁场。已知O、A两点间的距离为s，负离子的比荷为，速率为v，OP与OQ之间的夹角为30°，则所加匀强磁场的磁感应强度B的大小可能是（）A． B．C． D．10．（24-25高二下·云南保山·开学考试）如图所示，x轴上方存在垂直纸面向外的匀强磁场，坐标原点O处有一正离子源，原点右侧P点处开有一小孔，O、P两点间的距离为L。甲、乙两粒子先后从O处射出