2023-2024学年广西贵港港南区七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2023-2024学年广西贵港市港南区七年级（下）期末数学试卷一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。每小题都给出四个选项中只有一个是正确的.考生用2B铅笔在答题卡上对应题目的答案标号涂黑。）1.(3分)下列方程组中，属于二元一次方程组的是（）A.&B.&C.&D.&2.(3分)下列运动项目的简笔画是轴对称图形的是（）A.B.C.D.3.(3分)单项式6a3bA.aB.3C.3D.184.(3分)若2n×2A.3B.4C.5D.65.(3分)已知二元一次方程组&3x+y=5&x+3y=1A.2B.6C.−2D.−66.(3分)下列运算中，计算正确的是（）A.aB.(2C.aD.(27.(3分)在平面直角坐标系中，若点A(m,3)与点B(2,n)关于x轴对称，则A.−1B.0C.1D.38.(3分)甲、乙两人相距50千米，若同向而行，乙10小时可追上甲；若相向而行，2小时两人相遇.设甲、乙两人每小时分别走x千米、y千米，则可列出方程组是（）A.&B.&C.&D.&9.(3分)如图，将一块三角尺中60∘角的顶点与另一块三角尺的直角顶点重合，若∠1=28∘10A.28B.31C.61D.58∘10.(3分)小明某次立定跳远的示意图如图所示，根据立定跳远规则可知小明本次立定跳远成绩为（）A.线段PC的长度B.线段QD的长度C.线段PA的长度D.线段QB的长度11.(3分)如图所示，在3×3正方形网格中，已有三个小正方形被涂黑，将剩余的白色小正方形再任意涂黑一个，则所得黑色图案是轴对称图形的情况有（）A.6种B.5种C.4种D.2种12.(3分)滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：计费项目里程费时长费远途费单价1.8元/公里0.3元/分钟0.8元/公里注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内（含7公里）不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元.小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8.5公里.如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差（）A.10分钟B.13分钟C.15分钟D.19分钟二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.）13.(2分)计算：(3a)2=14.(2分)因式分解：4m215.(2分)已知a，b满足&a+5b=15&3a−b=−3，则16.(2分)若一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数为4，则x1+2，x2+217.(2分)在平面直角坐标系中，点A(2,−m+1)与点B(n+1,0)关于y轴对称，则代数式m218.(2分)学校举行科技创新比赛，各项成绩均按百分制计，再按照创新设计占60%，现场展示占40%计算选手的综合成绩（百分制)。小华本次比赛的各项成绩分别是：创新设计85分，现场展示90分，则他的综合成绩是分.三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.(6分)解方程组：&2x−3y=720.(6分)某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现：他把它抽象成数学问题，如图所示，已知AB∥CD,∠BAE=77∘，∠DCE=131∘>21.(10分)如图，在平面直角坐标系中，点A(3,3)，B(4,0)，(1)作出△ABC关于原点对称的△A(2)作出△ABC绕点C逆时针旋转90∘后的△A(3)点B的对应点B222.(10分)如图，CD⊥AB于点D，点F是BC上任意一点，过点F作FE⊥AB于点E，且∠1=∠2.(1)求证：DG∥BC；(2)若∠2=35∘，CD平分∠BCA，求23.(10分)完全平方公式：(a±b)2=若a+b=3，ab=1，求a2解：∵a+b=3，ab=1，∴(a+b)2=9∴a2+根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：(1)①若x+y=6，x2+y②若2a+b=6，ab=4，则(2a−b)2(2)如图，C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，设AB=8，两正方形的面积和S1+S24.(10分)问题情境：实践课上，老师让大家讨论“有关求图形阴影部分的面积”问题.