2021高考数学真题 新高考全国2卷（学生版）

新高考全国Ⅱ卷一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2021·新高考全国卷II，1)复数eq\f(2－i,1－3i)在复平面内对应的点所在的象限为()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限2．(2021·新高考全国卷II，2)设集合U＝{1,2,3,4,5,6}，A＝{1,3,6}，B＝{2,3,4}，则A∩(∁UB)等于()A．{3}B．{1,6}C．{5,6}D．{1,3}3．(2021·新高考全国卷II，3)抛物线y2＝2px(p>0)的焦点到直线y＝x＋1的距离为eq\r(2)，则p等于()A．1B．2C．2eq\r(2)D．44．(2021·新高考全国卷II，4)北斗三号全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果．在卫星导航系统中，地球静止同步卫星的轨道位于地球赤道所在平面，轨道高度为36000km(轨道高度是指卫星到地球表面的距离)．将地球看作是一个球心为O，半径r为6400km的球，其上点A的纬度是指OA与赤道平面所成角的度数．地球表面上能直接观测到一颗地球静止同步轨道卫星点的纬度最大值为α，记卫星信号覆盖地球表面的表面积为S＝2πr2(1－cosα)(单位：km2)，则S占地球表面积的百分比约为()A．26%B．34%C．42%D．50%5．(2021·新高考全国卷II，5)正四棱台的上、下底面的边长分别为2,4，侧棱长为2，则其体积为()A．20＋12eq\r(3)B．28eq\r(2)C.eq\f(56,3)D.eq\f(28\r(2),3)6．(2021·新高考全国卷II，6)某物理量的测量结果服从正态分布N(10，σ2)，下列结论中不正确的是()A．σ越小，该物理量在一次测量中在(9.9,10.1)的概率越大B．σ越小，该物理量在一次测量中大于10的概率为0.5C．σ越小，该物理量在一次测量中小于9.99与大于10.01的概率相等D．σ越小，该物理量在一次测量中落在(9.9,10.2)与落在(10,10.3)的概率相等7．(2021·新高考全国卷II，7)已知a＝log52，b＝log83，c＝eq\f(1,2)，则下列判断正确的是()A．c<b<a B．b<a<cC．a<c<b D．a<b<c8．(2021·新高考全国卷II，8)已知函数f(x)的定义域为R，f(x＋2)为偶函数，f(2x＋1)为奇函数，则()A．f

eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))＝0 B．f(－1)＝0C．f(2)＝0 D．f(4)＝0二、选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9．(2021·新高考全国卷II，9)下列统计量中，能度量样本x1，x2，…，xn的离散程度的是()A．样本x1，x2，…，xn的标准差B．样本x1，x2，…，xn的中位数C．样本x1，x2，…，xn的极差D．样本x1，x2，…，xn的平均数10．(2021·新高考全国卷II，10)如图，在正方体中，O为底面的中心，P为所在棱的中点，M，N为正方体的顶点．则满足MN⊥OP的是()11．(2021·新高考全国卷II，11)已知直线l：ax＋by－r2＝0与圆C：x2＋y2＝r2，点A(a，b)，则下列说法正确的是()A．若点A在圆C上，则直线l与圆C相切B．若点A在圆C内，则直线l与圆C相离C．若点A在圆C外，则直线l与圆C相离D．若点A在直线l上，则直线l与圆C相切12．(2021·新高考全国卷II，12)设正整数n＝a0·20＋a1·2＋…＋ak－1·2k－1＋ak·2k，其中ai∈{0,1}，记ω(n)＝a0＋a1＋…＋ak.