2023-2024学年广西南宁宾阳县七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2023-2024学年广西南宁市宾阳县七年级（下）期末数学试卷一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答案卡上对应题目的答案标号涂黑.）1.(3分)2的相反数是（）A.2B.−C.−2D.−2.(3分)如图，小华同学的家在点P处，他想尽快到达公路边去接从外地回来的外婆，他选择沿线段PC去公路边，他的这一选择用到的数学知识是（）A.两点确定一条直线B.两点之间直线最短C.两点之间线段最短D.垂线段最短3.(3分)若a>b，则下列不等式成立的是（）A.2a>2bB.a−2<b−2C.−3a>−3bD.a4.(3分)9的平方根是（）A.3B.−3C.±3D.815.(3分)下列描述，能确定具体位置的是（）A.祖庙附近B.教室第2排C.北偏东55D.东经118∘，北纬6.(3分)下列调查中，适宜采用抽样调查的是（）A.选出某校七年级短跑最快的学生参加全市比赛B.了解某班学生的视力情况C.某企业招聘人员，对应聘人员进行面试D.调查某批次汽车的抗撞击能力7.(3分)如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（）A.∠D=∠DCEB.∠3=∠4C.∠1=∠2D.∠A+∠ABD=8.(3分)为了解某校初二年级800名学生的身高情况，从中抽取了100名学生的身高进行统计分析，以下说法正确的是（）A.100名学生是总体的一个样本B.每位初二年级学生的身高是个体C.800名学生是总体D.样本容量是100名学生9.(3分)在平面直角坐标系中，将点A(−2,3)平移到点BA.向右平移5个单位长度B.向左平移5个单位长度C.向下平移5个单位长度D.向上平移5个单位长度10.(3分)《九章算术》中记载这样一个问题：“以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺.问绳长、井深各几何？”题意是：用绳子测量水井深度，如果将绳子折成三等份，那么每等份井外余绳四尺；如果将绳子折成四等份，那么每等份井外余绳一尺.问绳长和井深各多少尺？若设绳长、井深分别为x、y尺，则符合题意的方程组是（）A.&B.&C.&D.&11.(3分)如图所示的大长方形中放置了6个形状、大小都相同的小长方形，则图中阴影部分的面积为（）A.54B.27C.216D.10812.(3分)若关于x的不等式组(k&x−k<4k+2&x<2x−3k为常数，且为整数）恰有A.2B.3C.4D.5二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.）13.(2分)比较大小：21.(填“>”、“=”或“<”)14.(2分)如图，△ABC沿由点B到点E的方向，平移到△DEF，若BC=10，EC=6，则平移的距离为.15.(2分)把方程2x+y=4变形，用含x的代数式表示y，则y=.16.(2分)某班学生参加学校组织的“垃圾分类”知识竞赛，将学生成绩制成如图所示的频数分布直方图（每组数据包括左端值不包括右端值)，其中成绩为“优良”(80分及80分以上）的学生有人.17.(2分)如图，已知不等式a−3x>0的解集在数轴上的表示如图所示，则a的值是.18.(2分)如图，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，半圆O2，半圆O3，半圆O4，…，组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒π2个单位长度，则第2024秒时，点三、解答题（本大题共8小题分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.(6分)计算：4+20.(6分)解方程组：&3x−2y=12①21.(10分)如图，A(−3,2)，B(−1,−2)，C(1,−1)，将△ABC向右平移3个单位长度，可以得到(1)在图中画出平移后的△A(2)写出△A1B1C1三个顶点的坐标：(3)求△A22.(10分)如图1，一个容量为200cm3的杯子中装有50cm3(1)将五颗相同的玻璃球放入这个杯中，结果水没有满，如图2所示.设每颗玻璃球的体积为xcm3，求出满足(2)如果每个玻璃球体积为10cm323.(10分)为提高学生身体素质，某校决定开展足球、篮球、排球、乒乓球等四项课外体育活动，要求全员参与，并且每名学生只能选择其中一项.为了解选择各种体育活动项目的学生人数，该校随机抽取若干名学生进行调查，并绘制出如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：(1)本次调查共抽取了______名学生，并把条形统计图补充完整；(2)请求出“篮球”对应的圆心角度数；(3)请你根据调查结果向该校提一条合理建议.24.(10分)如图，在三角形ABC中，D、E、F分别是BC、AC、AB上的点，且∠AFE=∠DEF.(1)若DF⊥AB，试判断DF与DE是否垂直，并说明理由；(2)若FD平分∠BFE，∠FDE=70∘，求25.