函数的概念省公开课一等奖课件公开课一等奖课件省赛课获奖课件

1.21函数的概念y=f(x)一、知识的回想在初中，我们已经学习了函数的概念，那么初中函数的定义是什么?初中学过哪些函数?答案:

设在一种变化过程中,有两个变量x和y,如果对于x的每一种值,y都有唯一的值与它对应。那么就说y是x的函数。其中x叫做自变量,y是函数值。初中已经学过:正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等

初中对于函数的定义，重要是从变量之间的依赖关系来表述，那么我们刚刚学习了集合的有关知识，这种变量之间的依赖关系能不能通过集合间的关系来表达，从而运用集合对函数进行重新定义呢?思考:实例一：一枚炮弹发射后，通过26S落到地面击中目的，炮弹的射高为845m,且炮弹距地面的高度h（单位：m)随时间t（单位：s)变化的规律是.h=130t-5t2(*)通过初中对于函数的定义知:h=130t-5t2是一种函数变量t的变化范畴:A={t︱0≤t≤26}函数值h的变化范畴:B={h︱0≤h≤845}二、实例分析实例二:近几十年来，大气层中的臭氧层快速减少，因而出现了臭氧层空洞问题，图1.2-1中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979——2001年的变化状况.1997198119831987198919911993199719992001t/年252015105026时刻t的变化范畴:A={t︱1979≤t≤2001}空洞面积S的变化范畴:S={S︱0≤s≤26}实例三：国际上惯用恩格尔系数反映一种国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高，表1—1中恩格尔系数随时间变化的状况表明，"八五”计划以来，我国城乡居民的生活质量发生了明显的变化。表1—1"八五”计划以来，我国城乡居民恩格尔系数变化状况时间（年)时间（年)时间（年)时间（年)时间（年)时间（年)时间（年)时间（年)时间（年)时间（年)时间（年)时间（年)时间（年)时间（年)时间（年)时间（年)时间（年)时间（年)时间（年)时间（年)时间（年)时间（年)时间（年)时间（年)时刻t的变化范畴:A={t︱1991≤t≤2001}，城乡居民恩格尔系数的变化范畴:S={S︱37.9≤s≤53.8}归纳三个实例，它们有什么共同点?思考

三个实例中，变量之间的关系能够描述为:对于数集A中的每一种x，按照某种对应关系f,在数集B中都有唯一拟定的y和它对应结论:我们把这种关系也记作f:A→B三、函数的定义定义：设A.B是非空的数集，如果按照某种拟定的对应关系f,使对于集合A中的任意一种数x，在集合B中都有唯一拟定的数f(x)和它对应。

那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一种函数，记作y=f(x)，x∈A

其中x叫做自变量，自变量x的取值范畴A叫做定义域，与x的值相对应的值y叫做函数值，函数值的集合{f(x)︳x∈A}叫做函数的值域。定义的学习⑴．A.B必须是非空的数集；且对于集合A中的任意一种数x，在集合B中只有有唯一拟定的数f(x)和它对应；⑵．f(x)的符号含义：y=f(x)为“y是x的函数”的数学表达，仅是一种函数符号，表达集合A到集合B的一种特殊对应，并非表达f(x)是f与x相乘；⑶．函数必须含有三个要素：定义域A，值域，对应关系f，缺一不可。

你能举出某些"函数"的例子吗？想一想??例1下列说法中，不对的的是()A、函数值域中的每一种数都有定义域中的一种数与之对应B、函数的定义域和值域一定是无限集合C、定义域和对应关系拟定后，函数值域也就拟定D.若函数的定义域只有一种元素，则值域也只有一种元素B例2、对于函数y=f(x)，下列说法对的的有()①y是x的函数②对于不同的x,y的值也不同③f(a)表达当x=a时函数f(x)的值，是一种常量④f(x)一定能够用一种具体的式子表达出来A、1个B、2个C、3个D.4个B例3、给出四个命题：①函数就是定义域到值域的对应关系②若函数的定义域只含有一种元素，则值域也只有一种元素③因f(x)=5(x∈R),这个函数值不随x的变化范畴而变化，因此f(0)=5也成立④定义域和对应关系拟定后，函数值也就拟定了对的有()A、1个B、2个C、3个D.4个D四、区间的定义

设a,b是两个实数，并且a<b.我们规定：满足不等式a≤x≤b的实数x的集合叫做闭区间，表达为[a,b];满足不等式a<x<b的实数x的集合叫做开区间，表达为（a,b);满足不等式a≤x<b或a<x≤b的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别记为[a,b)和（a,b].其中，a与b分别叫做对应区间的左端点，右端点。注意:

当涉及端点时，区间是中括号，不涉及端点时，区间一端是小括号用一种表格来表达, 实数集R能够用区间表达为（—∞，+∞)，“∞”读作“无穷大”，“—∞”读作“负无穷大”，“+∞”读作“正无穷大”.而把满足x≥a,x>a,x≤b,x<b的实数的集合分别表达为[a，+∞),（a，+∞),（—∞，b],（—∞，b)

在数轴在将区间（—∞，+∞)，[a，+∞),（a，+∞),（—∞，b],

（—∞，b)表达出来。?(１)把下列集合用区间表达出来:1、{x|2<x<3}2、{x|x≤2}3、{x|2<x<3}∪{x|5<x<9}4.{x|x≠0}5、{x|2≤x<3}(2)把下列区间用集合表达出来：(1,5)[2,3.5)(-∞,0](-∞,1]∪(3,7)做一做五、例题解说,巩固新知例1：已知函数（1)求函数的定义域；（2)求的值；（3)当a>0时，求f(a),f(a-1)的值。例2：下面函数中哪个与函数y=x相等？

（1)y=;(2);

(3)y;(4)

一种函数由定义域、值域、对应关系三个要素拟定,缺一不可,当两个函数定义域、值域、对应关系都相似时,则这两个函数相等解题办法六、小结（1)函数的概念；（2)拟定函数的三要素；（3)区间的表达办法。下图形哪个能够表达函数的图象?A0xyB0xyC0xy找一找例如：y=3x+1能够写成f(x)=3x+1，当x=2时y=7能够写成f(2)=7

想一想：f(1)表达什么意思?f(1)与f(x)有什么区别?结论：普通地，f(a)表达当x=a时的函数值，是一种常量。f(x)表达自变量x的函数，普通状况下是变量。1．一次函数:定义域为（),值域为（)，对应关系为（);2.反比例函:定义域为（),值域为（)，对应关系为（