则()A．ω(2n)＝ω(n) B．ω(2n＋3)＝ω(n)＋1C．ω(8n＋5)＝ω(4n＋3) D．ω(2n－1)＝n三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．(2021·新高考全国卷II，13)已知双曲线C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的离心率e＝2，则该双曲线C的渐近线方程为________．14．(2021·新高考全国卷II，14)写出一个同时具有下列性质①②③的函数f(x)：________.①f(x1x2)＝f(x1)f(x2)；②当x∈(0，＋∞)时，f′(x)>0；③f′(x)是奇函数．15．(2021·新高考全国卷II，15)已知向量a＋b＋c＝0，|a|＝1，|b|＝|c|＝2，a·b＋b·c＋c·a＝________.16．(2021·新高考全国卷II，16)已知函数f(x)＝|ex－1|，x1<0，x2>0，函数f(x)的图象在点A(x1，f(x1))和点B(x2，f(x2))的两条切线互相垂直，且分别交y轴于M，N两点，则eq\f(|AM|,|BN|)的取值范围是________．四、解答题(本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(2021·新高考全国卷II，17)记Sn是公差不为0的等差数列{an}的前n项和，若a3＝S5，a2a4＝S4.(1)求数列{an}的通项公式an；(2)求使Sn>an成立的n的最小值．18．(2021·新高考全国卷II，18)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，b＝a＋1，c＝a＋2.(1)若2sinC＝3sinA，求△ABC的面积；(2)是否存在正整数a，使得△ABC为钝角三角形？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．19．(2021·新高考全国卷II，19)在四棱锥Q－ABCD中，底面ABCD是正方形，若AD＝2，QD＝QA＝eq\r(5)，QC＝3.(1)证明：平面QAD⊥平面ABCD；(2)求二面角B－QD－A的平面角的余弦值．20．(2021·新高考全国卷II，20)已知椭圆C的方程为eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)，右焦点为F(eq\r(2)，0)，且离心率为eq\f(\r(6),3).(1)求椭圆C的方程；(2)设M，N是椭圆C上的两点，直线MN与曲线x2＋y2＝b2(x>0)相切．证明：M，N，F三点共线的充要条件是|MN|＝eq\r(3).21．(2021·新高考全国卷II，21)一种微生物群体可以经过自身繁殖不断生存下来，设一个这种微生物为第0代，经过一次繁殖后为第1代，再经过一次繁殖后为第2代……，该微生物每代繁殖的个数是相互独立的且有相同的分布列，设X表示1个微生物个体繁殖下一代的个数，P(X＝i)＝pi(i＝0,1,2,3)．(1)已知p0＝0.4，p1＝0.3，p2＝0.2，p3＝0.1，求E(X)；(2)设p表示该种微生物经过多代繁殖后临近灭绝的概率，p是关于x的方程：p0＋p1x＋p2x2＋p3x3＝x的一个最小正实根，求证：当E(X)≤1时，p＝1，当E(X)>1时，p<1；(3)根据你的理解说明(2)问结论的实际含义．22．(2021·新高考全国卷II，22)已知函数f(x)＝(x－1)ex－ax2＋b.(1)讨论f(x)的单调性；(2)从下面两个条件中选一个，证明：f(x)有一个零点．①eq\f(1,2)<a≤eq\f(e2,2)，b>2a；②0<a<eq\f(1,2)，b≤2a.

