2024-2025学年广西钦州市直初中八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年广西钦州市市直初中八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）1.(3分)下列各式中，属于最简二次根式的是（）A.20B.5C.1D.2a2.(3分)如图，四边形ABCD是菱形，已知AB=3，则菱形ABCD的周长为（）A.12B.9C.6D.33.(3分)下列关系中，y不是x的函数的是（）A.y=3xB.y=x+3C.y=2x+1D.|y|=x4.(3分)已知命题“如果a=b，那么−a=−b”，则该命题的逆命题是（）A.如果a=b，那么−a=−bB.如果−a=−b，那么a=bC.如果a=b，那么−a≠−bD.如果−a≠−b，那么a=b5.(3分)如图，要测量A，B两点间的距离，在O点设桩，取AO的中点C和BO的中点D，测得CD=48m，则A，B的距离为（）A.96mB.88mC.72mD.48m6.(3分)以下列数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A.4，5，6B.2，2，2C.6，8，14D.3，2，57.(3分)某校在期末考核学生的英语成绩时，将口语，听力，笔试得分按3:3:4的比例计入总分来确定学生的英语成绩，小李的口语、听力、笔试得分分别为80分，90分，90分，则小李的英语成绩是（）A.85分B.86分C.87分D.90分8.(3分)高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为.据研究，高空抛物下落的时间t(单位：s)和高度ℎ(单位：m)近似满足公式t=ℎ5(不考虑风速的影响)。则从90mA.3B.3C.2D.29.(3分)如图，已知正方形ABCD的面积为3，点A在数轴上，且表示的数为−1.现以点A为圆心，以AC的长为半径画圆，所得圆和数轴交于点E(E在A的右侧)，则点E表示的数为（）A.1.5B.3C.5D.6−110.(3分)已知k>0，则一次函数y=kx−2的图象大致是（）A.B.C.D.11.(3分)如图，在反映特殊四边形之间关系的知识结构图中，①②③④表示需要添加的条件，则下列添加的条件错误的是（）A.①有一个角是直角B.②有一组邻边相等C.③对角线相等D.④有一个角是直角12.(3分)如图，正方形ABCD中，动点P从点B出发沿折线BCDA做匀速运动，到A点停止，设点P运动的路程为x，△PAB的面积为y，y与x之间函数图象如图所示，则下列说法正确的是（）A.正方形ABCD的边长为8B.当0⩽x⩽4时，y=4xC.当8⩽x⩽12时，y=−2x+24D.点P运动的路程越大，△PAB的面积越大二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.）13.(3分)如图，在▱ABCD中，已知∠A=72∘，则∠B的度数为14.(3分)若式子a−5在实数范围内有意义，则a的取值范围是.15.(3分)数据3，3，4，1，9的方差等于.16.(3分)如图，函数y=2x和y=ax+b的图象相交于点A(m,4)，则关于x的不等式2x<ax+b的解集是三、解答题（本大题共7小题，共72分.请将答案写在答题卡上.）17.(8分)计算：(1)48÷(2)(3+218.(12分)“粮食安全是国之大者”.某校组织八年级各班派出选手参加“粮食安全与农作物”知识测试（满分100分)，八（1）班和八（2）班各自选出的5名选手的成绩如图表所示：班级平均数/分中位数/分众数/分八（1）班85a85八（2）班8580b(1)根据图示直接写出a，b的值；(2)哪个班的成绩比较好？请进行分析；(3)已知八（1）班和八（2）班的复赛成绩的方差分别是70，160，哪个班的成绩比较稳定？(4)根据上面10个选手的成绩，估计八年级共90名选手成绩在80分以上（含80分）的人数.19.(10分)如图，在一条东西走向的省级干线公路l的一侧有一村庄P，由P原有两条笔直小路PB、PA与l相连接，其中AP=AB，由于某种原因，由P到A的路已经不通，现今该村的乡村产业振兴小组为方便村民运输农产品与出行，争取上级支持新建了一条公路PC(A，C，B在同一条直线上），测得PB=6.5千米，BC=2.5千米，PC=6千米.