2024-2025学年广西南宁荔英中学七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年广西南宁市荔湾区荔英中学七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1.(3分)下列实数中，无理数是（）A.2B.πC.1D.0.92.(3分)将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是（）A.B.C.D.3.(3分)在平面直角坐标系中，点P(3,4)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4.(3分)下列是二元一次方程的是（）A.2x=3B.2C.xy=2D.x−6y=05.(3分)下列调查中，适宜采用抽样调查的是（）A.调查某班学生的身高情况B.了解七（2）班同学本学期参加社会实践活动的时间C.调查某批次汽车的抗撞击能力D.检查一枚运载火箭的各零部件6.(3分)一艘轮船在点O处遇险后，向相距35nmile位于A处的救生船报警，则救生船A相对于轮船O的位置为（）A.西北方向，35nmile处B.北偏西65∘，35nmileC.北偏东65∘，35nmileD.南偏西65∘，35nmile7.(3分)下列语句是真命题的是（）A.同位角相等B.过一点作直线AB的垂线C.对顶角相等D.若x2>08.(3分)如图，△ABC沿射线BC方向平移到△DEF(点E在线段BC上)，如果BF=10cm，EC=A.2cmB.4cmC.6cmD.10cm9.(3分)若a<b，则下列不等式中正确的是（）A.a−3<b−3B.a−b>0C.1D.−2a<−2b10.(3分)直径为1个单位长度的圆，从原点开始，将这个圆沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点O到达点O'，则点OA.3B.3.14C.πD.3.211.(3分)古代算书《四元玉鉴》中有“两果问价”问题：“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文钱，苦果七个四文钱.试问甜苦果几个？”该问题意思是：九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个，已知十一文钱可买九个甜果，四文钱可买七个苦果，那么甜果、苦果各买了多少个？设甜果买了x个，苦果买了y个，根据题意，可列方程组是（）A.&B.&C.&D.&12.(3分)如图a，四边形ABCD是长方形纸带，∠DEF=23∘，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的A.97B.105C.110D.111二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．）13.(3分)比较大小：32(填“<”，“=”或“>”)。14.(3分)如图，在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，农民李伯伯的做法是：过点P作PM垂直于河岸l，垂足为M，沿PM开挖水渠距离最短，其中的数学道理是.15.(3分)座钟的摆针摆动一个来回所需的时间T(单位：s)称为一个周期，其计算公式为T=2πlg，l表示摆长（单位：m).若一台座钟的摆长为0.392m，当π取3.14，g取9.8m/s216.(3分)在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x,y)，我们把P1(y−1,−x−1)叫做点P的友好点.已知点A1的友好点为A2，点A2的友好点为A3，点A3的友好点为A4，…，这样依次得到各点.若A2023三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.(10分)计算：(1)|−3|+4(2)解不等式组：&x+1>018.(10分)如图，三角形ABC中，D是AC上的点，过点D作DE∥BC交AB于点E，F是BC上的点，连接EF，∠1=∠2.(1)证明：EF∥AC；(2)当∠BED=100∘，EF平分∠BED时，求19.(10分)如图，三角形ABC向右平移5个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到三角形A1(1)在图中画出平移后的三角形A1B(2)写出平移后各顶点A1，B1，(3)求三角形ABC的面积.20.(10分)某人工智能公司举办了一场面向全国开发者的“AI算法竞赛”，共有3000名开发者参加竞赛，赛后发现所有参赛者的成绩均不低于50分.为了更好地了解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了其中若干名开发者的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列不完整的统计图表：成绩x/分频数百分比50⩽x<60105%60⩽x<703015%70⩽x<804020%80⩽x<90m35%90⩽x⩽10050n请根据所给信息，解答下列问题：(1)本次竞赛随机抽取了______名开发者的成绩，表中m=______，n=______；(2)请补全频数分布直方图；(3)若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，请你估计参加这次竞赛的开发者中成绩为“优”等的有多少人？21.(10分)【数学活动】在“数学建模周”活动中，小青用激光触感器探究平面反射规律时，发现反射路径可以用二元一次方程描述.现有两面成特殊角度的平面镜，其数学关系用二元一次方程表示如下：镜面α的方程为x+y=3；镜面β的方程为x−y=−1.【补全表格】（1）补全下列表格，使上下每对x，y的值都是镜面α的方程x+y=3的解：x…−101m…y…n320…则表格中的m=______，n=______；【实践操作】（2）如果将表中的每组解表示为点(x,y)的形式，例如：方程x+y=3的一组解&x=0&y=3【观察猜想】（3）观察这些点，猜想镜面α的方程x+y=3的所有解的对应点组成的图形是______，并根据猜想画出这个图形.