9.对称法-物理一轮微专题（思维篇）

专题九对称法考点一电场的对称性1．（22-23高一下·湖南长沙·期末）在同一水平面内平行正对放置的两相同细金属杆A、B，分别带有沿杆均匀分布的等量异种电荷，如图所示。水平面上方的P点到每杆两端点的距离都相等，Q点是P点在水平面内的投影点（P、Q两点图中未标出）。下列说法正确的是（）A．P点的电场强度大小为零B．将负试探电荷从P点沿PQ连线移到Q点的过程中，其电势能不断减小C．在P点另放入一个正点电荷后，Q点的电势一定升高D．在P点另放入一个负点电荷后，Q点的电场强度一定增大2．（24-25高二上·山西·期中）如图所示，水平面内的等边三角形的边长为，顶点恰好位于光滑绝缘直轨道的最低点，A点到、两点的距离均为，A点在边上的竖直投影点为，轴上、两点固定两个电荷量均为的正点电荷，静电力常量为。下列说法正确的是（

）A．A、两点的电场强度相同B．图中的A点是轴上电场强度最大的点C．A、两点连线的中点的电场强度大小为D．把一个负的试探电荷由点沿直线移到A点，其电势能先增大后减小3．（24-25高二上·全国·课后作业）如图所示，OO′为两电荷连线的垂直平分线，P点在垂直平分线上，四边形ONPM为菱形，下列说法中正确的是()A．P点和O点的电势相等B．N点和M点场强相同C．电子在N点和M点具有相同的电势能D．电子由P到O的过程中静电力做负功4．（2019·四川遂宁·模拟预测）在一边长为L的正方形的四个顶点处各放置一个电荷量为q的点电荷，其中ABC处为正点电荷，D处为负点电荷，P、Q、M、N分别是AB、BC、CD、DA的中点，则（）A．M、N两点电场强度相同B．P、Q两点电势相同C．将一个带负电的粒子由Q沿直线移动到M，电势能先增大后减小D．在O点静止释放一个带正电的粒子（不计重力），粒子可沿着OD做匀变速直线运动5．（2020·浙江舟山·模拟预测）如图所示，一倾角为30的粗糙绝缘斜面固定在水平面上，在斜面的底端A和顶端B分别固定等量的同种负电荷。质量为m、带电荷量为−q的物块从斜面上的P点由静止释放，物块向下运动的过程中经过斜面中点O时速度达到最大值vm，运动的最低点为Q（图中没有标出），则下列说法正确的是（）A．P、Q两点场强相同B．UPO=UOQC．P到Q的过程中，物体先做加速度减小的加速，再做加速度增加的减速运动D．物块和斜面间的动摩擦因数6．（24-25高二上·广东·期中）如图所示，为一均匀带电量为、半径为的半球面，虚线是过球心的对称轴，、两点关于球心对称，其中点的电势为，且间电势差等于间电势差。若点电荷周围电势，则点的电势为（）A． B． C． D．考点二磁场的对称性7．（2023·全国甲卷·高考真题）光滑刚性绝缘圆筒内存在着平行于轴的匀强磁场，筒上P点开有一个小孔，过P的横截面是以O为圆心的圆，如图所示。一带电粒子从P点沿PO射入，然后与筒壁发生碰撞。假设粒子在每次碰撞前、后瞬间，速度沿圆上碰撞点的切线方向的分量大小不变，沿法线方向的分量大小不变、方向相反；电荷量不变。不计重力。下列说法正确的是（

