2024-2025学年广西南宁邕宁区七年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年广西南宁市邕宁区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑．）1.(3分)下列各数中，是无理数的是（）A.−B.4C.22D.32.(3分)在平面直角坐标系中，在第二象限内的点是（）A.(1,2)B.(−2,−1)C.(−2,1)D.(2,−1)3.(3分)下列方程中，是二元一次方程的是（）A.xy=3B.x+y=3C.xD.3x−y=2z4.(3分)如图，下列条件中，能判定AB∥CD的是（）A.∠A+∠B=B.∠D=∠DCEC.∠B=∠DCED.∠A=∠BCD5.(3分)为了解某市2024年参加中考的56818名学生的视力情况，抽查了其中1800名学生的视力进行统计分析，下面叙述错误的是（）A.56818名学生的视力情况是总体B.样本容量是56818C.1800名学生的视力情况是总体的一个样本D.本次调查是抽样调查6.(3分)一个不等式组中的两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的整数解为（）A.−1，0，1B.−1，0C.0，1D.−1，17.(3分)下列计算正确的是（）A.16B.3C.(−2D.±8.(3分)如图，用方向和距离描述图书馆相对于小逸家的位置，下列选项正确的是（）A.北偏东55∘，B.东北方向，3kmC.北偏西35∘，D.北偏东35∘，9.(3分)有下列四种说法：(1)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行(2)相等的两个角是对顶角(3)直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离(4)垂直于同一条直线的两直线平行：其中正确的有（）A.0个B.1个C.2个D.3个10.(3分)我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行.问人与车各多少？设有x人，y辆车，可列方程组为（）A.&B.&C.&D.&11.(3分)如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠CON=50∘，则∠BODA.50B.60C.70D.8012.(3分)定义一种运算“◎”，规定x◎y=ax−by，其中a、b为常数，且2◎3=6，3◎2=8，则a+b的值是（）A.2B.−2C.16D.4二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）13.(3分)命题“内错角相等”是命题.14.(3分)把二元一次方程2x+y=3改成用含x的式子表示y的形式：y=.15.(3分)如图，将一块长方形纸条折成如图的形状，若已知∠1=64∘，则∠2=16.(3分)如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行，从内到外它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次为A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(4分)计算：(−1)18.(4分)请按下列步骤解不等式组&3x⩽x+4①&(1)解：解不等式①，得；(2)解不等式②，得；(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来；(4)不等式组的解集为.19.(10分)如图，AB∥CD，EF与AB，CD交于点G，H，GM平分∠FGB，∠3=60∘，求请将下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由.解：∵EF与CD交于点H(已知)，∴∠3=∠4(______)，∵∠3=60∴∠4=60∵AB∥CD(已知)，∴∠4+∠FGB=180∴∠FGB=120∵GM平分∠FGB(已知)，∴∠1=1220.(10分)如图，在平面直角坐标系中三角形ABC的顶点坐标分别为A(3,−1)，B(4,3)，C(1,2).将三角形ABC进行平移得到三角形A'B(1)请在图中画出三角形A'(2)点P是x轴上一点，当线段PC长度最小时，点P的坐标为______.依据是______；(3)y轴上有一点Q，连接A'Q，B'Q.若三角形A'B'21.(10分)如图①是由8个同样大小的立方体组成的二阶魔方，体积为8.(1)求这个魔方的棱长；(2)图①中阴影部分是一个正方形ABCD，求阴影部分的面积及其边长.(3)把正方形ABCD放到数轴上，如图②，使得点A与1重合，数轴上有一个动点E，若AD=AE，则点E在数轴上表示的数为______.22.(10分)为了解七年级学生的身高情况，某校随机抽取了七年级部分学生，测得他们的身高（单位：cm)如表所示，并绘制了两幅不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答解决下列问题：某校随机抽取的七年级部分学生的身高表（单位：cm)身高x/cm人数/人百分比A:150⩽x<1553615%B:155⩽x<160a25%C:160⩽x<16584bD:165⩽x<1704820%E:170⩽x<17512n合计m100%(1)上述统计表中a=______，b=______，m=______，n=______；(2)请补全图甲中的频数分布直方图；(3)求图乙中扇形A的圆心角度数；(4)若全校共有七年级学生1000人，请估计该校七年级身高在E:170⩽x<175范围内的学生人数.23.(12分)2025年1月29日，电影《哪吒之魔童闹海》火爆上映，某纪念品专卖店借此契机，销售“哪吒”和“敖丙”两种摆件.