2024-2025学年广西钦州浦北县八年级(下)期末数学试卷及答案

数学2024-2025学年广西钦州市浦北县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1.(3分)下列式子是最简二次根式的是（）A.2B.3C.1D.82.(3分)下列函数中，是正比例函数是（）A.y=xB.y=C.y=D.y=x−33.(3分)甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数是9.1环，方差分别为S甲2=0.65，S乙2A.甲B.乙C.丙D.丁4.(3分)由下列各组线段组成的三角形是直角三角形的是（）A.3，4，4B.3，4，5C.3，4，6D.2，3，55.(3分)下列运算正确的是（）A.5B.2C.2D.66.(3分)童鞋超市老板统计一周内某款凉鞋的销售量，数据如下表：尺码2627282930销售量/双51012319下次超市进货时，老板最应关注的统计量是（）A.平均数B.中位数C.众数D.方差7.(3分)如图，在正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，连接AE、CE，∠BCE=70∘，则∠EADA.10B.15C.20D.308.(3分)如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）A.AB∥CD,AD∥BCB.OA=OC，OB=ODC.AB=CD，AD=BCD.AB∥CD，AD=BC9.(3分)如图，杆秤是利用杠杆原理来称物品质量的简易衡器，其秤砣到秤纽的水平距离ycm与所挂物重xkg之间满足一次函数关系，如下为记录几次数据之后所列表格：x/kg123y/cm813.519则y与x之间的关系式为（）A.y=5.5x+2.5B.y=5.5x−2.5C.y=11x+8D.y=11x10.(3分)如图，一支长为15cm的铅笔放在长方体笔筒中，已知笔筒的三边长度依次为3cm，4cm，12cm，那么这根铅笔露在笔筒外的部分长度x的范围是（）A.2cmB.2cmC.4cmD.9cm11.(3分)关于一次函数y=−3x+1，下列结论正确的是（）A.它的图象必经过点(−1,3)B.它的图象经过第一、三、四象限C.当x>13D.y随着x的增大而增大12.(3分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，点H、E、F分别是边AB、BC、CA的中点，若EF+CH=8，则CHA.4B.5C.3D.6二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．）13.(3分)式子x−3在实数范围内有意义，则x的取值范围是.14.(3分)“科技创新企业百强”评选活动，涉及能力、价值和影响三项指标，分别赋权5，3，2.若某参评企业各项指标得分（百分制）依次为80分，90分，70分，则依权重计算的总成绩为分.15.(3分)将直线y=x+4向左平移2个单位长度后，再向下平移4个单位长度，所得直线表达式为.16.(3分)如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的边CO，OA分别在x轴、y轴上，点E在边BC上，将该矩形沿AE折叠，点B恰好落在边CO上的点F处.若OA=8，CF=4，则点F的坐标是.三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.(8分)计算：(1)36−(2)(32−218.(10分)如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于点D，BD=9，BC=15，AC=20.(1)求AD的长；(2)证明：△ABC是直角三角形.19.(10分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交点为A(−3,0)，与y轴交点为B，且与正比例函数y=43x的图象交于点(1)求m的值及一次函数y=kx+b的表达式；(2)观察函数图象，直接写出关于x的不等式4320.(12分)数学兴趣小组对DeepSeek、豆包两款智能APP的使用满意度进行评分调查，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分为四个等级：不满意x<70；比较满意70⩽x<80；满意80⩽x<90；非常满意x⩾90)，下面给出了部分信息：对DeepSeek智能APP的评分数据中“满意”的数据：84对豆包智能APP的评分数据：67对两款智能APP的评分统计表：智能APP平均数中位数众数“非常满意”所占百分比DeepSeek88a9645%豆包8888b40%根据以上信息，解答下列问题：(1)写出a，b，c的值：a=______，b=______，c=______；(2)根据以上数据，你认为哪款智能APP更受用户喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）；(3)在此次评分调查中，有300人对DeepSeek智能APP进行评分，240人对豆包智能APP进行评分，请估计此次评分调查中对这两款智能APP满意以上（含非常满意）的大约有多少人.21.(10分)如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60∘，点E是AD边的中点.