小学数学一年级上册《10～20的认识（二）》知识清单

小学数学一年级上册《10～20的认识（二）》知识清单  一、数与代数的基石：深化理解11～20  （一）核心概念：数位与计数单位的建立【核心概念·奠基】  本单元是学生数概念发展的关键一步，从逐一计数（数一个，说一个）初步过渡到按群计数（将10作为一个整体），并正式引入“数位”这一核心概念，为后续学习更大的数和进退位加减法奠定坚实的基础。  1.数位：在计数器上，从右边起，第一位是个位，第二位是十位。这一规定是人为约定的，但具有数学逻辑上的必然性。个位上的“珠子”表示几个一，十位上的“珠子”表示几个十。  2.计数单位：个（一）和十是本单元两个最基本的计数单位。理解“10个一是1个十”是打通数概念的关键。这不仅是一个记忆结论，更是一个操作、观察、思辨的过程。例如，通过将10根小棒捆成一捆，直观地感受到“十”作为一个新的、更高一级的单位的形成。  3.数的组成【高频考点·核心】：  任何一个两位数（十几），都是由“1个十”和“几个一”组成的。这是理解两位数意义的核心。  例如：15=1个十和5个一。  这种组成方式是双向的：既能根据组成说出数（1个十和3个一是13），也能根据数分析其组成（17里面有1个十和7个一）。考试中常见题型是填空：19里面有（）个十和（）个一。  （二）读写与意义：符号化表达【基础·必会】  1.读法：  11～19的读法有其规律和特例。  规律：大多数数字读作“十几”。例如，14读作“十四”，表示一个十和四个一。  特例：11读作“十一”，12读作“十二”，13读作“十三”。其中11的读法需特别注意，是两个“一”的叠用，但意义不同，前一个“十”代表十位上的1个十，后一个“一”代表个位上的1个一。  20读作“二十”，表示2个十。  2.写法：  写数必须结合数位理解。看到一个数（如16），要先想其组成（1个十和6个一），再在十位上写“1”，个位上写“6”。  易错点【难点·易错】：当个位上一个计数单位也没有时，必须写“0”占位。例如，20，十位上是2，表示2个十，个位上是0，表示没有一，这个“0”必须写，不能不写。如果写成“2”，就变成了2，意义完全不同。  （三）顺序与大小：建立数感【高频考点】  1.顺序：  在直尺（数轴）上，0～20各数的位置是固定的，从左到右逐渐增大。  能熟练正着数（0,1,2,…,20），倒着数（20,19,18,…,0）。  能准确说出一个数的相邻数（邻居）。例如，15的邻居是14和16。考查形式常为：与18相邻的两个数是（）和（）。  2.大小比较【高频考点·方法】：  方法一：借助数位顺序表。先看十位，十位上数大的那个数就大。例如，19和20，十位上1＜2，所以19＜20。  方法二：十位相同，再看个位。个位上数大的那个数就大。例如，15和17，十位上都是1，就比较个位，5＜7，所以15＜17。  方法三：借助直尺模型。右边的数总比左边的数大。  常用符号：大于号（＞）、小于号（＜）、等号（＝）。记忆口诀：开口对大数，尖尖对小数。  二、数的运算：不进位加法和不退位减法  （一）10加几及相应的减法【基础·技能】  1.算理：  这类题目是后续学习进位加法和退位减法的基础，本质上是将数的组成与加减法意义相结合。  例如：10+3=？  想：10是一个十，3是三个一，一个十和三个一合起来是十三，所以10+3=13。  同理：133=？  想：13是由一个十和三个一组成，去掉三个一，就剩下一个十，也就是10，所以133=10。  1310=？  想：13是由一个十和三个一组成，去掉一个十，就剩下三个一，也就是3，所以1310=3。  2.