答案精析1．A[eq\f(2－i,1－3i)＝eq\f(2－i1＋3i,10)＝eq\f(5＋5i,10)＝eq\f(1＋i,2)，所以该复数对应的点为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(1,2)))，该点在第一象限．]2．B[由题设可得∁UB＝{1,5,6}，故A∩(∁UB)＝{1,6}．]3．B[抛物线的焦点坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(p,2)，0))，其到直线x－y＋1＝0的距离d＝eq\f(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(p,2)－0＋1)),\r(1＋1))＝eq\r(2)，解得p＝2(p＝－6舍去)．]4．C[由题意可得，S占地球表面积的百分比约为eq\f(2πr21－cosα,4πr2)＝eq\f(1－cosα,2)＝eq\f(1－\f(6400,6400＋36000),2)≈0.42＝42%.]5．D[作出图形，连接该正四棱台上、下底面的中心，如图，因为该四棱台上、下底面的边长分别为2,4，侧棱长为2，所以该棱台的高h＝eq\r(22－2\r(2)－\r(2)2)＝eq\r(2)，下底面面积S1＝16，上底面面积S2＝4，所以该棱台的体积V＝eq\f(1,3)h(S1＋S2＋eq\r(S1S2))＝eq\f(1,3)×eq\r(2)×(16＋4＋eq\r(64))＝eq\f(28\r(2),3).]6．D[对于A，σ2为数据的方差，所以σ越小，数据在μ＝10附近越集中，所以测量结果落在(9.9,10.1)内的概率越大，故A正确；对于B，由正态分布密度曲线的对称性可知，该物理量一次测量大于10的概率为0.5，故B正确；对于C，由正态分布密度曲线的对称性可知，该物理量一次测量结果大于10.01的概率与小于9.99的概率相等，故C正确；对于D，因为该物理量一次测量结果落在(9.9,10.0)的概率与落在(10.2,10.3)的概率不同，所以一次测量结果落在(9.9,10.2)的概率与落在(10,10.3)的概率不同，故D错误．]7．C[a＝log52<log5eq\r(5)＝eq\f(1,2)＝log82eq\r(2)<log83＝b，即a<c<b.]8．B[因为函数f(x＋2)为偶函数，则f(2＋x)＝f(2－x)，可得f(x＋3)＝f(1－x)，因为函数f(2x＋1)为奇函数，则f(1－2x)＝－f(2x＋1)，所以f(1－x)＝－f(x＋1)，所以f(x＋3)＝－f(x＋1)，即f(x)＝f(x＋4)，故函数f(x)是以4为周期的周期函数，又f(1)＝0，故f(－1)＝f(5)＝f(1)＝0，其他三个选项未知．]9．AC[由标准差的定义可知，标准差考查的是数据的离散程度；由中位数的定义可知，中位数考查的是数据的集中趋势；由极差的定义可知，极差考查的是数据的离散程度；由平均数的定义可知，平均数考查的是数据的集中趋势．]10．BC[设正方体的棱长为2，对于A，如图(1)所示，连接AC，则MN∥AC，故∠POC(或其补角)为异面直线OP，MN所成的角，在Rt△OPC中，OC＝eq\r(2)，CP＝1，故tan∠POC＝eq\f(1,\r(2))＝eq\f(\r(2),2)，故MN⊥OP不成立，故A错误．对于B，如图(2)所示，取AN的中点B，连接PB，OB，则OP＝eq\r(12＋\r(2)2)＝eq\r(3)，PB＝eq\r(2)，OB＝eq\r(12＋22)＝eq\r(5)，所以OP2＋PB2＝OB2，所以OP⊥PB，又PB∥MN，所以OP⊥MN.图(2)对于C，如图(3)所示，取AD的中点C，连接OC，PC，BD，因为P，C分别是DE，AD的中点，所以CP⊥BD，又OC⊥平面ADEB，BD⊂平面ADEB，所以OC⊥BD，又OC∩CP＝C，OC，CP⊂平面OCP，所以BD⊥平面OCP，所以BD⊥OP，又BD∥MN，所以OP⊥MN.图(3)对于D，如图(4)所示，取AN的中点B，ME的中点F，连接PB，BF，OF，若OP⊥MN，又OF⊥平面MENA，所以OF⊥MN，所以MN⊥平面OFBP，所以MN⊥BF，显然，MN与BF不可能垂直，所以OP⊥MN不成立．