中科大机械制造与设计教案第24次课轴向拉压、内力的计算

课时授课计划第24次课【教学课题】：§3-1材料力学的基本概念【教学目的】：掌握杆件在轴向拉伸与压缩变形时的内力——轴力的求法【教学重点及处理方法】：轴力的求法处理方法：详细讲解【教学难点及处理方法】：内力的概念应力的计算。处理方法：结合例题分析讲解【教学方法】:讲授法【教具】：三角板【时间分配】：引入新课5min新课80min小结、作业5min第24次课【提示启发引出新课】材料力学是研究构件承载能力的科学。所谓构件的承载能力是指构件在外力的作用下能够满足强度、刚度和稳定性要求的能力。在设计构件时，不仅要满足安全的要求，还要考虑经济问题。【新课内容】第四章材料力学的基本概念一、变形固体的基本假设 1、均匀连续假设：认为整个物体内部充满了物质，没有任何空隙存在，同时认为物体内任何部分的性质完全一样。2、各向同性假设：认为材料在各个不同的方向都具有相同的力学性质。3、小变形假设：构件在外力作用下将产生变形，构件的形状、几何尺寸和位置将会发生变化，材料力学研究的问题，限于变形的大小远小于构件的原始尺寸。二、外力及分类载荷：作用于构件上的外力。分类：1）按作用方式分：体积力和表面力。表面力又分为分布力和集中力。2）按载荷随时间变化的情况分为静载荷和动载荷。三、内力、截面法、应力1、内力的概念内力：因外力作用引起的内力改变量，也称为附加内力。2、截面法：用截面假想地把物体分成两部分，以显示并确定内力的方法。其步骤为：1）截开2）代替3）平衡。3、应力：内力的集度。单位：帕斯卡。四、杆件变形的基本形式杆件：横向尺寸远小于纵向尺寸的构件。杆件变形的基本形式：1、轴向拉伸或轴向压缩2、剪切3、扭转4、弯曲。轴向拉伸与压缩4．1轴向拉伸与压缩的概念工程实例力学模型受力特点：直杆，所受外力或其合力与杆轴线重合。变形特点：沿轴线方向将发生伸长或缩短变形。杆件的这种变形形式称为杆件的轴向拉伸与压缩。发生轴向拉伸与压缩的杆件一般简称为拉(压)杆。4．2拉(压)杆的轴力和轴力图4．2．1内力的概念外力——杆件以外物体对杆件的作用力。

（前面研究的力，主动力和约束反力）内力——外力引起的物体内部的作用力。

（物体本来存在内部作用力，外力引起了内部作用力的改变）也称为附加内力。

拉(压)杆在外力作用下产生变形，内部材料微粒之间的相对位置发生了改变，其相互作用力也发生了改变。这种由外力引起的杆件内部相互作用力的改变量，称为内力。内力的特点：1）完全由外力引起，并随着外力改变而改变；

2）这个力若超过了材料所能承受的极限值，杆件就要断裂；

3）内力反映了材料对外力有抗力，并传递外力。

内力的大小和分布形式与杆件的承载能力密切相关。为了保证杆件在外力作用下安全可靠地工作，必须弄清楚杆件的内力。截面法——用截面假想地把构件分成两部分，以显示并确定内力的方法。4．2．2拉(压)杆的内力——轴力以轴向拉伸杆为例，用截面法求得任一横截面m-m上的内力

F'N与FN是一对作用力与反作用力。因此，无论研究截面左段求出的内力FN，还是研究截面右段求出的内力F'N，都是m－m截面的内力。

为了使取左段或取右段求得的同一截面上的轴力相一致，规定其正负号为：轴力FN的符号由变形决定——拉伸时，为正；压缩时，为负。截面法:（1）截——沿欲求内力的截面上假想地用一截面把杆件分为两段；

（2）弃——抛弃一段(左段或右段)，保留另一段为研究对象；

（3）代——将抛弃段对保留段截面的作用力，用内力FN代替；

（4）平——列平衡方程式求出该截面内力的大小。截面法是求内力最基本的方法。注意:1）外力不能沿作用线移动——力的可传性不成立；变形体，不是刚体

2）截面不能切在外力作用点处——要离开作用点。4．2．3轴力图

轴力图——用平行于杆轴线的x坐标表示横截面位置，用垂直于x的坐标FN表示横截面轴力的大小，按选定的比例，把轴力表示在x-FN坐标系中，描出的轴力随截面位置变化的曲线。例4-1图4-2-2a所示的等截面直杆，受轴向力F1=15KN，F2=10KN的作用，求出杆件1-1、2-2截面的轴力，并画出轴力图。解(1)外力分析先解除约束，画杆件的受力图。(2)内力分析外力FR，F1，F2将杆件分为AB段和BC段，在