）A．粒子的运动轨迹可能通过圆心OB．最少经2次碰撞，粒子就可能从小孔射出C．射入小孔时粒子的速度越大，在圆内运动时间越短D．每次碰撞后瞬间，粒子速度方向一定平行于碰撞点与圆心O的连线8．（22-23高二上·天津和平·期末）如图所示，管长为L的竖直光滑绝缘管固定在水平地面上的小车上，管内底部有一小球，直径比管的内径略小，小球质量，电荷量，在管口所在水平面ab的下方存在着垂直纸面向里、磁感应强度的匀强磁场，ab面上方存在着垂直纸面向外、磁感应强度的匀强磁场，ab上下的整个区域还存在着竖直向上、场强的匀强电场。现让小车始终保持的速度匀速向右运动，一段时间后，小球运动到管口，此时测得小球对管侧壁的弹力。取，不计空气阻力。求：（1）小球刚进入磁场时的加速度大小a；（2）绝缘管的长度L（保留三位有效数字）；（3）小球离开管口后每次经过水平面ab时小球距管口的距离。9．（22-23高三上·青海海东·阶段练习）如图所示，纸面内建有平面直角坐标系xOy，坐标系的第一、二象限内存在方向垂直坐标平面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场，质量为m、带电量为+q的粒子a在纸面内以大小为v0、方向与x轴负方向成α=30°角的速度从原点O垂直射入磁场。质量为m、带电量为-q的粒子b在纸面内以大小为3v0、方向与x轴正方向成β=60°角的速度从原点O垂直射入磁场，不计粒子重力及粒子间的相互作用力。（1）求粒子a射出磁场的位置到O点的距离及该粒子在磁场中运动的时间；（2）求粒子a在磁场中运动时与x轴之间的最大距离；（3）若粒子a和b能在磁场中相遇，求两个粒子进入磁场的时间间隔及相遇位置的坐标。10．（21-22高二下·江苏连云港·期末）如图所示，正方形区域CDEF边长为L，该区域内无磁场，区域外OO1上方存在垂直于纸面向外匀强磁场，OO1下方存在垂直于纸面向里的匀强磁场，两匀强磁场磁感应强度大小相等。磁场边界CD中点P处有一粒子源，能够垂直于CD向磁场发射速率可变，电荷量不变的正电粒子。已知粒子质量为m、电荷量为q，重力不计，若粒子以速率v0入射恰能在最短时间内通过P点右侧处。（1）求磁场磁感应强度B的大小；（2）若粒子入射速率为2v0，求粒子从P点射出至第二次到达磁场边界的时间；（3）若粒子源依次向外发射粒子的速率为（n为发射粒子的次数，数值取1，2，3…），且前一个粒子返回至粒子源出口处时，恰能与后发出的粒子发生完全非弹性碰撞，碰撞前后粒子电荷总量保持不变，求第n个粒子与第n+1个粒子发射的时间间隔。11．（2020高三·全国·竞赛）图示为一固定不动的绝缘的圆筒形容器的横截面，其半径为R，圆筒的轴线在O处。圆筒内有匀强磁场，磁场方向与圆筒的轴线平行，磁感应强度为B。筒壁的H处开有小孔，整个装置处在真空中。现有一质量为m、电荷量为q的带电粒子P以某一初速度沿筒的半径方向从小孔射入圆筒，经与筒壁碰撞后又从小孔射出圆筒。设：筒壁是光滑的，P与筒壁碰撞是弹性的，P与筒壁碰撞时其电荷量是不变的。若要使P与筒壁碰撞的次数最少，问：（1）P的速率应为多少？（2）P从进入圆筒到射出圆筒经历的时间为多少？考点三电路的对称性12．（2024·陕西安康·模拟预测）某实验小组设计了如图甲所示的电路测量电源的电动势和内阻，实验步骤如下：①闭合开关S，调节滑动变阻器、接入电路的阻值，使通过电流计G（零刻度在中央位置）的电流为零；②记录电流表、的示数，记为、；记录电压表、的示数，记为、；③重复①、②步骤获得多组数据；④把每次测量的电压表的示数之和作为路端电压U，电流表的示数之和作为通过电源的电流I，作出U随I变化的关系图像如图乙所示。(1)根据图甲所示电路图，用笔画线代替导线在图丙中将实物图补充完整。