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文档简介

2.2.4平面与平面平行的性质2010～2011学年度高一数学·必修1（人教A版）济宁育才中学高一数学组朱继哲使学生掌握平面与平面平行的性质，并会应用性质解决问题。让学生懂得直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的位置关系能够互相转化.教学目的复习提问、引入新课复习：如何判断平面和平面平行?答:有两种办法,一是用定义法,须判断两个平面没有公共点;二是用平面和平面平行的鉴定定理,须判断一种平面内有两条相交直线都和另一种平面平行.思考:如果两个平面平行，会有哪些结论呢?探究新知探究1.

如果两个平面平行，那么一种平面内的直线与另一种平面有什么位置关系？a答:如果两个平面平行，那么一种平面内的直线与另一种平面平行.借助长方体模型探究结论:如果两个平面平行，那么两个平面内的直线要么是异面直线,要么是平行直线.探究新知探究2.如果两个平面平行，两个平面内的直线有什么位置关系？探究3:当第三个平面和两个平行平面都相交时，两条交线有什么关系？为什么？探究新知答:两条交线平行.下面我们来证明这个结论abαβ如图，平面α，β，γ满足α∥β，α∩γ=a,β∩γ=b，求证：a∥b.证明：∵α∩γ＝a,β∩γ=b,∴aÌα，bÌβ,∵α∥β,∴a，b没有公共点，又由于a，b同在平面γ内，因此，a∥b.这个结论可做定理用结论:当第三个平面和两个平行平面都相交时，两条交线平行.定理

如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。用符号语言表达性质定理：a//b想一想：这个定理的作用是什么?答:能够由平面与平面平行得出直线与直线平行.例题分析,巩固新知例1.

求证:夹在两个平行平面间的平行线段相等.讨论:解决这个问题的基本环节是什么?答:首先是画出图形,再结合图形将文字语言转化为符号语言,最后分析并书写出证明过程。如图,α//β,AB//CD,且A∈α,C∈α,B∈β,D∈β.求证:AB=CD.证明:由于AB//CD,因此过AB,CD可作平面γ,且平面γ与平面α和β分别相交于AC和BD.由于α//β,因此

BD//AC.因此,四边形ABDC是平行四边形.因此

AB=CD.练习巩固1.P61练习.2.如果一条直线与两个平行平面中的一种相交，那么它与另一种也相交。γαβAlB已知：如图，α∥β，l∩α＝A求证：l与β相交。·证明：在β上取一点B，过l和B作平面γ，由于γ与α有公共点A，γ与β有公共点B，因此，γ与α，β都相交，设γ∩α＝a，γ∩β＝b，由于α∥β，因此a∥b，又由于l,a,b都在平面γ内，且l与相a交于点A，因此l与b相交，因此l与β相交。 小结归纳:1、两个平面平行含有以下的某些性质：⑴如果两个平面平行，那么在一种平面内的全部直线都与另一种平面平行⑵如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行.⑶如果一

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