图(4)]11．ABD[圆心C(0,0)到直线l的距离d＝eq\f(r2,\r(a2＋b2))，若点A(a，b)在圆C上，则a2＋b2＝r2，所以d＝eq\f(r2,\r(a2＋b2))＝|r|，则直线l与圆C相切，故A正确；若点A(a，b)在圆C内，则a2＋b2<r2，所以d＝eq\f(r2,\r(a2＋b2))>|r|，则直线l与圆C相离，故B正确；若点A(a，b)在圆C外，则a2＋b2>r2，所以d＝eq\f(r2,\r(a2＋b2))<|r|，则直线l与圆C相交，故C错误；若点A(a，b)在直线l上，则a2＋b2－r2＝0，即a2＋b2＝r2，所以d＝eq\f(r2,\r(a2＋b2))＝|r|，则直线l与圆C相切，故D正确．]12．ACD[对于A选项，ω(n)＝a0＋a1＋…＋ak,2n＝a0·21＋a1·22＋…＋ak－1·2k＋ak·2k＋1，所以ω(2n)＝a0＋a1＋…＋ak＝ω(n)，A选项正确；对于B选项，取n＝2,2n＋3＝7＝1·20＋1·21＋1·22，所以ω(7)＝3，而2＝0·20＋1·21，则ω(2)＝1，即ω(7)≠ω(2)＋1，B选项错误；对于C选项，8n＋5＝a0·23＋a1·24＋…＋ak·2k＋3＋5＝1·20＋1·22＋a0·23＋a1·24＋…＋ak·2k＋3，所以ω(8n＋5)＝2＋a0＋a1＋…＋ak，4n＋3＝a0·22＋a1·23＋…＋ak·2k＋2＋3＝1·20＋1·21＋a0·22＋a1·23＋…＋ak·2k＋2，所以ω(4n＋3)＝2＋a0＋a1＋…＋ak，因此ω(8n＋5)＝ω(4n＋3)，C选项正确；对于D选项，2n－1＝20＋21＋…＋2n－1，故ω(2n－1)＝n，D选项正确．]13．y＝±eq\r(3)x解析因为双曲线eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的离心率为2，所以e＝eq\r(\f(c2,a2))＝eq\r(\f(a2＋b2,a2))＝2，所以eq\f(b2,a2)＝3，所以该双曲线的渐近线方程为y＝±eq\f(b,a)x＝±eq\r(3)x.14．f(x)＝x4(答案不唯一，f(x)＝x2n(n∈N*)均满足)解析取f(x)＝x4，则f(x1x2)＝(x1x2)4＝xeq\o\al(4,1)xeq\o\al(4,2)＝f(x1)f(x2)，满足①，f′(x)＝4x3，x>0时有f′(x)>0，满足②，f′(x)＝4x3的定义域为R，又f′(－x)＝－4x3＝－f′(x)，故f′(x)是奇函数，满足③.15．－eq\f(9,2)解析由已知可得(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2(a·b＋b·c＋c·a)＝9＋2(a·b＋b·c＋c·a)＝0，因此a·b＋b·c＋c·a＝－eq\f(9,2).16．(0,1)解析由题意得，f(x)＝|ex－1|＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1－ex，x<0，,ex－1，x≥0，))则f′(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－ex，x<0，,ex，x≥0，))所以点A(x1,1－)和点B(x2，－1)，kAM＝－，kBN＝，所以－·＝－1，x1＋x2＝0，所以AM：y－1＋＝－(x－x1)，M(0，x1－＋1)，所以|AM|＝＝·|x1|，同理|BN|＝·|x2|，所以eq\f(|AM|,|BN|)＝＝＝＝∈(0,1)．17．解(1)由等差数列的性质可得S5＝5a3，则a3＝5a3，∴a3＝0，设等差数列的公差为d，从而有a2a4＝(a3－d)(a3＋d)＝－d2，S4＝a1＋a2＋a3＋a4＝(a3－2d)＋(a3－d)＋a3＋(a3＋d)＝－2d，从而－d2＝－2d，由于公差不为零，故d＝2，∴数列的通项公式为an＝a3＋(n－3)d＝2n－6.