2024-2025学年广西河池宜州区七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年广西河池市宜州区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：（每小题中只有一个选项符合要求，每小题3分，共36分．）1.(3分)4的算术平方根是（）A.2B.−2C.±2D.−2.(3分)现实世界中，平移现象无处不在，中国的方块字中有些也具有平移现象，下列汉字中可以看成是由平移构成的是（）A.B.C.D.3.(3分)如图，若a∥b,∠1=60∘，则∠2A.40B.60C.120D.1504.(3分)为了解某初中学校学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查，下列抽取学生的方法最合适的是（）A.随机抽取该校一个班级的学生B.随机抽取该校一个年级的学生C.随机抽取该校一部分男生D.分别从该校七、八、九年级中各班随机抽取10%的学生5.(3分)点A(−3,−2)到yA.−3个单位长度B.−2个单位长度C.2个单位长度D.3个单位长度6.(3分)如图，直线AC、DC、BE相交于点C，连接AB，能判定AB∥CD的条件是（）A.∠A=∠ACBB.∠B=∠ACDC.∠B+∠DCE=D.∠A=∠ACD7.(3分)估计11−2A.3和4之间B.2和3之间C.1和2之间D.0和1之间8.(3分)为迎接党的二十大胜利召开，某校开展了“学党史，悟初心”系列活动.学校对学生参加各项活动的人数进行了调查，并将数据绘制成如下统计图.若参加“书法”的人数为80人，则参加“大合唱”的人数为（）A.60人B.100人C.160人D.400人9.(3分)一个不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是（）A.0<x⩽2B.x⩽2C.0⩽x<2D.x>010.(3分)小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏，小龙对小刚说：“把你珠子的一半给我，我就有10颗珠子”.小刚却说：“只要把你的13给我，我就有10颗”，如果设小刚的弹珠数为x颗，小龙的弹珠数为yA.&B.&C.&D.&11.(3分)如果不等式组&x<8&x>mA.m>8B.m⩾8C.m<8D.m⩽812.(3分)定义：平面内的直线l1与l2相交于点O，对于该平面内任意一点M，点M到直线l1、l2的距离分别为a、b，则称有序非负实数对(a,b)是点A.2B.1C.4D.3二、填空题（每小题3分，共12分，请将答案填在答题卡上对应的区域内）13.(3分)若3a=−5，则a=14.(3分)用加减消元法解方程组&3x+y=−1①&4x+2y=1②，由①×2−15.(3分)一个样本容量为70的样本中，最大值是138，最小值是50，如果取组距为10，则该样本可以分成组.16.(3分)某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打折.三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请将解答写在答题卡上对应的区域内．）17.(8分)(1)解方程组：{x+2y=1(2)解不等式组：{x−2(x−1)⩾118.(10分)如图，三角形ABC中任意一点P(x0，y0)经过平移后对应点为P1(x0(1)在图中画出三角形A1(2)填空：A1的坐标是______，B1的坐标是______，(3)求三角形A119.(10分)信息化时代的到来，手机已经成为我们生活中不可缺少的一部分.为了解中学生在假期使用手机的情况（选项：A.聊天；B.游戏C.学习；D.其它)，端午节后某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调查，得到如图表（部分信息未给出)。(1)这次被调查的学生有多少人？被调查的学生中，用手机学习的有多少人？(2)将两个统计图补充完整；(3)在扇形统计图中，请计算本项调查中用手机学习部分所对应的圆心角的度数；(4)如果全校共1200名同学，请你估算用手机学习的学生人数.20.(10分)如图，在△ABC中，CD垂直AB，垂足为D，∠ABC的平分线BP交CD于点P.(1)若∠BCD=20∘，求(2)若∠BCD=α，求∠BPD的度数.21.(10分)为解决中小学大班额问题，某县今年将改扩建部分中小学，根据预算，改扩建3所中学和2所小学共需资金6200万元，改扩建1所中学和3所小学共需资金4400万元(1)改扩建1所中学和1所小学所需资金分别是多少万元？(2)该县计划改扩建中小学共10所，改扩建资金由国家财政和地方财政共同承担.若国家财政拨付资金不超过8400万元；地方财政投入资金不少于4000万元，其中地方财政投入到中小学的改扩建资金分别为每所500万元和300万元，请问共有哪几种改扩建方案？22.(12分)阅读下列材料；解答“已知x−y=2.且x>1，y<0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：解：∵x−y=2，∴x=y+2.又∵x>1，∴y+2>1，∴y>−1.