点M是AB边上一动点（不与点A重合），连接ME并延长交CD的延长线于点N，连接MD，AN(1)证明：四边形AMDN是平行四边形；(2)当AM=1时，证明：四边形AMDN是矩形.22.(10分)“数趣研习社”网络学习平台为满足不同用户的学习需求，策划了A、B两种上网学习的月收费套餐，具体收费标准如下表：收费套餐月使用费/元包时上网时间/ℎ超时费/(元/ℎ)A5200.6Bmn0.6设每月上网学习时间为x小时，套餐A、B对应的收费金额分别为yA元，y(1)如图是yB与x之间函数关系的图象，结合表格信息与图象特征，填空：m=______，n=(2)求出yA与x23.(12分)综合与探究.【问题背景】(1)数学活动课上，老师提出了一个问题：如图1，点E为▱ABCD的边AD上一点，连接BE，CE，请探究△BCE的面积与▱ABCD面积的关系？“领航”学习小组在数学活动中发现：▱ABCD的面积等于△BCE面积的2倍.请你写出完整的解答过程.【尝试应用】(2)如图2，长方形ABCD中，点E为BC边上一点，点F为CD右侧一点，∠AEF=∠EFD=90∘，若AD=10，AE=15，EF=8，求【深入思考】(3)如图3，▱ABCD中，点E为BC边上一点，点F为CD边上一点，连接DE，BF交于点G，连接AG，若BF=DE，证明：AG平分∠BGD.数学2024-2025学年广西钦州市浦北县八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）1、【答案】A【知识点】立方根,最简二次根式,n次方根2、【答案】A【知识点】正比例函数的定义3、【答案】D【知识点】算术平均数,方差4、【答案】B【知识点】勾股定理的逆定理5、【答案】D【知识点】二次根式的混合运算6、【答案】C【知识点】算术平均数,中位数,众数,方差,统计量的选择7、【答案】C【知识点】全等三角形的判定与性质,正方形的性质8、【答案】D【知识点】平行四边形的判定9、【答案】A【知识点】反比例函数的应用,一次函数的应用-其他问题10、【答案】B【知识点】勾股定理的应用11、【答案】C【知识点】一次函数的性质12、【答案】A【知识点】三角形中位线定理,直角三角形斜边上的中线二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．）13、【答案】x⩾3【知识点】二次根式有意义的条件14、【答案】81【知识点】加权平均数15、【答案】y=x+2【知识点】一次函数图象与几何变换16、【答案】(−6,0)【知识点】点的坐标,矩形的性质三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17、【解答】解：(1)36=6−=6−2=4；(2)(3=(3=18−12=30−126【知识点】二次根式的混合运算18、【解答】(1)解：在△BCD中，CD⊥AB，∴BD∴CD∴CD=12.在△ACD中，CD⊥AB，∴CD∴AD∴AD=16(负值已舍)。(2)证明：∵AD=16，BD=9，∴AB=AD+BD=16+9=25.∵BC2+A∴AB∴△ABC是直角三角形.【知识点】勾股定理,勾股定理的逆定理19、【解答】解：(1)∵点C(m,4)在正比例函数∴4=43·m，m=3即点C∵一次函数y=kx+b经过A(−3,0)、点∴&解得：&k=∴一次函数的表达式为y=2(2)由图象可得不等式43x<kx+b【知识点】一次函数图象上点的坐标特征,待定系数法求一次函数解析式,一次函数与一元一次不等式20、【解答】解：(1)DeepSeek评分的中位数a=88+892∵“满意”所占百分比为620∴“比较满意”所占百分比为1−30%−45%−10%=15%，∴c=15，故答案为：88.5，96，15；(2)DeepSeek智能APP更受用户喜爱，理由如下：从平均数来看，二者的平均数都为88，从众数来看，二者的众数都为96，从中位数来看，DeepSeek智能APP的中位数大于豆包智能APP的中位数，且DeepSeek智能APP“非常满意”的占比大于豆包智能APP的“非常满意”的占比（答案不唯一，言之有理即可)。(3)根据题意，得300×(答：此次评分调查中对这两款智能APP满意以上（含非常满意）的大约有429人.【知识点】用样本估计总体,中位数,众数21、【解答】证明：(1)∵四边形ABCD∴ND∥AM，∴∠NDE=∠MAE，∠DNE=∠AME，又∵点E是AD边的中点，∴DE=AE，在△NDE和△MAE中，&∠DNE=∠MAE∴△NDE≌△MAE(AAS)∴ND=AM，又∵ND∥AM，∴四边形AMDN是平行四边形；(2)∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB=2，∴AE=1又∵∠DAM=60∘，∴△EAM是等边三角形，∴EM=AM=1，由（1）得：四边形AMDN是平行四边形，∴NM=2EM=2×1=2，∴NM=AD=2，∴平行四边形AMDN是矩形.【知识点】全等三角形的判定与性质,等边三角形的判定与性质,平行四边形的判定与性质,菱形的性质,矩形的判定22、【解答】解：（1）根据图象，m=8，n=40.故答案为：8，40.(2)当0⩽x⩽20，yA=5当x>20时，yA∴yA与x之间的函数关系式为当yA=8，得解得x=25，根据图象，当0⩽x<25时，选择A套餐上网学习更节省费用；当x=25时，A、B两种套餐上网学习费用相同，任选一种即可；当x>25时，选择B套餐上网学习更节省费用.【知识点】一次函数的应用-其他问题23、【解答】解：(1)如图，过点E作EF⊥BC于点F，∴S▱ABCD=BC·EF∴S(2)如图，过点D作DG⊥AE于点G，连接DE，∵∠AEF=∠EFD