江苏省连云港市2023年中考数学试卷真题及答案

江苏省连云港市2023年中考数学试卷

一、选择题

1.-6的相反数是（）

A.--B.—C.-6D.6

66

2.在美术字中，有些汉字可以看成是轴对称图形.下列汉字中，是轴对称图形的是（）

A.我B.爱C.中D.国

3.2023年4月26日，第十二届江苏园艺博览会在我市隆重开幕.会场所在地园博园分

为‘山海韵皿丝路情“‘田园画”三大片区,共占地约2370000平方米.其中数据“2370000”

用科学记数法可表示为（）

A.2.37X106B.2.37X105C.0.237X107D.237X101

4.下列水平放置的几何体中，主视图是圆形的是（）

5.如图，甲是由一条直径、一条弦及一段圆弧所围成的图形；乙是日两条半径与一段圆弧

所围成的图形；丙是由不过圆心。的两条线段与一段圆弧所围成的图形.下列叙述正确

的是（）

A.只有甲是扇形B,只有乙是扇形

C.只有丙是扇形D.只有乙、丙是扇形

6.如图是由16个相同的小正方形和4个相同的大正方形组成的图形，在这个图形内任取

一点七则点尸落在阴影部分的概率为（）

7.元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：良马日行二百四十里，鸳马日

行一百五十里，驾马先行一十二日，问良马几何日追及之？其大意是：快马每天行240

里，慢马每天行150里，慢马先行12天，快马几天可追上慢马？若设快马x天可追上慢

马，由题意得（）

x-x+12

240150240150

C.240(x-12)=150%240x=150(A+12)

8.如图，矩形力时内接于分别以18、BC、CD、49为直径向外作半圆.若AB=4,

BC=5,则阴影部分的面积是（）

里・

A.IT20B.—a-20D.20

42

二、填空题

9.计算：2=.

10.如图，数轴上的点力、4分别对应实数a、b,则斛方0.（用或

“=”填空）

--------1—2---------►

a0b

11.一个三角形的两边长分别是3和5,则第三边长可以是.

（只填一个即可）

12.关于x的一元二次方程x-2x^a=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围

是

13.画一条水平数轴，以原点。为圆心，过数轴上的每一刻度点画同心圆，过原点。按逆

时针方向依次画出与正半轴的用度分别为30°、60°、90°、120°、330°的射线，

这样就建立了“圆”坐标系.如图，在建立的“圆”坐标系内，我们可以将点力、B、C

的坐标分别表示为力(6,60°)、8(5,180°)、。(4,330°),则点〃的坐标可以表示

为•

14.以正六边形力"啊'的顶点，为旋转中心，按顺时针方向旋转，使得新正六边形A'B'

CD'尸F的顶点〃'落在直线比上，则正六边形力比吹至少旋转°.

15.如图，矩形如■的顶点力在反比例函数y=K(xVO)的图象上，顶点8、。在第一

x

象限，对角线力勿才轴，交y地于点〃若矩形如外的面积是6,cosN6WG=2,则〃

3

16.若-4X产7_2尹8户3（居y为实数），则/的最小值为.

三、解答题

17.计算|-4|+（兀-V2）°-（―）''

2

18.解方程组［3、始=8①

2x-y=7②

19.解方程空至=红也-3

x-2x-2

20.如图，菱形力腼的对角线伍川相交于点0,E为/M的中点，AC=4,OE=2.求

划的长及tan/瓦切的值.

21.为了解本校八年级学生的暑期课外阅读情况，某数学兴趣小组抽取了50名学生进行

问卷调查.

(1)下面的抽取方法中，应该选择.

A.从八年级随机抽取••个班的50名学生

B.从八年级女生中随机抽取50名学生

C.从八年级所有学生中随机抽取50名学生

(2)对调查数据进行整理，得到下列两幅尚不完整的统计图表：

暑期课外阅读情况条形统计图

阅读数量人数

(本)

05

125

2a

3本及以5

上

合计50

统计表中的a=,补全条形统计图；

(3)若八年级共有800名学生，估计八年级学生暑期课外阅读数量达到2本及以上的学

生人数；

(4)根据上述调查情况，写一•条你的看法.

22.如图，有4张分别印有。版西游图案的卡片：月唐僧、8孙悟空、C猪八戒、〃沙悟净.

A唐僧B孙悟空C猪八戒D沙悟净

现将这4张卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中

任意取出1张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出1张卡片.求下列事件发生的

概率：

（1）第一次取出的卡片图案为“4孙悟空”的概率为；

（2）用画树状图或列表的方法，求两次取出的2张卡片中至少有1张图案为“力唐僧”

的概率.