(2)若某次调节滑动变阻器接入电路的阻值后，发现电流计G中有自下而上的电流，为使电流计G中的电流为零，在保持滑动变阻器接入电路的阻值不变的情况下，应（填“增大”或“减小”）滑动变阻器接入电路的阻值。(3)由图乙可知，电源的电动势为，内阻为。（用、表示）(4)下列关于电表内阻对该实验测量结果影响的说法正确的是（）（填正确答案标号）A．由于电表内阻的影响，使电源内阻的测量值大于真实值B．由于电表内阻的影响，使电源电动势的测量值小于真实值C．电表的内阻对电源电动势和内阻的测量结果均无影响13．（20-21高二上·上海宝山·期中）可以用如图所示的电路来调节密立根油滴实验所需的电压。电压恒定的高压电源E=600V，接入两个定值电阻（R0=1000Ω）、两个可变电阻R1、R2（范围均为0~3000Ω）。中间的a、b两点与实验装置的上、下极板相连，两点的电势差Uab就是极板间的电压。极板间的距离为1.8cm，由于极板不接触，所以ab之间相当于断路。极板面积很大，电流表不计内阻。为简化计算，仅考虑油滴的重力（g=9.8m/s2）和电场力。问：(1)为了使极板间的带电油滴不受电场力的作用，当R1=500Ω时，该如何调节R2；(2)当R1=1000Ω、R2=2000Ω时，求电源的电功率P；(3)在(2)的条件下极板间某油滴恰好保持悬浮静止，现已知该油滴质量为2.3×10-15kg，求油滴的带电量q，并说明它约含有多少个电子。14．（23-24高二下·重庆九龙坡·阶段练习）高二1班物理学习小组采用如图所示的电路测定未知电阻，其中、为定值电阻，为电阻箱，G为灵敏电流计，实验步骤如下：(1)实验前，先用多用电表粗测的阻值，用“×100”挡时发现指针偏转角过大，他应换用（选填“×10”或“×1k”）挡；(2)闭合开关，调整电阻箱的阻值，当电阻箱读数为时，灵敏电流计G的示数为零，此时A、B两点电势填（“相等”或“不相等”），测得用、、表示）；如果电阻阻值有误差，实际阻值更大，则的测量值比实际值（填“偏大”、“偏小”或“相等”）。15．（2020高三·全国·考点练习）如图甲所示电路称为惠斯通电桥，当通过灵敏电流计G的电流Ig=0时，电桥平衡，可以证明电桥的平衡条件为：．图乙是实验室用惠斯通电桥测量未知电阻Rx的电路原理图，其中R是已知电阻,S是开关，G是灵敏电流计，AC是一条粗细均匀的长直电阻丝，D是滑动头，按下D时就使电流计的一端与电阻丝接通，L是米尺．(1)简要说明测量Rx的实验步骤，并写出计算Rx的公式；(2)如果滑动触头D从A向C移动的整个过程中，每次按下D时，流过G的电流总是比前依次增大，已知A、C间的电阻丝是导通的，那么，电路可能在哪里出现断路了．考点四镜像对称16．（23-24高一下·海南省直辖县级单位·期末）如图所示，MN为绝缘光滑水平平台的右边缘竖直分界线，两侧分布有图示水平方向的匀强电场和。平台上一质量为m、电荷量为q（）可视为质点的滑块，在左侧电场力的作用下，自距离MN为l的O点由静止开始加速，从M点进入电场，恰好垂直落在水平地面上的P点（未画出）。已知电场强度，平台高，重力加速度为g，求：（1）滑块飞离平台的速度v；（2）电场强度的大小；（3）从滑块离开平台到其动能最小所经历的时间。17．（2020高三·全国·考点练习）如图所示，有一块很大的接地导体，具有两个相互垂直的表面，在此表面外较近处有一个点电荷q，坐标为(x0，y0)，试求点电荷q的受力情况.18．