高中数学必修1-5知识点归纳及公式大全20

高中数学必修1-5知识点归纳及公式大全20必修1：集合与函数概念、基本初等函数I一、集合1.集合的含义与表示*集合中元素的三大特性：确定性、互异性、无序性。*集合的表示方法：列举法、描述法、图示法（Venn图）。*常用数集：自然数集N、正整数集N^*或N₊、整数集Z、有理数集Q、实数集R。2.集合间的基本关系*子集：若对任意x∈A，都有x∈B，则A⊆B（或B⊇A）。*真子集：若A⊆B且A≠B，则A⫋B（或B⫌A）。*相等：若A⊆B且B⊆A，则A=B。*空集∅：不含任何元素的集合，是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。3.集合的基本运算*并集：A∪B={x|x∈A或x∈B}*交集：A∩B={x|x∈A且x∈B}*补集：C_UA={x|x∈U且x∉A}，其中U为全集。二、函数及其表示1.函数的概念*设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x)，x∈A。*定义域：自变量x的取值范围（A）。*值域：函数值y的集合{f(x)|x∈A}。2.函数的表示法：解析法、列表法、图象法。3.分段函数：在定义域的不同部分，有不同的对应法则的函数。分段函数是一个函数，其定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集。三、函数的基本性质1.单调性*增函数：设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x₁，x₂，当x₁<x₂时，都有f(x₁)<f(x₂)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数。*减函数：类似增函数定义，当x₁<x₂时，都有f(x₁)>f(x₂)。*判断方法：定义法（作差或作商）、导数法。2.奇偶性*奇函数：如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)是奇函数。其图象关于原点对称。*偶函数：如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么函数f(x)是偶函数。其图象关于y轴对称。*判断方法：定义法、图象法。定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提。3.最值：函数在定义域内的最大值和最小值。四、基本初等函数I（指数函数、对数函数、幂函数）1.指数函数*定义：一般地，函数y=a^x(a>0且a≠1)叫做指数函数。*图象与性质：*a>1：图象在R上单调递增，过定点(0,1)，x→-∞时，y→0；x→+∞时，y→+∞。*0<a<1：图象在R上单调递减，过定点(0,1)，x→-∞时，y→+∞；x→+∞时，y→0。2.对数函数*定义：一般地，函数y=log_ax(a>0且a≠1)叫做对数函数。*图象与性质：*a>1：图象在(0,+∞)上单调递增，过定点(1,0)，x→0⁺时，y→-∞；x→+∞时，y→+∞。*0<a<1：图象在(0,+∞)上单调递减，过定点(1,0)，x→0⁺时，y→+∞；x→+∞时，y→-∞。*对数的运算性质：*log_a(MN)=log_aM+log_aN(M>0,N>0)*log_a(M/N)=log_aM-log_aN(M>0,N>0)*log_aMⁿ=nlog_aM(M>0)*换底公式：log_ab=log_cb/log_ca(a>0且a≠1,c>0且c≠1,b>0)*log_a1=0,log_aa=1,a^log_ab=b3.幂函数*定义：一般地，形如y=x^α(α∈R)的函数称为幂函数，其中α为常数。*常见幂函数的图象与性质：如y=x,y=x²,y=x³,y=x^1/2,y=x^-1等，关注其定义域、奇偶性、单调性。必修2：立体几何初步、平面解析几何初步一、空间几何体1.柱、锥、台、球的结构特征*棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行。*棱锥：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形。*棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分。*圆柱：以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体。*圆锥：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体。*圆台：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分。*球：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体。2.空间几何体的三视图与直观图*三视图：正视图、侧视图、俯视图。遵循“长对正、高平齐、宽相等”的原则。*直观图：斜二测画法。3.空间几何体的表面积与体积*表面积：*棱柱、棱锥、棱台：各面面积之和。*圆柱：S=2πr(r+l)(r为底面半径，l为母线长)*圆锥：S=πr(r+l)*圆台：S=π(r'²+r²+r'l+rl)(r',r分别为上、下底面半径)*球：S=4πR²(R为球的半径)*体积：*柱体：V=Sh(S为底面积，h为高)*锥体：V=(1/3)Sh*台体：V=(1/3)h(S'+√(S'S)+S)(S',S分别为上、下底面面积)*球：V=(4/3)πR³二、点、直线、平面之间的位置关系1.平面的基本性质*公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。*公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。*公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。*公理4（平行公理）：平行于同一条直线的两条直线互相平行。2.空间中直线与直线之间的位置关系：平行、相交、异面。*异面直线所成的角：范围(0°,90°]。3.空间中直线与平面之间的位置关系：直线在平面内、直线与平面平行、直线与平面相交。*直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。*直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。4.平面与平面之间的位置关系：平行、相交。*平面与平面平行的判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。*平面与平面平行的性质定理：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。5.直线与平面垂直*定义：如果一条直线与一个平面内的任意一条直线都垂直，则称这条直线与这个平面垂直。*判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。*性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行。6.平面与平面垂直*定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，则称这两个平面互相垂直。*判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。*性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。三、直线与方程1.直线的倾斜角与斜率*倾斜角α：范围[0°,180°)。*斜率k：k=tanα(α≠90°)。经过两点P₁(x₁,y₁)，P₂(x₂,y₂)的直线的斜率k=(y₂-y₁)/(x₂-x₁)(x₁≠x₂)。2.直线方程的几种形式*点斜式：y-y₀=k(x-x₀)(直线过点(x₀,y₀)，斜率为k)*斜截式：y=kx+b(k为斜率，b为直线在y轴上的截距)*两点式：(y-y₁)/(y₂-y₁)=(x-x₁)/(x₂-x₁)(x₁≠x₂,y₁≠y₂)*截距式：x/a+y/b=1(a≠0,b≠0，a为直线在x轴上的截距，b为直线在y轴上的截距)*一般式：Ax+By+C=0(A,B不同时为0)3.两条直线的位置关系*平行：k₁=k₂且b₁≠b₂(斜截式)；A₁B₂-A₂B₁=0且A₁C₂-A₂C₁≠0(一般式)。*垂直：k₁k₂=-1(斜截式，斜率存在)；A₁A₂+B₁B₂=0(一般式)。*相交：联立方程求解。4.两点间的距离公式：|P₁P₂|=√[(x₂-x₁)²+(y₂-y₁)²]5.点到直线的距离公式：点P(x₀,y₀)到直线Ax+By+C=0的距离d=|Ax₀+By₀+C|/√(A²+B²)6.两条平行直线间的距离公式：两条平行直线Ax+By+C₁=0与Ax+By+C₂=0间的距离d=|C₁-C₂|/√(A²+B²)四、圆与方程1.圆的标准方程：(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心坐标，r为半径。2.圆的一般方程：x²+y²+Dx+Ey+F=0(D²+E²-4F>0)，圆心为(-D/2,-E/2)，半径r=(1/2)√(D²+E²-4F)。3.点与圆的位置关系：设点到圆心距离为d，圆半径为r。d<r⇔点在圆内；d=r⇔点在圆上；d>r⇔点在圆外。4.直线与圆的位置关系：联立直线与圆的方程，消元后得到一元二次方程，其判别式为Δ。*Δ>0⇔相交；Δ