2023-2024学年广西南宁三中国际学校七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2023-2024学年广西南宁三中国际学校七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1.(3分)下列实数中，无理数是（）A.2B.−C.3.14D.32.(3分)2023年4月25日，南宁市统计局公布2023年南宁市国民经济和社会发展统计公报，2023年全市地区生产总值5469.06亿元，比上年增长4%.数据“5469.06亿元”用科学记数法表示为（）A.54.6906×10B.5.46906×10C.0.546906×10D.5.46906×103.(3分)为了考查某地区初中毕业生的数学毕业考试情况，从中抽查了200名考生的数学成绩，在这个问题中，下面说法错误的是（）A.总体是被抽查的200名考生B.个体是每一个考生的数学成绩C.样本是抽查的200名考生的数学成绩D.样本容量是2004.(3分)如图，下列选项中，不能判定AC∥DE的是（）A.∠1+∠3=B.∠A=∠2C.∠A=∠4D.∠2=∠35.(3分)下列方程中，属于二元一次方程的是（）A.2x+3=x−5B.xy+y=2C.3x−1=2−5yD.2x+6.(3分)下列计算正确的是（）A.4B.36C.(−6)D.−7.(3分)已知实数a<b，则下列结论错误的是（）A.a+1<b+1B.a−3<b−3C.−2a<−2bD.5a<5b8.(3分)已知点P在第四象限，且到x轴的距离为2，到y轴距离是4，则点P的坐标为（）A.(4,−2)B.(−4,2)C.(−2,4)D.(2,−4)9.(3分)正方形的面积是13，估计它的边长大小在（）A.2与3之间B.3与4之间C.4与5之间D.5与6之间10.(3分)“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠而成，寓意是同心吉祥.如图，将正方形ABCD沿对角线BD方向平移2cm得到正方形A'B'C'D'，形成一个“方胜”图案，若A.3cmB.7C.4cmD.911.(3分)如图①，已知长方形纸带ABCD，AB∥CD，AD∥BC，∠C=90∘，点E、F分别在边AD、BC上，∠1=20∘，如图②，将纸带先沿直线EF折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，如图③，将纸带再沿FS折叠一次，使点H落在线段EF上点A.45B.50C.55D.6012.(3分)已知关于x的不等式组&x−m⩾4&x−4⩽2(x−3)的最小整数解是3A.−2⩽m<−1B.−2<m⩽−1C.−2<m<−1D.−2⩽m⩽−1二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）13.(2分)16的算术平方根是.14.(2分)命题“同旁内角互补”是一个命题（填“真”或“假”）15.(2分)若点N(2,a−4)在第四象限，则a的取值范围是16.(2分)在数学活动课上，小明同学将含30∘角的直角三角板的一个顶点按如图方式放置在直尺上，测得∠1=23∘，则∠2的度数为17.(2分)已知关于x，y的二元一次方程ax+by=5的部分解如下表所示：x195y1−10则a−b的值为.18.(2分)数学家高斯推动了数学科学的发展，被数学界誉为“数学王子”，据传，他在计算1+2+3+4+⋯+100时，用到了一种方法，将首尾两个数相加，进而得到1+2+3+4+⋯+100=100×(1+100)2.人们借助于这样的方法，得到1+2+3+4+⋯+n=n(1+n)2(n是正整数)。有下列问题，如图，在平面直角坐标系中的一系列格点Ai(xi，yi)，其中i=1，2，3，⋯，n，⋯，且xi，yi是整数.记an=xn+三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.(6分)计算：(−1)20.(6分)解不等式组：&2x+4⩾221.(10分)如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A(−3,−2)，B(0,−1)，C(−1,1)，将三角形ABC进行平移后，点A的对应点A'为(1,0)，点B的对应点是B'(1)画出平移后的三角形A'B'C'(2)写出由三角形ABC平移得到三角形A'(3)求出三角形A'22.(10分)为增强学生安全意识，南宁市某校举行了一次全校3000名学生参加的安全知识竞赛.从中随机抽取n名学生的竞赛成绩进行了分析，把成绩分成四个等级(D:60⩽x<70;C:70⩽x<80;B:80⩽x<90;A:90⩽x⩽100)，并根据分析结果绘制了不完整的频数分布直方图和扇形统计图.请根据以上信息，解答下列问题：(1)填空：n=______，m=______；(2)请补全频数分布直方图；(3)若把A等级定为“优秀”等级，请你估计该校参加竞赛的3000名学生中达到“优秀”等级的学生人数.23.(10分)如图，D，E，F，G分别是三角形ABC边上的点，∠1+∠2=180∘，(1)求证：DE∥BC；(2)若∠C=76∘，∠AED=2∠B，求24.(10分)有大小两种货车，2辆大货车与3辆小货车一次可以运货15.5吨，5辆大货车与6辆小货车一次可以运货35吨(1)求一辆大货车和一辆小货车一次分别可以运货多少吨.(2)计划租用大货车和小货车共10辆运送货物，若运输的总货物不少于32吨，则至少租用大货车多少辆？25.(10分)请阅读下列材料，并完成相应的任务.商品条形码的“秘密”商品条形码在生活中随处可见，它是商品的身份证.商品条形码是由13位数字组成，每位数字都是不小于0且不大于9的整数，前12位数字分别表示“国家码、生产商编码和产品码”的相关信息，第13位数字表示“校验码”，如图1所示693代表国家码，49170代表生产商编码，0940代表产品码，2代表校验码.其中，校验码是用来校验商品条形码中前12位数字代码的正确.性，它的编制是按照特定算法得来的，具体算法如下（以图1为例)：例：条形码693491700940X(X为校验码)。步骤1：自左向右编号.