(1)问PC是否为从村庄P到公路l的最近路线？请通过计算加以说明；(2)求原来的路线PA的长.20.(10分)学习函数的时候我们通过列表、描点和连线的步骤画出函数的图象，进而研究函数的性质.请根据学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数y=|x+1|−2的图象和性质，并解决问题.下面是小萍同学的探究过程，请补充完整：(1)函数y=|x+1|−2的自变量x的取值范围是______；(2)如表是y与x的几组对应值.表中m=______，n=______；x…−4−3−2−10123…y…10−1m−1n12…(3)如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以表中各组对应值为坐标的点，画出该函数的图象；(4)结合画出的函数图象，解决问题：记所画函数的图象与x轴的交点分别为A，B(A在B的左边)，经过点A的直线y=kx+b(k>0)与所画函数的图象的另一个交点为C，若△ABC的面积为5，求k，b的值.21.(10分)如图，四边形ABCD是平行四边形.(1)尺规作图：作BD的垂直平分线，交BD于点E，交AB于点M，交CD于点N(保留作图痕迹，不写作法)；(2)连接DM，BN，求证：四边形DMBN是菱形.22.(10分)海鸭蛋是钦州特产之一，具有较高营养价值.某农产品销售公司现进货了4000千克海鸭蛋，进货成本为40000元.经市场调查，决定采用批发、零售、腌制加工后销售这三种方式出售，其中以零售方式出售需包装成本0.1元/千克；腌制加工后销售需加工费0.2元/千克（加工前后重量变化忽略不计），计划每千克的平均售价如表：销售方式批发零售腌制加工后销售售价12元/千克（批发量超过200千克则按11.5元/千克出售）15元/千克18元/千克若经过一段时间，按计划全部售出获得的总利润为w(元)，其中零售x(千克），且批发量是零售量的2倍.(1)请用含x的式子表示：批发的量为______千克；腌制加工的量为______千克.(2)当批发量超过200千克时，求w与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(3)由于受条件限制，最多对1000千克海鸭蛋进行腌制加工，求该公司按计划全部售完这批海鸭蛋获得的最大利润.23.(12分)活动探究：矩形的折叠.(1)如图1，在矩形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，M，N分别是AD，BC上的点，且BN=DM，将△EDM沿着EM折叠，点D的对应点为G；将△BFN沿FN折叠，点B的对应点为H，点G，H都在矩形内部.①求证：∠DEG=∠BFH；②判断四边形FGEH的形状，并说明理由.(2)如图2，在矩形ABCD中，E是边CD上的一个动点，将ADE沿着AE折叠，点D的对应点为F，已知AB=4，AD=2，若以F，C，B为顶点的三角形是等腰三角形，请直接写出DE的长.数学2024-2025学年广西钦州市市直初中八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）1、【答案】B【知识点】最简二次根式2、【答案】A【知识点】菱形的性质3、【答案】D【知识点】函数的概念4、【答案】B【知识点】命题与定理5、【答案】A【知识点】三角形中位线定理6、【答案】B【知识点】勾股定理的逆定理7、【答案】C【知识点】加权平均数8、【答案】A【知识点】二次根式的应用9、【答案】D【知识点】实数与数轴10、【答案】C【知识点】一次函数的图象11、【答案】C【知识点】多边形内角与外角12、【答案】C【知识点】动点问题的函数图象二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.）13、【答案】108【知识点】平行四边形的性质14、【答案】a⩾5【知识点】二次根式有意义的条件15、【答案】7.2【知识点】方差16、【答案】x<2【知识点】点的坐标,一次函数与一元一次不等式,两条直线相交或平行问题三、解答题（本大题共7小题，共72分.