2024-2025学年广西南宁十四中七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年广西南宁十四中七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）1.(3分)在下列实数中，是无理数的是（）A.1B.1C.3D.22.(3分)下列各图中，∠1和∠2互为邻补角的是（）A.B.C.D.3.(3分)下列调查中，适合用抽样调查的是（）A.检查运载火箭的各零部件B.对5名同学的身高情况进行调查C.对乘坐飞机的乘客进行安检D.对全国中学生的课外阅读时间进行调查4.(3分)将下列长度的三根木棒首尾相接，能组成三角形的是（）A.1cm，2cm，3cmB.2cm，5cm，8cmC.4cm，5cm，6cmD.3cm，4cm，8cm5.(3分)下列运算正确的是（）A.2B.3C.|−D.(−26.(3分)如图，某农户将水渠AB的水通过引水管道MN引入麦田M处浇地，做法如下：过点M作MN⊥AB于点N，则沿MN铺设管道用料最省，能解释这一做法的道理是（）A.垂线段最短B.两点之间，线段最短C.两点确定一条直线D.过一点可以作无数条直线7.(3分)完全相同的4个正方形面积之和是100，则正方形的边长是（）A.2B.5C.10D.208.(3分)已知直线a∥b,将一块含60∘角的直角三角板ABC按如图所示方式放置，直角顶点A在直线a上，斜边BC与直线b相交.若∠1=72∘，则A.32B.40C.42D.459.(3分)点C在第四象限内，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则点C的坐标是（）A.(3,−5)B.(−3,5)C.(5,−3)D.(−5,3)10.(3分)甲、乙两个工程队负责修建一条长为800米的公路，甲工程队独立施工3天后，乙工程队加入.两工程队联合施工7天后，还剩70米的工程未能完成.已知甲工程队每天比乙工程队多施工3米，求甲、乙工程队每天各施工多少米？设甲工程队每天施工x米，乙工程队每天施工y米.根据题意，所列方程组正确的是（）A.&B.&x=y−3C.&D.&11.(3分)如图，在△ABC中，AD是中线，DE⊥AB，DF⊥AC垂足分别为点E、F，若AB=6cm，AC=4cm，则DEA.3B.2C.3D.312.(3分)如图，在平面直角坐标系中，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5AA.(−1,−510)B.(2,510)C.(−2,510)D.(1,−510)二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.）13.(3分)8的立方根是.14.(3分)若&x=2&y=1是方程ax+y=3的解，则15.(3分)如图所示，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条”之”字路，余下部分绿化，道路的宽为2米，则绿化的面积为m216.(3分)如图，已知AB∥CD，F为CD上一点，∠EFD=60∘，∠AEC=2∠CEF，若6∘<∠BAE<15∘，∠C三、解答题（本大题共7小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(10分)(1)解方程组：&2x+y=7①(2)解不等式组：&3(x−1)<2x+1①18.(8分)如图是三座城市的平面图，A市在B市北偏西45∘方向(∠1=45∘)120km处，C市在B市北偏东15∘方向(∠2=15∘)，C(1)求∠C的度数.(2)甲、乙两辆车分别从B市和C市同时开往A市，其中乙车速度为60km/ℎ，甲车速度至少为多少，才能不比乙车晚到达A市？19.(10分)在平面直角坐标系中，三角形ABC各顶点的坐标分别为A(−1,4)，B(−4,−1)，C(1,0)，若将三角形ABC向右平移4个单位，再向下平移2个单位后得到三角形A1B1C1，点A的对应点A1的坐标是(1)直接写出a，b的值及点B1(2)请画出平移后的三角形A1(3)若点P在x轴上，且三角形ACP的面积是三角形A1B1C120.