23.渔湾是国家“AU4”级风景区，图1是景区游览的部分示意图.如图2,小卓从九孔

桥力处出发，沿着坡角为48°的山坡向上走了92勿到达8处的三龙潭瀑布，再沿坡角为

37°的山坡向上走了30勿到达，处的二龙潭瀑布.求小卓从力处的九孔桥到。处的二龙

潭瀑布上升的高度〃。为多少米？（结果精确到0.1勿）

（参考数据:sin480「0.74,cos480%0.67,sin370比0.60,cos370^0.80）

C（二龙潭瀑布）

24.如图，在△?1%中，AB=AC,以47为直径的。0交边4C于点孔连接做过点C作

CE//AR

（1）请用无刻度的直尺和圆规作图：过点8作。。的切线，交〃于点石（不写作法,

保留作图痕迹，标明字母）

（2）在（1）的条件下，求证：BD=BF.

E

25.目前，我市对市区居民用气户的燃气收费，以户为基础、年为计算周期设定了如表的

三个气量阶梯:

阶梯年用气量销售价格备注

第一阶梯0〜400滔（含400）的部2.67元/福若家庭人口超过4人的，每增

分加1人，第一、二阶梯年用气

量的上限分别增加1000\

第二阶梯400〜1200,（含1200）3.15元/，

的部分200区

第三阶梯1200渭以上的部分3.63元/福

（1）一户家庭人口为3人，年用气量为200福，则该年此户需缴纳燃气费用为

元;

（2）一户家庭人口不超过4人，年用气量为加（x>1200）,该七此户需缴纳燃气费用

为y元，求y与x的函数表达式；

（3）甲户家庭人口为3人，乙户家庭人口为5人，某年甲户、乙户缴纳的燃气费用均为

3855元，求该年乙户比甲户多用多少立方米的燃气？(结果精确到1混)

26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线乙：y=f-2x-3的顶点为A直线/过点

.17(0,加(加2・3),且平行于x轴，与抛物线右交于4、8两点(8在力的右侧).将

抛物线4沿直线/翻折得到抛物线L，抛物线L交歹轴于点。，顶点为〃

(1)当必=1时，求点〃的坐标；

(2)连接CD、DB,若△以力为直角三角形，求此时乙所对应的函数表达式；

(3)在(2)的条件下，若△跖9的面积为3,E、尸两点分别在边比；如上运动，且跖

=CD,以用、为一边作正方形/汉次连接)，写出口长度的最小值，并简要说明理由.

(备用图)

27.【问题情境建构函数】

（1）如图1,在矩形力笈力中，力4=4,必是◎的中点，垂足为K设及

AE=y,试用含x的代数式表示乂

【由数想形新知初探】

（2）在上述表达式中，y与x成函数关系，其图象如图2所示.若x取任意实数，此时

的函数图象是否具有对称性？若有，请说明理由，并在图2上补全函数图象

【数形结合深度探究】

（3）在'”取任意实数”的条件下，对上述函数继续探究，得出以下结论：①函数值y

随x的增大而增大；②函数值y的取值范围是・4&Vy<4&；③存在一条直线与该函

数图象有四个交点；④在图象上存在四点力、B、C、D,使得四边形力时是平行四边形.

其中正确的是.（写出所有正确结论的序号）

【抽象回归拓展总结】

（4）若将（1）中的“48=4”改成"AB=2k”,此时y关于x的函数表达式

是;一般地，当〃关0,x取任意实数时，类比一次函数、反比

例函数、二次函数的研究过程，探究此类函数的相关性质（直接写出3条即可）.

答案

1——5.DCACB

6——8.BDD

9.5

10.<

11.4(大于2小于8的数均可以)

12.a<l

13.(3,150°)

14.60°

10._一8

3

16.-2

17.3

x=3

l1oO.«

ly=-l

19.x=4

20.0A=2t

力。=4,

22=22=

°D=VAD-0AV4-22V3

A0_2_V3

tanNED0=

0D2733

21.(1)C

(2)15

暑期课外阅读情况条形统计图

（4）大多数学生暑期课外阅读数量不足，要加强教育课外阅读数的重要性（答案不唯一）

22.(1)

4

(2)

开始

7

16

23.如图，过点见乍况工力。于反

C（二龙潭瀑布）

sinZBAE=—

AB

BE=ABsinZBAE=92Xsin48°~92X0.74=68.08m

过点、B作BRLCD于F

sinZCBF=^-

BC

CF=BCXsinNCBF^BQXQ.60=18.00m

FD=BE=68.08m

DC=FIRCF=6&08+18.00=86.08^86.\m

24.(1)

过8作即工交CE与F,直线即即为所求直线

(2)证明：-：AB=AC,

:,NABC=NACB,

,:AB〃CE,

：.ZABC=/BCF,

：・4BCF=4ACB,

•・•点〃在以仍为直径的圆上，

・•・//•=90°,

・•・/皮心=90°,

•.•研为。。的切线，

.•・N4M=90°,

'：AB〃CE,

:・/BFC%ABF=M0,

・•・/版=90°,

：・/BDC=/BFC,

在△加9和△aF中，

rZBDC=ZBFC

<ZDCB=ZFCB»

BC=BC

:ZC晤RBCFkAAS),

：.BD=BF.

25.(1)200X2.67=534(元)

(2)根据题意得：y=400X2.67+(1200-400)X3.15+3.63(x