（2021高三·全国·考点练习）如图所示，在真空中某竖直平面内固定一足够大的接地金属板MN，在MN右侧与其相距2d处的P点放置一电荷量为Q的正点电荷，如果从P点作MN的垂线，则O为垂足，A为O、P连线的中点，B为OP延长线上的一点，PB＝d。静电力常量为k，关于各点的电场强度，下列说法正确的是（）A．O点场强大小为B．A点场强大小为C．B点场强大小为D．A、B两点场强大小相等，方向相反19．（2020高一·全国·考点练习）在水平地面上建有相互平行的A、B两竖直墙，墙高h=20m，相距d=1m，墙面光滑。从一高墙上以水平速度v0=5m/s抛出一个弹性小球，与两墙面反复碰撞后落地（如图所示）。试求：(1)小球的落地点离A墙多远？小球从抛出到落地与墙面发生的碰撞次数n为多少？（g=10m/s2）(2)小球与墙面发生m次（m<n）碰撞时，小球下落的高度。20．（2020高一·全国·考点练习）一位网球运动员以拍击球，使网球沿水平方向飞出。第一只球落在自己一方场地上后，弹跳起来，刚好擦网而过，落在对方场地的A点处。如图所示。第二只球直接擦网而过，也落在A点处。设球与地面的碰撞是完全弹性碰撞，且不计空气阻力，试求运动员击球点的高度H与网高h之比为多少？考点五振动的对称性21．（2025·云南·模拟预测）如图，原长为的轻弹簧上端固定在天花板上，下端连接质量为m的物块A，物块A下端用细线连接质量为2m的小球B，整个装置处于静止状态，弹簧未超出弹性限度，已知弹簧的劲度系数。现剪断细线，不计空气阻力，则物块A振动过程中弹簧的最短长度与最长长度之比为A． B． C． D．22．（24-25高二上·重庆·期中）如图甲所示，某同学用弹簧将手机竖直悬挂，利用phyphox软件来研究手机的振动。某次振动过程中，以向上为正方向，作出手机加速度随时间变化的图像如图乙所示。则（

）A．t=0.2s时，手机到达最高点 B．t=0.4s时，手机速度向上达到最大C．t=0.3s和t=0.5s时，弹簧弹性势能相同 D．手机处于最高点时，弹簧处于压缩状态23．（2024·黑龙江大庆·模拟预测）如图所示，一根轻质弹簧一端固定于光滑竖直杆上，另一端与质量为m的滑块P连接，P穿在杆上，一根轻绳跨过定滑轮将滑块P和重物Q连接起来，滑块Q的质量为4m，把滑块从图中A点由静止释放后沿竖直杆上下运动，当它经过A、B两点时弹簧对滑块的弹力大小相等，已知OA与水平面的夹角θ=53°，OB长为3L，与AB垂直，不计滑轮的摩擦力，重力加速度为g，滑块P从A到B的过程中，下列说法正确的是（）A．滑块P在B点的速度为B．从A到B，轻绳对滑块P做功8mgLC．滑块P在A和B的中点速度最大D．重力对滑块Q做功的功率一直增大24．（20-21高二下·山西·阶段练习）如图所示，弹簧下面挂一质量为m的物体，物体在竖直方向上做振幅为A的简谐运动，当物体振动到最高点时，弹簧正好处于原长，弹簧在弹性限度内，则物体在振动过程中（已知重力加速度大小为g）（

）A．弹簧的弹性势能和物体动能总和不变 B．物体在最低点时的加速度大小应为C．物体在最低点时所受弹簧的弹力大小应为 D．弹簧的最大弹性势能等于考点六光路的对称性25．（2021·浙江台州·二模）如图所示，真空中有一透明材料制成的圆柱形棒，其直径为，长为。一细束光线从圆柱棒的一个底面中心垂直于底面射入圆柱棒，光线进入圆柱棒后经，再由棒的另一底面射出。则下列说法不正确的是（）A．这种材料的折射率为B．光在材料里的传播速度为C．若保持入射点不变，调整光