(2)由数列的通项公式可得a1＝2－6＝－4，则Sn＝n×(－4)＋eq\f(nn－1,2)×2＝n2－5n，则不等式Sn>an，即n2－5n>2n－6，整理可得(n－1)(n－6)>0，解得n<1或n>6，又n为正整数，故n的最小值为7.18．解(1)因为2sinC＝3sinA，则2c＝2(a＋2)＝3a，则a＝4，故b＝5，c＝6，cosC＝eq\f(a2＋b2－c2,2ab)＝eq\f(1,8)，所以C为锐角，则sinC＝eq\r(1－cos2C)＝eq\f(3\r(7),8)，因此，S△ABC＝eq\f(1,2)absinC＝eq\f(1,2)×4×5×eq\f(3\r(7),8)＝eq\f(15\r(7),4).(2)显然c>b>a，若△ABC为钝角三角形，则C为钝角，由余弦定理可得cosC＝eq\f(a2＋b2－c2,2ab)＝eq\f(a2＋a＋12－a＋22,2aa＋1)＝eq\f(a2－2a－3,2aa＋1)<0，则0<a<3，由三角形三边关系可得a＋a＋1>a＋2，可得a>1，因为a∈N*，故a＝2.19．(1)证明如图，取AD的中点为O，连接QO，CO.因为QA＝QD，OA＝OD，则QO⊥AD，而AD＝2，QA＝eq\r(5)，故QO＝eq\r(5－1)＝2.在正方形ABCD中，因为AD＝2，故DO＝1，故CO＝eq\r(5)，因为QC＝3，故QC2＝QO2＋OC2，故△QOC为直角三角形且QO⊥OC，因为OC∩AD＝O，故QO⊥平面ABCD，因为QO⊂平面QAD，故平面QAD⊥平面ABCD.(2)解在平面ABCD内，过O作OT∥CD，交BC于T，则OT⊥AD，结合(1)中的QO⊥平面ABCD，故可建立如图所示的空间直角坐标系．则D(0,1,0)，Q(0,0,2)，B(2，－1,0)，故eq\o(BQ,\s\up6(→))＝(－2,1,2)，eq\o(BD,\s\up6(→))＝(－2,2,0)．设平面QBD的法向量n＝(x，y，z)，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(n·\o(BQ,\s\up6(→))＝0，,n·\o(BD,\s\up6(→))＝0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－2x＋y＋2z＝0，,－2x＋2y＝0，))取x＝1，则y＝1，z＝eq\f(1,2)，故n＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，1，\f(1,2))).而平面QAD的法向量为m＝(1,0,0)，故cos〈m，n〉＝eq\f(m·n,|m||n|)＝eq\f(1,1×\f(3,2))＝eq\f(2,3).二面角B－QD－A的平面角为锐角，故其余弦值为eq\f(2,3).20．(1)解由题意得，椭圆半焦距c＝eq\r(2)且e＝eq\f(c,a)＝eq\f(\r(6),3)，所以a＝eq\r(3)，又b2＝a2－c2＝1，所以椭圆方程为eq\f(x2,3)＋y2＝1.(2)证明由(1)得，曲线为x2＋y2＝1(x>0)，当直线MN的斜率不存在时，直线MN：x＝1，不符合题意；当直线MN的斜率存在时，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，必要性：若M，N，F三点共线，可设直线MN：y＝k(x－eq\r(2))，即kx－y－eq\r(2)k＝0，由直线MN与曲线x2＋y2＝1(x>0)相切可得eq\f(|\r(2)k|,\r(k2＋1))＝1，解得k＝±1，联立eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝±x－\r(2)，,\f(x2,3)＋y2＝1，))可得4x2－6eq\r(2)x＋3＝0，所以x1＋x2＝eq\f(3\r(2),2)，x1·x2＝eq\f(3,4)，所以|MN|＝eq\r(1＋1)·eq\r(x1＋x22－4x1·x2)＝eq\r(3)，所以必要性成立；充分性：设直线MN：y＝kx＋b(kb<0)，即kx－y＋b＝0，由直线MN与曲线x2＋y2＝1(x>0)相切可得eq\f(|