【基础巩固】(1)将边长分别为a，b的两个正方形按照图1所示的方式拼在一起，其中点B，C，E在一条直线上，试用含a，b的代数式表示图1中阴影部分的面积.【深入探究】(2)小康将图1中的阴影部分变为图2中的阴影部分，当a=2，b=3时，求图2中阴影部分的面积.【拓展探究】(3)小明将图1中的小正方形ABCD绕着点C逆时针旋转90∘后得到如图3所示的图形，若边长分别为a，b的正方形的面积表示为S1，S2，且S1=9，25.(10分)阅读材料：利用公式法，可以将一些形如ax2+bx+c(a≠0)例如：x2即：x2根据以上材料，解答下列问题：(1)因式分解：x2(2)已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2+b2−10a−12b+61=0(3)已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2+b26.(10分)数学活动课上，老师先在黑板上画出两条直线a∥b,再将三角板MBC(∠MBC=90∘，MB与直线a相交于点(1)如图1，若点B在直线b上，∠2=24∘，则(2)如图2，若点B在直线a的下方，在直线b的上方，∠1与∠2有怎样的关系？写出结论，并给出证明；(3)如图3，若点B在直线b的下方，请直接写出∠1与∠2之间的关系.数学2023-2024学年广西贵港市港南区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。每小题都给出四个选项中只有一个是正确的.考生用2B铅笔在答题卡上对应题目的答案标号涂黑。）1、【答案】B【知识点】二元一次方程组的定义2、【答案】C【知识点】轴对称图形3、【答案】C【知识点】公因式4、【答案】D【知识点】同底数幂的乘法,幂的乘方与积的乘方5、【答案】A【知识点】解二元一次方程组6、【答案】D【知识点】合并同类项,同底数幂的乘法7、【答案】A【知识点】关于x轴、y轴对称的点的坐标8、【答案】C【知识点】由实际问题抽象出二元一次方程组9、【答案】D【知识点】度分秒的换算10、【答案】C【知识点】两点间的距离11、【答案】C【知识点】利用轴对称设计图案12、【答案】D【知识点】二元一次方程的应用二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.）13、【答案】9【知识点】积的乘方14、【答案】(2m−1)【知识点】因式分解-运用公式法15、【答案】3【知识点】解二元一次方程组16、【答案】6【知识点】算术平均数17、【答案】10【知识点】关于x轴、y轴对称的点的坐标18、【答案】87【知识点】加权平均数三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19、【解答】解：&2x−3y=7①①+②得：3x=6，解得：x=2，将x=2代入①得4−3y=7，解得：y=−1，故原方程组的解为&x=2【知识点】解二元一次方程组20、【解答】解：延长DC交AE于点F，∵AB∥CD,∠BAE=∴∠BAE=∠CFE=77∵∠DCE=131∘，∴∠ECF=49∵∠ECF+∠CFE+∠E=180∴∠E=180【知识点】平行线的性质21、【解答】解：（1）如图，△A1(2)如图，△A(3)点B的对应点B2的坐标为(−1,3)故答案为：(−1,3).【知识点】点的坐标22、【解答】(1)证明：∵CD⊥AB，FE⊥AB，∴∠CDB=∠FEB=90∴FE∥CD，∴∠DCB=∠2，∵∠1=∠2，∴∠1=∠DCB，∴DG∥BC；(2)解：∵∠DCB=∠2，∠2=35∴∠DCB=35∵CD平分∠BCA，∴∠ACB=2∠DCB=70∵DG∥CB，∴∠3=∠ACB=70【知识点】平行线的判定与性质23、【解答】解：（1）①∵x+y=6，x2∴(x+y)∴28+2xy=36，∴xy=4；故答案为：4；②∵2a+b=6，ab=4，∴(2a+b)∴4a∴(2a−b)故答案为：4；(2)设AC=x，BC=y，∵AB=8，∴x+y=8，则(x+y)2∵S∴x∴x解得：xy=10，∴S【知识点】完全平方公式的几何背景24、【解答】解：(1)∵S△ABE=∴S(2)∵S△BEF=12∴S当a=2，b=3时，S阴影(3)如图：∵S梯形ADFH=(a+a+b)(a+b)2∴S∵S1=9∴a=3，b=4，∴S【知识点】四边形综合题25、【解答】解：（1）根据题意列式：∴x即：x2(2)∵a∴a即：(a−5)2∴a=5，b=6，∵a，b，c是△ABC的三边长，∴6−5<c<6+5，即：1<c<11，∵c是△ABC的最长边，∴6⩽c<11；(3)∵a∴a即：(a−3)2∴a=3，b=4，c=5，∴△ABC的周长为：3+4+5=12.【知识点】因式分解的应用26、【解答】(1)解：设三角板与直线b的交点为N，由余角性质和平行线的性质可知，∠2+∠ABN=9