我们把这个图形叫做二元一次方程x+y=3的图象；【类比操作】（4）类比镜面α方程的图象画法，请在同一个平面直角坐标系中，直接画出镜面β的方程x−y=−1的图象（无需列表格）；【解决问题】（5）请根据图象，直接写出方程组&x+y=322.(10分)为响应“健康生活，营养饮食”的倡议，某超市准备了A，B两种营养午餐.这两种食品每包质量均为100g，营养成分表如下.(1)若要从这两种食品中摄入3000KJ热量和45g蛋白质，应选用A，B两种食品各多少包？(2)运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多，若每份午餐选用这两种食品共6包（两种食品同时选用），要使每份午餐中的蛋白质含量不低于80g，共有哪几种选用方案？(3)现代营养学强调饮食中各类营养元素的均衡摄入，除了热量、蛋白质等，膳食纤维也对人体健康至关重要.若这次午餐需要摄入膳食纤维大于16g，在（2）的条件下，哪种方案满足要求？23.(12分)【实践与探究】在校园科技节上，宁宁同学用一副三角板，做模拟机器人机械手臂的实验.用三角板ABC模拟可任意伸展方向的机械臂，∠ABC=90∘，∠BAC=60∘，∠ACB=30∘；用另一块三角板他用直线PQ和直线MN模拟机器人机械手臂安装的基准线，其中PQ∥MN，将三角板DEF平稳放置，使边DF在直线MN上，就像机械臂的基座固定在平台上，再调整三角板ABC的位置，使三角板ABC的顶点C落在直线PQ上.在模拟机械臂的运动过程中，他遇到了一系列有趣的问题：(1)当两块三角板按图1的位置摆放时，点C，E，A，D在同一直线上，则三角板ABC的边BC与PQ所成的∠BCP=______(2)为了更深入探究机械臂多角度运动，他将三角板ABC绕点C逆时针转动一定角度，设三角板ABC的边AC与三角板DEF的边EF相交于点O.①如图2，当转动三角板ABC到AB∥EF的位置时，求∠COF的度数；②如图3，在转动过程中，他还发现∠COF−∠ACP的值为定值，请求出这个定值；(3)如图4，将直线PQ向上平移一定距离，以点C，A，E，D四点共线为初始位置，继续将三角板ABC绕点C逆时针转动，直到边AC与模拟基准线PQ首次重合时，三角板ABC停止运动.在这个转动过程中，设∠ACD的度数为α，那么当α取何值时，三角板ABC的边AB与三角板DEF的边平行？请直接写出符合条件的α的值.数学2024-2025学年广西南宁市荔湾区荔英中学七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1、【答案】B【知识点】无理数2、【答案】A【知识点】生活中的平移现象3、【答案】A【知识点】点的坐标4、【答案】D【知识点】二元一次方程的定义5、【答案】C【知识点】全面调查与抽样调查6、【答案】B【知识点】方向角7、【答案】C【知识点】命题与定理8、【答案】A【知识点】平移的性质9、【答案】A【知识点】不等式的性质10、【答案】C【知识点】数轴11、【答案】A【知识点】由实际问题抽象出二元一次方程组12、【答案】D【知识点】翻折变换（折叠问题）二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．）13、【答案】<【知识点】实数大小比较14、【答案】垂线段最短【知识点】垂线段最短15、【答案】1.26【知识点】二次根式的应用16、【答案】−7【知识点】点的坐标三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17、【解答】解：(1)|−3|+4=3+2−1=4；(2)&x+1>0①由不等式①得：x>−1，由不等式②得：x⩽3，∴不等式组的解集为−1<x⩽3.【知识点】平方根,在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式组18、【解答】(1)证明：∵DE∥BC，∴∠2=∠C，∵∠1=∠2，∴∠1=∠C，∴EF∥AC；(2)解：∵EF平分∠BED，∴∠DEF=1∵∠BED=100∴∠DEF=50∵DE∥BC，∴∠1=∠DEF=50∵EF∥AC，∴∠C=∠1=50【知识点】平行线的判定与性质19、【解答】解：（1）如图，三角形A1B(2)由图可得，A1(3,0)，B1(3)三角形ABC的面积为12【知识点】点的坐标,作图-平移变换20、【解答】解：（1）样本容量为：10÷5%=200，∴m=200×35%=70，n=50÷200=25%，故答案为：200，70，25%；(2)补全频数分布直方图如下：(3)3000×25%=750(人)，答：估计参加这次竞赛的开发者中成绩为“优”等的有750人.【知识点】用样本估计总体,频数（率）分布表,频数（率）分布直方图21、【解答】解：（1）在x+y=3中，当x=−1时，n=4；当y=0时，m=3，故答案为：3；4；(2)在平面直角坐标系中画出四点位置如图：(3)画出二元一次方程x+y=3的图象如图所示；(4)画出二元一次方程x−y=−1的图象如图所示(5)由图象可知，方程组&x+y=3&x−y=−1【知识点】有序数对22、【解答】解：（1）设应选用x包A种食品，y包B种食品，根据题意得：&900x+700y=3000解得：&x=1答：应选用1包A种食品，3包B种食品；(2)设应选用m包A种食品，则应选用(6−m)包B种食品，根据题意得：15m+10(6−m)⩾80解得：m⩾4，又∵m，(6−m)均为正整数，∴m可以为4，5，∴共有2种选用方案，方案1：应选用4包A种食品，2包B种食品；方案2：应选用5包A种食品，1包B种食品；(3)选择方案1可摄入膳食纤维3×4+2×2=16(g)选择方案2可摄入膳食纤维3×5+2×1=17(g)∵这次午餐需要摄入膳食纤维大于16g，∴在（2）的条件下，方案2满足要求.【知识点】一元一次方程的应用-其他问题,二元一次方程组的应用-其他问题23、【解答】解：（1）在△ABC和△DEF中，∠EDF=45∘，∵PQ∥MN，∴∠DCP=∠EDF=45∴∠BCP=∠DCP−∠ACB=15故答案为：15；(2)①在△ABC中，∠BAC=60∵AB∥EF，∴∠COE=∠BAC=60∴∠COF=180②如图，过点O作OG∥PQ，∵PQ∥MN，∴OG∥PQ∥MN，∴∠ACP=∠COG，∠GOF=∠EFD，∴∠COF−∠ACP=(∠COG+∠GOF)−∠ACP=(∠ACP+∠E