请将答案写在答题卡上.）17、【解答】解：(1)48===2=6(2)原式=(3+==9−2−5=2.【知识点】平方差公式,二次根式的混合运算18、【解答】解：（1）数据重新排列为：75分，80分，85分，85分，100分，∴八（1）班的5名选手的成绩的中位数为85分，即a=85；∵八（2）班的5名选手的成绩中得分为100分的人数最多，∴八（2）班的5名选手的成绩的众数为100分，即b=100；(2)平均成绩相同，八（1）班成绩中位数较大，所以八（1）班成绩较好.(答案不唯一）；(3)因为八（1）班和八（2）班的成绩的方差分别是70，160，且70<160，所以八（1）班的成绩更稳定.(4)7答：选手成绩在80分以上的人数估计有63人.【知识点】用样本估计总体,算术平均数,中位数,众数,方差19、【解答】(1)解：PC是为从村庄P到公路l的最近路线；证明：在△PCB中，PB=6.5千米，BC=2.5千米，PC=6千米.∵PC2+B∴PC∴△PCB是直角三角形，∴PC⊥AB，PC是从村庄P到l的最近路；(2)解：设AP=x，则AC=x−2.5，在Rt△PAC中，由勾股定理得：PC∴6解得：x=8.45，答：原来的路线PA的长为8.45千米.【知识点】勾股定理的应用20、【解答】解：（1）自变量取值为全体实数；故答案为：全体实数；(2)当x=−1时，m=|−1+1|−2=−2；当x=1时，n=|1+1|−2=0；故答案为：−2，0；(3)描出以表中各组对应值为坐标的点，画出该函数的图象如下：(4)A(−3,0),B(1,0),AB=1−(−3)=4设点C的纵坐标为ℎ，则S△ABC=1在函数y=|x+1|−2中，当x+1>0时，y=|x+1|−2=x−1，当y=2.5时，得x=3.5，∴C直线y=kx+b经过点A、C，有&−3k+b=0解得&k=即k=513，【知识点】点的坐标21、【解答】(1)解：如图，直线MN即为所求；(2)证明：由条件可知AB∥CD，∴∠DNE=∠BME，MN垂直平分BD，∴DE=BE，又∵∠DEN=∠BEM，∴△DNE≌△BME(ASA)∴DN=BM，∴四边形DMBN是平行四边形，又NM⊥BD，∴四边形DMBN是菱形.【知识点】线段垂直平分线的性质,菱形的判定22、【解答】解：(1)∵零售x(千克)，且批发量是零售量的2倍，进货了4000∴批发的量为2x千克，∴腌制加工的量为：4000−x−2x=(4000−3x)故答案为：2x，(4000−3x)；(2)按计划全部售出获得的总利润为w(元)，当批发量超过200千克时，依题意得：w=11.5×2x+(15−0.1)x+(18−0.2)(4000−3x)−40000=−15.5x+31200由&2x>2004000−3x≥0解得100<x≤自变量x的取值范围是100<x≤(3)∵最多对1000千克海鸭蛋进行加工，∴4000−3x⩽1000，∴x⩾1000，∴1000≤x≤∵w=−15.5x+31200，∵−15.5<0，∴w随x的增大而减小，∴当x=1000时，w最大，且最大值为：−15.5×1000+31200=15700(元)，即该公司按计划全部售完这批鸭蛋获得的最大利润为15700元.【知识点】二次函数的应用-销售问题23、【解答】(1)①证明：在矩形ABCD中，AB=CD，∠B=∠D=90∵E、F分别是AB、CD的中点，∴DE=BF，在△DME和△BNF中，&DE=BF∴△DME≌△BNF(SAS)∴∠DEM=∠BFN，由折叠的性质可知，∠DEG=2∠DEM，∠BFH=2∠BFN，∴∠DEG=∠BFH；②解：四边形FGEH是平行四边形，理由如下：四边形ABCD是矩形，如图1，连接EF，∴AB∥CD，AB=CD，∴∠DEF=∠BFE，由①知∠DEG=∠BFH.∴∠DEF−∠DEG=∠BFE−∠BFH，即∠GEF=∠HFE，∴GE∥FH，由折叠性质可知ED=GE，FB=FH，∴GE=FH，∴四边形FGEH是平行四边形；(2)解：DE=233①如图2，当BF=BC=2时，△BCF是等腰三角形，根据题意可知AF=AD=2，∴AF=BF=2，又∵AB=4，∴点F在AB上，且为AB中点，又∵∠AFE=∠D=90∴EF⊥AB，∵AB∥CD，∴FE⊥CD，∴DA∥EF，∴DE=AF=2；②如图3，当CF=B