(1)若在专卖店在无促销活动时，购买1个“哪吒”摆件和2个“敖丙”摆件共需50元；购买4个“哪吒”摆件和3个“敖丙”摆件共需125元.该专卖店在无促销活动时，求“哪吒”和“敖丙”摆件的销售单价各是多少元？(2)该专卖店开展促销活动：(活动一）“疯狂打折”：“哪吒”摆件八折，“敖丙”摆件四折；(活动二）“买一送一”：购买一个“哪吒”摆件送一个“敖丙”摆件.若购买“哪吒”和“敖丙”两种摆件共100个（其中“哪吒”摆件不超过50个)。设购买“哪吒”摆件a个，按活动一购买所需费用为______元；按活动二购买所需费用为______元.(均用含a的代数式表示）(3)在（2）的条件下，购买“哪吒”摆件的数量在什么范围内时，活动二更实惠？24.(12分)如图，∠ABC的两边分别与∠DEF的两边平行，即AB∥ED,BC∥EF.(1)在图1中，射线BA与ED同向，BC与EF也同向；在图2中，射线BA与ED异向，BC与EF也异向；在图3中，射线BA与ED同向，BC与EF异向.请问：在上述三种情况下，∠B与∠E的关系怎样？请结合三个图分别进行说明.(2)根据上述情况，归纳概括出一个结论：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角的数量关系是______.(3)在(1)(2)的探索归纳概括中，思考一下问题：若∠M和∠N的两边分别平行，其中∠M比∠N的2倍少60∘，求∠M和数学2024-2025学年广西南宁市邕宁区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案涂黑．）1、【答案】A【知识点】立方根,无理数2、【答案】C【知识点】点的坐标3、【答案】B【知识点】二元一次方程的定义4、【答案】C【知识点】平行线的判定5、【答案】B【知识点】全面调查与抽样调查,总体、个体、样本、样本容量6、【答案】C【知识点】在数轴上表示不等式的解集,一元一次不等式组的整数解7、【答案】D【知识点】立方根8、【答案】D【知识点】坐标确定位置,方向角,平行线的性质9、【答案】B【知识点】平行线的判定与性质,点到直线的距离,平行公理及推论10、【答案】D【知识点】数学常识,由实际问题抽象出二元一次方程组11、【答案】D【知识点】角平分线的定义,对顶角、邻补角,垂线12、【答案】A【知识点】解二元一次方程组二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）13、【答案】假【知识点】命题与定理14、【答案】3−2x【知识点】解二元一次方程15、【答案】58【知识点】平行线的性质16、【答案】(−507,−507)【知识点】点的坐标,规律型：点的坐标三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、【解答】解：原式=−1+3+2−=4−3【知识点】实数的运算18、【综合知识点】在数轴上表示不等式的解集,解一元一次不等式组(1)【答案】x<3(2)【答案】x>−(3)【解答】把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：(4)【答案】−19、【解答】解：∵EF与CD交于点H(已知)，∴∠3=∠4(对顶角相等)。∵∠3=60∴∠4=60∵AB∥CD(已知)，∴∠4+∠FGB=180∴∠FGB=120∵GM平分∠FGB(已知)，∴∠1=1故答案为：对顶角相等；等量代换；两直线平行，同旁内角互补；60∘【知识点】平行线的性质20、【解答】解：（1）如图，三角形A'B(2)可知当PC⊥x轴时，线段PC长度最小，∴点P的坐标为(1,0).依据是：垂线段最短.故答案为：(1,0)；垂线段最短.(3)设点Q的坐标为(0,m)，∵三角形A'B'Q的面积是三角形∴1解得m=−21或23，∴点Q的坐标为(0,−21)或(0,23).【知识点】点的坐标21、【解答】解：(1)设这个魔方的棱长为x，则x3解得：x=2.故这个魔方的棱长为2；(2)∵棱长为2，∴每个小立方体的边长都是1，∴阴影部分正方形ABCD的边长为：12∴阴影部分S正方形ABCD(3)∵正方形ABCD的边长为2，点A与1重合，AD=AE，∴点E在数轴上表示的数为：1−2故答案为：1−2【知识点】立方根,实数与数轴22、【解答】解：(1)m=36÷15%=240，则a=240×25%=60，b=84÷240×100%=35%，n=12÷240×100%=5%，故答案为：60，35%，240，5%；(2)补全直方图如下：(3)图乙中扇形A的圆心角度数为360∘(4)1000×5%=50(人)，答：估计该校七年级身高在E:170⩽x<175范围内的学生人数约为50人.【知识点】用样本估计总体,频数（率）分布表,频数（率）分布直方图,扇形统计图23、【解答】解：（1）设“哪吒”摆件的销售单价是x元，“敖丙”摆件的销售单价是y元，由题意得：&x+2y=50解得：&x=20答：“哪吒”摆件的销售单价是20元，“敖丙”摆件的销售单价是15元；(2)设购买“哪吒”摆件a个，则购买“敖丙”摆件(100−a)个，按活动一购买所需费用为：0.8×20a+0.4×15×(100−a)=16a+600−6a=10a+600(元)按活动二购买所需费用为：20a+15×(100−a−a)=20a+1500−30a=1500−10a(元)故答案为：10a+600，1500−10a；(3)由题意得：1500−10a<10a+600，解得：a>45，又∵“哪吒”摆件不超过50个，∴45<a⩽50，∴购买“哪吒”摆件的数量在45<a⩽50时，活动二更实惠.【知识点】一元一次方程的应用-其他问题24、【解答】解：（1）如图1,∵AB∥DE，∴∠B=∠1，∵BC∥EF，∴∠1=∠E，∴∠B=∠E；如图2,∵AB∥DE，∴∠B=∠1，∵BC∥EF，∴∠