(10分)为激发同学们的学习热情，我校七年级700名学生开展了“为梦想奔跑”积分打卡活动.通过课堂回答与课后面批，同学们可以用积分在涌泉梦想超市兑换奖品，例如，积分达到70分及以上的学生可获得文创礼包.学校为了解学生的积分情况，随机抽取了m名学生，并对他们的积分进行整理、描述，绘制成下面的统计图（数据分为5组：0⩽x<20,20⩽x<40,40⩽x<60,60⩽x<80,80⩽x<100)：请根据所给信息，解答下列问题：(1)填空：m=______;40⩽x<60这一组对应的扇形的圆心角度数=_____(2)请补全频数分布直方图.(3)60⩽x<80这一组的学生积分是：62，63，65，68，70，72，72，74.请估计七年级学生获得涌泉文创礼包的人数.21.(10分)阅读材料，解答问题.对于实数x，y定义一种新运算T，规定：T(x,y)=ax−by(其中a，b均为非零常数)，这里等式右边是通常的四则运算，例如T已知T(3,1)=13，T1)求a，b的值；2)若关于m的不等式T(m,2m−1)⩽p恰好有3个正整数解，求实数p22.(12分)为了更好治理南宁市南湖公园水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备，现有A，B两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：A型B型价格（万元/台)ab处理污水量（吨/月)250150经调查，购买一台A型设备比购买一台B型设备多3万元，购买2台A型设备比购买3台B型设备少3万元.(1)求a，b的值；(2)经预算，市治污公司购买污水处理设备的资金不超过100万元.你认为该公司有哪几种购买方案；(3)在（2）问的条件下，若每月要求处理南湖公园的污水量不低于1680吨，为了节约资金，请你为市治污公司设计一种最省钱的购买方案.23.(12分)在人教版义务教育数学教科书八上第12页曾经探索了“三角形的内角和是180∘【图形再现】(1)请补充下述证明过程.已知：△ABC(图1).求证：∠BAC+∠B+∠C=180证明：如图1，延长BA到点D，过点A作BC的平行线AE.∴∠DAE=∠B(______)，∴∠CAE=______，∵______=180所以∠BAC+∠B+∠C=180【图形探究】(2)如图2，在△ABC中，∠BAC的角平分线AD与∠ACB的角平分线CP交于点P，过点A作AE∥BC，M在射线AE上，且∠ACM=∠AMC，MC的延长线与AP的延长线交于点D.①∠1与∠2是否互余，请说明理由；②探究∠ABC与∠D的数量关系.【图形思考】(3)如图3，在△ABC中，∠BAC=90∘，∠ACB=30∘，过点A作EF∥BC，直线MN与EF相交于A点右侧的点P，∠APN=120∘，△ABC绕着点A以每秒18∘的速度沿顺时针方向旋转一周停止运动.同时，MN绕着点P以每秒12∘的速度沿顺时针方向旋转，当与EF重合时MN以原速返回，当△ABC停止运动时，MN也随之停止运动.设数学2024-2025学年广西南宁十四中七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）1、【答案】D【知识点】算术平方根,无理数2、【答案】B【知识点】对顶角、邻补角3、【答案】D【知识点】全面调查与抽样调查4、【答案】C【知识点】三角形三边关系5、【答案】C【知识点】二次根式的性质与化简,二次根式的加减法6、【答案】A【知识点】直线的性质：两点确定一条直线,垂线段最短7、【答案】B【知识点】算术平方根8、【答案】C【知识点】平行线的性质9、【答案】A【知识点】点到坐标轴的距离10、【答案】D【知识点】由实际问题抽象出二元一次方程组11、【答案】B【知识点】三角形的面积12、【答案】C【知识点】规律型：点的坐标二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.）13、【答案】2【知识点】立方根14、【答案】1【知识点】二元一次方程的解15、【答案】540【知识点】生活中的平移现象16、【答案】36∘或【知识点】平行线的性质三、解答题（本大题共7小