题型归纳：  直接计算：10+5=166=1210=  填未知数：10+（）=17（）+4=1418（）=10  （二）十几加几（不进位）【重要·进阶】  1.算理与算法：  例如：13+2=？  方法一（数数法）：从13开始，往后数2个，14、15，所以结果是15。  方法二（数的组成法）：将13拆成10和3，先用3+2=5，再用10+5=15。这是“凑十法”的逆向思维，也是后续学习笔算竖式时“相同数位对齐”的雏形。重点理解“个位上的数相加，十位不变”的规律。  2.易错点【难点·易错】：  混淆数位。例如，计算13+2时，错误地将2加在十位上，得出33。错误原因是未理解“2”表示2个一，应该与个位上的“3”相加。强化“只有相同计数单位的数才能直接相加”的原始概念。  （三）十几减几（不退位）【重要·进阶】  1.算理与算法：  例如：174=？  方法一（倒着数）：从17开始，倒着数4个，16、15、14、13，所以结果是13。  方法二（数的组成法）：将17拆成10和7，用74=3，再用10+3=13。重点理解“个位上的数相减，十位不变”的规律。  2.易错点【难点·易错】：  当个位不够减时，学生容易直接拿十位去减。例如，计算152，部分学生会错误地计算为102=8，然后8+5=13，或者直接得3。这需要教师反复强调，不退位减法的特征是“个位够减”，计算的顺序和规则必须清晰。  三、综合与实践：解决问题与数学模型  （一）解决问题的一般步骤【核心素养·流程】  1.阅读理解：看图或读题，找出题目中的已知信息和要解决的问题。可以引导学生用“知道了……，要求……”的句式完整地说出题意。  2.分析解答：分析数量关系，确定用什么方法计算（加法还是减法），并列出算式。  3.回顾反思：检查计算是否正确，答案是否合理，并口答结果。  （二）经典问题模型【高频考点·应用】  1.求总数——用加法：  模型特征：把两部分合起来，求一共是多少。  标志词：“一共”、“合起来”、“原来有……又来了……”。  例如：鱼缸里有10条金鱼，又放进去了3条，现在一共有多少条金鱼？  分析：把原来的10条和又放进去的3条合起来，用加法。算式：10+3=13（条）。口答：现在一共有13条金鱼。  2.求部分数——用减法：  模型特征：已知总数和其中一部分，求另一部分。  标志词：“还剩”、“吃掉了”、“拿走了”、“其中”。  例如：小明有17颗糖，分给小朋友8颗，还剩几颗？  分析：从总数17颗里去掉分走的8颗，剩下的就是减法。算式：178=9（颗）。口答：还剩9颗。（注：178是本单元后的内容，此处仅作模型示例，本单元主要练习十几减几的不退位减法，如“一共15个苹果，左边有10个，右边有几个？”）  变式：一共有18个胡萝卜，小兔抱走了5个，筐里还剩几个？同样用减法。  3.图文结合与表格信息【常见题型】：  题目信息可能通过图画、对话气泡、表格等多种形式呈现，要求学生能从复杂的情境中筛选出有效数学信息。  例如：表格题，给出“原来有”、“又买来”、“一共有”或“吃掉”、“还剩”等关系，让学生填数。  原来有12支铅笔，又买来4支，一共有（）支。这是加法模型。  一共有20个苹果，吃了8个，还剩（）个。这是减法模型。  四、拓展与思维提升：从直观到抽象  （一）数感的深度培养【高阶思维·数感】  1.估算与推测：不看实物，估计一堆物品的数量大约是多少（在10～20之间）。例如，一把花生，先数出10颗放在一起，感受10颗有多少，再看剩下的部分估计总数。  2.数的多种表征：看到一个数（如14），能用小棒（1捆和4根）、计数器（十位1颗，个位4颗）、图形（画10个圆圈一组，再画4个）、文字（1个十和4个一）等多种方式表示出来。  3.数的顺序规律：探索百数表（局部）。例如，在10～20的表格中，观察上下左右的数有什么关系？