b|,\r(k2＋1))＝1，所以b2＝k2＋1，联立eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝kx＋b，,\f(x2,3)＋y2＝1，))可得(1＋3k2)x2＋6kbx＋3b2－3＝0，所以x1＋x2＝－eq\f(6kb,1＋3k2)，x1·x2＝eq\f(3b2－3,1＋3k2)，所以|MN|＝eq\r(1＋k2)·eq\r(x1＋x22－4x1·x2)＝eq\r(1＋k2)eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(6kb,1＋3k2)))2－4·\f(3b2－3,1＋3k2))＝eq\r(1＋k2)·eq\f(\r(24k2),1＋3k2)＝eq\r(3)，化简得3(k2－1)2＝0，所以k＝±1，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k＝1，,b＝－\r(2)))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k＝－1，,b＝\r(2)，))所以直线MN：y＝x－eq\r(2)或y＝－x＋eq\r(2)，所以直线MN过点F(eq\r(2)，0)，M，N，F三点共线，充分性成立，所以M，N，F三点共线的充要条件是|MN|＝eq\r(3).21．(1)解E(X)＝0×0.4＋1×0.3＋2×0.2＋3×0.1＝1.(2)证明设f(x)＝p3x3＋p2x2＋(p1－1)x＋p0，因为p3＋p2＋p1＋p0＝1，故f(x)＝p3x3＋p2x2－(p2＋p0＋p3)x＋p0，若E(X)≤1，则p1＋2p2＋3p3≤1，故p2＋2p3≤p0.f′(x)＝3p3x2＋2p2x－(p2＋p0＋p3)，因为f′(0)＝－(p2＋p0＋p3)<0，f′(1)＝p2＋2p3－p0≤0，故f′(x)有两个不同零点x1，x2，且x1<0<1≤x2，且x∈(－∞，x1)∪(x2，＋∞)时，f′(x)>0；x∈(x1，x2)时，f′(x)<0，故f(x)在(－∞，x1)，(x2，＋∞)上单调递增，在(x1，x2)上单调递减，若x2＝1，因为f(x)在(x1，x2)上单调递减且f(1)＝0，而当x∈(0，x2)时，因为f(x)在(x1，x2)上单调递减，故f(x)>f(x2)＝f(1)＝0，故1为p0＋p1x＋p2x2＋p3x3＝x的一个最小正实根，若x2>1，因为f(1)＝0且在(0，x2)上单调递减，故1为p0＋p1x＋p2x2＋p3x3＝x的一个最小正实根，综上，若E(X)≤1，则p＝1.若E(X)>1，则p1＋2p2＋3p3>1，故p2＋2p3>p0.此时f′(0)＝－(p2＋p0＋p3)<0，f′(1)＝p2＋2p3－p0>0，故f′(x)有两个不同零点x3，x4，且x3<0<x4<1，且x∈(－∞，x3)∪(x4，＋∞)时，f′(x)>0；x∈(x3，x4)时，f′(x)<0，故f(x)在(－∞，x3)，(x4，＋∞)上单调递增，在(x3，x4)上单调递减，而f(1)＝0，故f(x4)<0，又f(0)＝p0>0，故f(x)在(0，x4)上存在一个零点p，且p<1.所以p为p0＋p1x＋p2x2＋p3x3＝x的一个最小正实根，此时p<1，故当E(X)>1时，p<1.(3)解意义：每一个该种微生物繁殖后代的平均数不超过1，则若干代必然灭绝，若繁殖后代的平均数超过1，则若干代后灭绝的概率小于1.22．解(1)由函数的解析式可得f′(x)＝x(ex－2a)，当a≤0时，若x∈(－∞，0)，则f′(x)<0，f(x)单调递减，若x∈(0，＋∞)，则f′(x)>0，f(x)单调递增；当0<a<eq\f(1,2)时，若x∈(－∞，ln(2a))，则f′(x)>0，f(x)单调递增，若x∈(ln(2a)，0)，则f′(x)<0，f(x)单调递减，若x∈(0，＋∞)，则f′(x)>0，f(x)单调递增；当a＝eq\f(1,2)时，f′(x)≥0，f(x)在R上单调递增；当a>eq\f(1,2)时，若x∈(－∞，0)，则f′(x)>0，f(x)单调递增，若x∈(0，l