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17、【解答】解：(1)&2x+y=7①①+②，得：3x=3，解得x=1，将x=1代入②，得：1−y=−4，解得y=5，∴方程组的解为&x=1(2)&3(x−1)<2x+1①解不等式①，得：x<4，解不等式②，得：x⩾1则不等式组的解集为12【知识点】解二元一次方程组,解二元一次方程组-加减消元法18、【解答】解：（1）依题意得：∠ABN=45∘，∠NBC=15∵AM∥BN，∴∠MAB=∠ABN=45∴∠CAB=∠MAC−∠MAB=80∴∠C=180(2)设甲车速度为xkm/ℎ，根据题意得：120≤解得：x⩾80，答：甲车速度至少为80km/ℎ，才能不比乙车晚到达A市.【知识点】方向角19、【解答】解：(1)由题意得：由三角形ABC得到三角形A1B1C1的平移方式为向右平移：∴a=4−2=2，b=1+4=5，B1(−4+4,−1−2)，即(2)若将三角形ABC向右平移4个单位，再向下平移2个单位后得到三角形A1(3)S△S△ACP∵三角形ACP的面积等于三角形A1B1∴2|x解得：xP=1或故点P的坐标为：(−1,0)或(1,0).【知识点】点的坐标,作图-平移变换20、【解答】解：(1)m=820%=40，40⩽x<60这一组对应的扇形的圆心角度数$\frac{14}{40}故答案为：40，126；(2)80⩽x<100的人数为：40−5−11−14−8=2(人)，补全频数分布直方图，如图即为所求；(3)∵60⩽x<80这一组的学生积分是：62，63，65，68，70，72，72，74.70分及以上的有4人，80⩽x<100的人数为：2人，积分达到70分及以上的学生可获得文创礼包，∴4+2答：估计七年级学生获得涌泉文创礼包的人数为105人.【知识点】用样本估计总体,频数（率）分布表,频数（率）分布直方图,扇形统计图21、【解答】解：(1)∵T(3,1)=13，T∴3a−b=13，−2a+3b=−4，联立&3a−b=13解得&a=5(2)∵a=5，b=2，∴5m−2(2m−1)⩽p解得：m⩽p−2.∵T(m,2m−1)⩽p恰好有3∴3⩽p−2<4，解得5⩽p<6.【知识点】二元一次方程组的特殊解法22、【解答】解：（1）由题意得：&a−b=3解得：&a=12∴a、b的值分别为12、9；(2)设购买A型号设备x台，则购买B型号设备(10−x)台，由题意得：12x+9(10−x)⩽100∴x⩽10∵x取非负整数，∴x=0，1，2，3，∴10−x=10，9，8，7，∴该公司有四种购买方案：①购买A型号设备0台，购买B型号设备10台；②购买A型号设备1台，购买B型号设备9台；③购买A型号设备2台，购买B型号设备8台；④购买A型号设备3台，购买B型号设备7台；(3)由题意得：250x+150(10−x)⩾1680∴x⩾9又∵x⩽10∴x为2或3，当x=2时，购买资金为：12×2+9×8=96(万元)，当x=3时，购买资金为：12×3+9×7=99(万元)，∵96<99，∴为了节约资金，应选购买A型号设备2台，购买B型号设备8台.【知识点】二元一次方程组的应用-方案问题23、【解答】解：(1)延长BA到点D，过点A作BC的平行线AE，∴∠DAE=∠B(两直线平行，同位角相等)，∴∠CAE=∠C，∵∠DAE+∠EAC+∠BAC=180∴∠B+∠C+∠BAC=180故答案为：两直线平行，同位角相等；∠C；∠DAE+∠EAC+∠BAC；(2)①是，理由如下：∵AE∥BC，∴∠MAC=∠ACB，∠AMC=∠2，∵CP是∠ACB的平分线，∴∠ACB=2∠1，∵∠ACM=∠AMC，∴∠MAC+∠AMC+∠ACM=2∠1+2∠2=180∴∠1+∠2=90∴∠1和∠2互余；②∵AP平分∠BAC，∴∠PAC=1∵∠PCA=1∴∠PAC+∠PCA=1∴∠APC=180∴∠DPC=180∵∠DPC+∠D=90∴∠D=1(3)∵EF∥BC，∴∠EAC=∠C=30∴∠EAB=∠EAC+∠CAB=120∴AB∥MN，∵△ABC旋转一周，∴t⩽360÷18=20，当MN第一次和EF重合时，t=(180−120)÷12=5当MN第二次和EF重合时，t=5+180÷12=2