（竖着看，个位相同，十位不同；横着看，十位相同，个位依次大1）。  （二）简单推理与模型意识【高阶思维·推理】  1.根据关系推理：  例如：☆+5=15，那么☆表示多少？  推理：5加几等于15？因为5+10=15，所以☆=10。或者想：15是由1个十和5个一组成，去掉5个一，就剩下1个十，即10。  例如：19○=10，那么○表示多少？  推理：19减去几等于10？因为199=10，所以○=9。或者想：19是由1个十和9个一组成，剩下1个十，就是去掉了9个一，所以○=9。  2.多角度解决问题：  例如：有两堆苹果，一堆有12个，另一堆有4个，一共有几个？  可以从“总数=部分+部分”的角度建模。  也可以从“计数器”的角度想，十位1颗，个位2颗，再加个位4颗，个位变成6颗，即16。  五、易错点与考点透析【备考指南·精华】  （一）概念混淆型  1.【易错点1】数位理解不清。  现象：填空“20里面有（）个十”答成“20个十”或“2个一”。  对策：反复强调十位上的“2”表示2个十，并通过计数器上十位的2颗珠子表示2个十，每颗珠子代表一个十，深化理解。  2.【易错点2】数的组成逆向思维不清。  现象：“5个一和1个十组成的数是（）”答成“51”。  对策：强调在写数时，要先想高位，十位是几就写几，个位是几就写几。可以编顺口溜：“写数要从高位起，确定好位再下笔。几个十在十位，几个一在个位。”  （二）计算操作型  1.【易错点3】加减法数位不对齐。  现象：计算12+3=42或15。  对策：强化“3”是个位上的数，要和12的个位“2”相加。可以引导学生在原数上标注个位、十位。如：1(十位)2(个位)+(个位)3=1(十位)(2+3)(个位)=15。  2.【易错点4】加减法符号看错。  现象：把加法做成减法，或反之。  对策：培养学生读题（算式）三遍再下笔的习惯。用手指着符号，大声读“加”、“减”，并在做题时用手指轻轻点着符号提醒自己。  （三）解决问题型  1.【易错点5】信息提取不全或错误。  现象：看图列式时，只看到一部分数，忽略了隐藏信息。例如，图中左边有10根小棒（成捆），右边有4根，但图下方有一个大括号和“？”，学生可能列成104=6，混淆了总数和部分的关系。  对策：教会学生看图的方法。“？”在哪里，要求的就是什么。大括号下面有“？”，表示求总数，用加法。一部分上面有“？”，表示求部分数，用减法。  2.【易错点6】单位名称漏写或写错。  现象：算式列对了，计算也正确，但忘记写单位或括号内写的单位名称不对。  对策：从一年级开始就严格规范答题格式。算式后面要加上单位（用括号括起来），最后要口答。例如：10+3=13（条），口答：现在一共有13条金鱼。养成检查时必看单位和答句的习惯。  六、跨学科视野与核心素养【专家视角·理念】  （一）与生活的链接【实践·应用】  数的认识离不开现实世界。引导学生在家中、校园、超市等场所寻找11～20各数。例如，电梯里的楼层按钮、钟表上的数字、商品的价格标签、路牌上的公交线路号、日历上的日期等。让学生感受到数学就在身边，学习有用的数学。  （二）与语文的融合【语言·表达】  1.用完整的数学语言表达图意和算理。例如，看到计数器上的14，能描述：“计数器十位上有1颗珠子，表示1个十，个位上有4颗珠子，表示4个一，合起来是14。”  2.讲故事编题。给定一个算式，如154，鼓励学生编出一个生活中的小故事。“妈妈买了15个饺子，我吃了4个，还剩几个？”这有助于深化对减法意义的理解。  （三）与美育的结合【创造·欣赏】  利用数的组成进行简单的图案创作。例如，用11个圆片，其中10个排成一个大的圆形，1个排在旁边，创造一个太阳和月亮的图案。或者用20根小棒