位置序号12345678910111213代码693491700940X步骤2：求前12位数字中偶数位上的数字之和s.s=9+4+1+0+9+0=23.步骤3：求前12位数字中奇数位上的数字之和t.t=6+3+9+7+0+4=29.步骤4：求3s与t的和m.m=3s+t=3×23+29=98.步骤5：取不小于m且为10的整数倍的最小值n.n=100.步骤6：求n与m的差就是校验码X.X=n−m=2，即校验码X的值为2.任务：(1)若某商品的条形码为692015246102Y，求校验码Y的值______.(2)如图2，某商品条形码中的一位数字被墨水污染了，设这位数字为a，则根据材料中的步骤4得出m的值为______.(用含a的代数式表示）(3)如图3，某商品条形码中的两位数字被墨水污染了，若这两位数字相同，则这位数字是______.26.(10分)综合与实践已知AB∥CD，E，F分别是AB，CD上的两点.点G在AB，CD之间.探究∠BEG、∠DFG与∠EGF之间的数量关系.(1)当点G在如图1所示位置时，∠BEG=123∘，∠DFG=(2)当点G在如图2所示位置时，求证：∠BEG+∠DFG=∠EGF.(3)如图3，在（2）的条件下，作FM平分∠CFG，且与GE的延长线交于点M，作FN平分∠CFM，EN平分∠AEG相交于点N，当MG∥FN时，若∠BEG=∠DFG+5∘，求数学2023-2024学年广西南宁三中国际学校七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）1、【答案】D【知识点】无理数2、【答案】B【知识点】科学记数法—表示较大的数3、【答案】A【知识点】总体、个体、样本、样本容量4、【答案】B【知识点】平行线的判定5、【答案】C【知识点】二元一次方程的定义6、【答案】B【知识点】算术平方根7、【答案】C【知识点】不等式的性质8、【答案】A【知识点】点到坐标轴的距离9、【答案】B【知识点】估算无理数的大小10、【答案】A【知识点】正方形的性质,平移的性质11、【答案】D【知识点】平行线的性质12、【答案】B【知识点】解一元一次不等式组,一元一次不等式组的整数解二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）13、【答案】4【知识点】算术平方根14、【答案】假【知识点】命题与定理15、【答案】a<4【知识点】解一元一次不等式16、【答案】53【知识点】平行线的性质17、【答案】−3【知识点】二元一次方程的解18、【答案】43【知识点】有理数的混合运算,规律型：数字的变化类,有序数对三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19、【解答】解：原式=1+2−2+2+=3+2【知识点】实数的运算20、【解答】解：解不等式2x+4⩾2，得x⩾−1，解不等式组x+1⩽3，得x⩽2，∴不等式组的解集为−1⩽x⩽2，在数轴上表示为：【知识点】在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式组21、【解答】解：(1)如图所示，△A'∴B'(4,1)，(2)△ABC先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度得到△A'(3)如图所示：S△答：△A'B'【知识点】点的坐标,作图-平移变换22、【解答】解：(1)n=60÷40%=150，∵54∴m=36，故答案为：150；36.(2)D等学生人数有：150−54−60−24=12(人)，则补全频数分布直方图如下：(3)3000×16%=480(人)，答：估计该校参加竞赛的3000名学生中达到“优秀”等级的学生人数有480人.【知识点】用样本估计总体,频数（率）分布直方图,扇形统计图23、【解答】(1)证明：∵∠1+∠2=180∘，∠2=∠4∴∠1+∠4=180∴AB∥EF，∴∠B=∠EFC，∵∠B=∠3，∴∠EFC=∠3，∴DE∥BC；(2)解：由（1）可知：DE∥BC，∴∠AED=∠C=76又∠AED=2∠B，∴2∠B=76∴∠B=38∴∠3=∠B=38∴∠AEF=∠AED+∠3=76【知识点】平行线的判定与性质24、【解答】解：（1）设一辆大货车可以运货x吨，一辆大货车可以运货y吨，根据题意，得&2x+3y=15.5解得&x=4答：一辆大货车可以运货4吨，一辆大货车可以运货2.5吨；(2)设租用大货车m辆，则租用小货车(10−m)辆，根据题意，得4m+2.5(10−m)⩾32解得m≥∴最小整数m为5，答：至少租用大货车5辆.【知识点】二元一次方程组的应用-销售盈亏问题25、【解答】解：步骤1：自左向右编号.位置序号12345678910111213代码692015246102Y步骤2：求前12位数字中偶数位上的数字之和s.s=9+0+5+4+1+2=21.步骤3：求前12位数字中奇数位上的数字之和t.t=6+2+1+2+6+0=17.步骤4：求3s与t的和m.m=3s+t=3×21+17=80.步骤5：取不小于m且为10的整数倍的最小值n.n=80.步骤6：求n与m的差就是校验码Y.Y=n−m=0，即校验码Y的值为0，故答案为：0；(2)∵s=9+2+0+0+1+5=17，t=6+1+0+1+0+a=8+a，∴m=3s+t=51+8+a=59+a，故答案为：(59+a)；(3)设这个数字为x，∵s=9+1+8+7+8+9=42，t=6+3+8+x+8+9=34+x，∴m=3s+t=42×3+34+x=160+x，∴n=170或160，∴170−(160+x)=x或160−解得：x=5或0，故答案为：5或0.【知识点】规律型：数字的变化类26、【解答】(1)解：过G作GH∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥GH∥CD，∴∠BEG+∠EGH=180∘，∵∠BEG=123∘，∴∠EGH=57∘，∴∠EGF=∠EGH+∠FGH=105故答案为：105；(2)证明：过G作GH∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥GH∥CD，∴∠BEG=∠EGH，