又∵y<0，∴−1<y<0…①.同理可得1<x<2…②.由①+②得：−1+1<x+y<0+2.∴x+y的取值范围是0<x+y<2.按照上述方法，完成下列问题：(1)已知x−y=3，x>2，y<1，则x+y的取值范围是______；(2)已知关于x，y的方程组&3x−y=2a−5&x+2y=3a+3(3)在（2）的条件下，若a−b=4，b<2，求2a+3b的取值范围.23.(12分)(1)【问题】如图1，若AB∥CD,∠BEP=25∘，∠PFC=150(2)【问题迁移】如图2,AB∥CD，点P在AB的上方，问∠PEA，∠PFC，∠EPF之间有何数量关系？请说明理由；(3)【联想拓展】如图3所示，在（2）的条件下，已知∠EPF=α，∠PEA的平分线和∠PFC的平分线交于点G，用含有α的式子表示∠G的度数.数学2024-2025学年广西河池市宜州区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题中只有一个选项符合要求，每小题3分，共36分．）1、【答案】A【知识点】算术平方根2、【答案】B【知识点】生活中的平移现象3、【答案】C【知识点】平行线的性质4、【答案】D【知识点】抽样调查的可靠性,调查收集数据的过程与方法5、【答案】D【知识点】点到坐标轴的距离6、【答案】D【知识点】平行线的判定7、【答案】C【知识点】估算无理数的大小8、【答案】C【知识点】扇形统计图9、【答案】C【知识点】解一元一次不等式组,在数轴上表示不等式的解集10、【答案】A【知识点】由实际问题抽象出二元一次方程组11、【答案】B【知识点】解一元一次不等式组12、【答案】C【知识点】点到直线的距离二、填空题（每小题3分，共12分，请将答案填在答题卡上对应的区域内）13、【答案】−125【知识点】立方根14、【答案】2x=−3【知识点】解二元一次方程组-加减消元法15、【答案】9【知识点】频数（率）分布表,总体、个体、样本、样本容量16、【答案】七【知识点】一元一次不等式的应用三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请将解答写在答题卡上对应的区域内．）17、【解答】解：(1)①+②得：4x=12，解得：x=3，将x=3代入②得：9−2y=11，解得：y=−1，故原方程组的解是&x=3(2)解不等式①得：x⩽1，解不等式②得：x<3，故原不等式组的解集为：x⩽1.【知识点】解二元一次方程组18、【解答】解：（1）如图，A1B(2)填空：A1的坐标是(−1,3)，B1的坐标是(−2,0)，C1故答案为：(−1,3)，(−2,0)，(1,2).(3)三角形A1B1【知识点】作图-平移变换19、【解答】解：(1)15÷10%=150(人),150−15−45−30=60(人)，答：这次被调查的学生有150人，被调查的学生中，用手机学习的有60人.(2)两个统计图补充完整如图所示：60150(3)360∘答：在扇形统计图中，用手机学习部分所对应的圆心角的度数是144∘(4)1200×60答：全校1200名同学中用手机学习的学生人数大约为480人.【知识点】用样本估计总体,扇形统计图,条形统计图20、【解答】解：（1）∵CD⊥AB，∴∠CDB=∠CDA=90∵∠BCD=20∴∠ABC=90又∵BP平分∠ABC，∴∠PBC=∠PBD=1答：∠PBC=35(2)∵CD⊥AB，∴∠CDB=∠CDA=90∵∠BCD=α，∴∠ABC=90又∵BP平分∠ABC，∴∠PBC=∠PBD=1∴∠BPD=∠PBC+∠PCB=1答：∠BPD=45【知识点】三角形内角和定理21、【解答】解：（1）设改扩建1所中学需要x万元，改扩建1所小学需要y万元，依题意，得：&3x+2y=6200解得：&x=1400答：改扩建1所中学需要1400万元，改扩建1所小学需要1000万元.(2)设改扩建m所中学，则改扩建(10−m)所小学，依题意，得：&500m+300(10−m)≥4000解得：5⩽m⩽7.∵m为整数，∴m=5，6，7，∴共有3种改扩建方案，方案一：改扩建中学5所、小学5所；方案二：改扩建中学6所、小学4所；方案三：改扩建中学7所、小学3所.【知识点】一元一次不等式组的应用,二元一次方程组的应用-方案问题22、【解答】解：(1)∵x−y=3∴x=y+3，∵x>2，∴y+3>2，即y>−1，∵y<1，∴−1<y<1，①同理有2<x<4.②由①+②得，−1+2<x+y<1+4，∴x+y的取值范围是1<x+y<5，故答案为：1<x+y<5；(2)解方程组得，&x=a−1由题意知&a−1>0解得a>1；(3)∵a−b=4，a>1，∴a=b+4>1，∴b>−3，∴2a+3b>2−9，即2a+3b>−7，又∵2a+3b=5b+8，b<2，∴2a+3b<18.∴−7<2a+3b<18；【知识点】解一元一次不等式组,二元一次方程的解,二元一次方程组的解,解一元一次不等式23、【解答】解：（1）如图1，过点P作PQ∥AB，∵PQ∥AB,AB∥CD，∴CD∥PQ.∴∠CFP+∠FPQ=∴∠FPQ=180又∵PQ∥AB，∴∠BEP=∠EPQ=25∴∠EPF=∠EPQ+∠FPQ=25(2)∠PFC=∠PEA+∠P，理由：如图2，过P点作PN∥AB,则PN∥CD，∴∠PEA=∠NPE，∵∠FPN=∠NPE+∠FPE