(10分)【问题情境】某中学计划组织七年级师生进行春季研学活动，活动负责人李老师了解到，某租车公司有A、B两种型号的客车共15辆，它们的载客量、每天的租金和车辆数如下表所示，已知在15辆客车都坐满的情况下，共载客570人.车型AB载客量/(人/辆)4530租金/(元/辆)400280车辆数（辆）ab(1)求表中a和b的值；(2)李老师结合学校的实际情况，计划租用A型、B型客车共12辆，同时送七年级师生到基地参加研学活动，且租车总费用不超过4300元.【提出问题】①求最多能租用多少辆A型客车？【选择方案】②经过统计，确定有450人参加这次春季研学活动，请问应如何租车，既能全部坐下且又省钱？26.(10分)【问题情境】同学们热爱数学，对数学知识有着自己的理解与表达.学习了平行线后，张明想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，张明是通过折一张半透明的纸得到的（如图中的1—3，虚线部分表示折痕)。(1)张明同学在探究“过直线外一点作已知直线的平行线”的活动中，通过如下的折纸方式找到了符合要求的直线.①如图1，在纸上画出一条直线BC，在BC外取一点P.过点P折叠纸片，使得点C的对应点C'落在直线BC上（如图2)，记折痕DE与BC的交点为A，将纸片展开铺平.则∠PAB=_____②再过点P将纸片进行折叠，使得点E的对应点E'落在直线DP上（如图3)，再将纸片展开铺平（如图4).此时张明说，PF就是BC(2)李强同学在张明同学折纸的基础上，补充了条件：如图4，连接EC交FP于点G，连，并在BC上找一点H，使得∠FHB=∠EGP，试判断线段EC与FH的位置关系，并说明理由.数学2023-2024学年广西南宁市宾阳县七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答案卡上对应题目的答案标号涂黑.）1、【答案】B【知识点】实数的性质2、【答案】D【知识点】直线的性质：两点确定一条直线,线段的性质：两点之间线段最短,垂线段最短3、【答案】A【知识点】不等式的性质4、【答案】C【知识点】平方根5、【答案】D【知识点】坐标确定位置,方向角6、【答案】D【知识点】全面调查与抽样调查7、【答案】C【知识点】平行线的判定8、【答案】B【知识点】总体、个体、样本、样本容量9、【答案】C【知识点】点的坐标,坐标与图形变化-平移10、【答案】C【知识点】由实际问题抽象出二元一次方程组11、【答案】A【知识点】二元一次方程组的应用-其他问题12、【答案】A【知识点】一元一次不等式组的整数解二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.）13、【答案】>【知识点】实数大小比较14、【答案】4【知识点】平移的性质15、【答案】4−2x【知识点】解二元一次方程16、【答案】26【知识点】频数（率）分布直方图17、【答案】6【知识点】在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式18、【答案】(2024,0)【知识点】点的坐标,规律型：点的坐标三、解答题（本大题共8小题分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19、【解答】解：4=2−2+=22【知识点】实数的运算20、【解答】解：&3x−2y=12①①+②×2得：13x=26，解得：x=2，将x=2代入①得：6−2y=12，解得：y=−3，故原方程组的解为&x=2【知识点】解二元一次方程组21、【解答】解：（1）如图，△A1(2)由图可得，A1(0,2)，B1故答案为：(0,2)，(2,−2)，(4,−1).(3)△A1B【知识点】作图-平移变换22、【解答】解：（1）依题意得：5x+50<200；解得：x<30，又∵x>0，∴满足x的取值范围是：0<x<30；(2)设可以放m个小球，由题意得，10m+50⩽200，解得：m⩽15，∵m的最大值为15，∴使水不溢出杯子，最多能放15个小球.【知识点】圆柱的计算,从不同方向看几何体,一元一次方程的应用-其他问题23、【解答】解：（1）本次调查共抽取的学生数为10÷20%=50(人)，选择排球的人数为：50−8−12−10=20(人)，补全条形统计图如下：故答案为：50；(2)360答：“篮球”对应的圆心角度数86.4∘(3)由统计图可知，选择排球的人数较多，建议学校适当增加和完善排球场地.(答案不唯一)。【知识点】扇形统计图,条形统计图24、【解答】解：(1)DF⊥DE∵∠AFE=∠DEF，∴DE∥AB，∵DF⊥AB，∴DF⊥DE；(2)∵FD平分∠BFE，∴∠DFE=∠DFB，∵DE∥AB，∴∠FDE=∠BFD=70∴∠DFE=70∴∠AFE=180【知识点】角平分线的性质25、【解答】解：（1）根据题意得：&a+b=15解得&a=8∴a的值为8，b的值为7；(2)设租用A型客车x辆，则租用B型客车(12−x)辆，①根据题意得：400x+280(12−x)⩽4300解得x⩽75∵x为整数，∴x最大取7；∴最多能租用7辆A型客车；②∵有450人参加这次春季研学活动，∴45x+30(12−x)⩾450解得x⩾6；结合①知，x可取6或7；当x=6时，租车费用为400×6+280×(12−6)=4080(元)当x=7时，租车费用为400×7+280×(12−7)=4200(元)∴租用A型客车6辆，B型客车6辆，既