小学数学二年级下册知识清单：4.1 用7、8、9的乘法口诀求商

小学数学二年级下册知识清单：4.1用7、8、9的乘法口诀求商一、课标导航——核心素养与学习目标（一）【课标要求】内容主旨与核心素养指向本课内容隶属于“数与代数”领域，是除法计算学习的第二阶段。课程标准（2022年版）强调，学生应经历简单的四则运算过程，能熟练口算表内除法。本课的具体要求是：引导学生自主探索用7、8、9的乘法口诀求商的方法，理解算理，掌握算法，并能正确、熟练地进行计算。其核心素养的培育指向为：【重要】★数感与运算能力：在具体情境中理解除法运算的意义，通过口诀求商的过程，进一步感悟乘除法之间的互逆关系，提升运算的准确性与敏捷性。【重要】★模型意识与应用意识：能从现实情境中抽象出数学问题，建立“总数÷份数=每份数”或“总数÷每份数=份数”的数学模型，并能运用所学知识解决生活中的简单问题。【基础】★推理意识：经历观察、比较、归纳的过程，发现利用乘法口诀求商的规律，发展初步的合情推理和演绎推理能力。（二）【学习目标】具体化与行为化描述1.【基础】知识与技能：掌握用7、8、9的乘法口诀求商的一般方法，能正确、较熟练地计算用7、8、9的乘法口诀求商的除法算式。2.【重要】过程与方法：通过自主探究、合作交流，经历用7、8、9的乘法口诀求商的计算方法的形成过程，体验迁移、类推的数学思想。3.【难点】情感态度价值观：在解决实际问题的过程中，感受数学与生活的密切联系，激发学习数学的兴趣，培养认真计算、仔细检查的良好学习习惯。二、知识梳理——核心概念与方法建构（一）【基础】温故知新：乘法口诀与除法意义的联结在探索用7、8、9的乘法口诀求商之前，我们必须夯实两个基础：1.乘法口诀的熟练背诵：能够正背、倒背7、8、9的乘法口诀，例如“七八五十六”、“八九七十二”等。2.除法算式的意义：○平均分：把一个数平均分成几份，求每份是多少。例如：把56个草莓平均分成7盘，每盘几个？算式：56÷7=？○包含除：求一个数里面有几个另一个数。例如：56个草莓，每盘放8个，可以放几盘？算式：56÷8=？（二）【核心】用7、8、9的乘法口诀求商的方法（算理与算法）1.核心算理：乘除法互逆关系【非常重要】除法是乘法的逆运算。求一个除法算式的商，就是想“除数和几相乘得被除数”。这个“几”就是我们要找的商。2.标准算法：口诀求商三步法（1）看除数：确定用几的乘法口诀。例如：计算56÷7，除数是7，就想7的乘法口诀。（2）想口诀：想除数与哪个数相乘等于被除数。例如：56÷7，想“七（）五十六”。（3）得商：口诀中空缺的那个数就是商。例如：因为“七八五十六”，所以56÷7=8，商是8。3.方法迁移：同一句口诀可以计算两道除法算式【重要】一句乘法口诀通常可以帮助我们计算一道乘法算式和两道除法算式（当乘数不同时）。例如，根据口诀“七八五十六”，可以计算：乘法：7×8=56或8×7=56除法：56÷7=8和56÷8=7当除数和商相同时（如9×9=81），一句口诀只能对应一道除法算式：81÷9=9。（三）【难点与易错点】计算中的“拦路虎”与对策1.易错点一：口诀记忆混淆○现象：7、8、9的口诀较多，容易与之前学的口诀混淆。如把“七八五十六”记成“七八五十四”，或把“六九五十四”与“七八五十六”记混。○对策：加强口诀的对比练习。例如，将易混口诀成对列出：六九五十四vs七八五十六；四九三十六vs六六三十六等，进行辨析和强化记忆。2.易错点二：除数和商的位置颠倒○现象：计算45÷9时，想口诀“五九四十五”，本应商5，却错误地写成商9。○对策：牢记“想除数，定口诀”。先看除数是几，就想几的口诀，口诀中的第一个数必须是除数。例如45÷9，除数是9，想“九（）四十五”，括号里应填5，所以商是5。3.易错点三：审题不清，运算符号看错○现象：将除法算式看成乘法，或者反过来。○对策：培养良好的审题习惯。做题前，用手指着题目，先小声读一遍算式，明确运算符号是“÷”还是“×”。三、典例剖析——思维过程与规范解答（一）【基础题型】直接运用口诀求商●例题1：计算32÷8=?●【规范解题路径】（1）定除看口：除数是8，想8的乘法口诀。（2）想口诀找积：想“八（）三十二”。（3）得商：因为口诀“四八三十二”，所以括号里应填4。（4）写结果：32÷8=4●答：商是4。（二）【变式题型】在情境中列式计算●例题2：二（1）班有48名同学做早操，每6人站成一排，可以站成几排？●【思路分析】本题是“包含除”的实际应用。求“可以站成几排”，就是求48里面有几个6。用除法计算。●【规范解题路径】（1）分析数量关系：总人数÷每排人数=排数（2）列出算式：48÷6=?（3）计算过程：除数是6，想6的乘法口诀。想“六（）四十八”。因为“六八四十八”，所以商是8。48÷6=8（排）●答：可以站成8排。（三）【高频考点】一句口诀写乘除法算式●例题3：根据乘法口诀“八九七十二”，写出一个乘法算式和两个除法算式。●【思路分析】这是考查乘除法互逆关系的典型题。乘法口诀中的前两个数是乘数（或除数和商），最后一个数是积（或被除数）。●【规范解题路径】（1）乘法算式：8×9=72或9×8=72（2）除法算式一：72÷8=9（想：八几七十二？）（3）除法算式二：72÷9=8（想：九几七十二？）●答：乘法算式：8×9=72；除法算式：72÷8=9，72÷9=8。（四）【难点题型】算式谜与推理题●例题4：在下面的（）里填上合适的数。63÷（）=7●【思路分析】求除数。我们可以把除法算式转化为乘法来思考：除数×7=63。或者直接想口诀：七（）六十三。●【规范解题路径】方法一：想乘法算除法。因为7×9=63，所以除数是9。方法二：想口诀。除数是未知，但商是7，我们想“七九六十三”，所以括号里应填9。●答：63÷（9）=7●例题5：想一想，算一算。△×8=56△=（）●【思路分析】求乘法算式中的一个乘数。一个乘数=积÷另一个乘数。●【规范解题路径】（1）根据乘除法关系，将乘法算式转化为除法算式：△=56÷8（2）计算56÷8：除数是8，想“七八五十六”，商是7。（3）所以△=7●答：△=（7）四、分层作业——巩固、提升与拓展（一）【基础巩固营】（面向全体学生，夯实双基）1.直接写出得数。27÷3=64÷8=45÷9=42÷7=72÷8=54÷9=21÷7=32÷8=81÷9=48÷6=28÷4=63÷7=2.小马过河。（连线）把得数相同的算式连起来。56÷7972÷8845÷5736÷493.看图列式计算。（1）☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆一共有（）颗星星，平均分成了（）份，每份是（）颗。□○□=□（颗）（2）☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆一共有（）颗星星，每（）颗一份，可以分成（）份。□○□=□（份）4.在○里填上“>”、“<”或“=”。32÷4○745÷5○954÷6○863÷7○872÷9○781÷9○9（二）【能力提升坊】（面向中等以上学生，培养应用能力）1.我会填。（1）49÷7=（），想口诀：七（）四十九。（2）72÷8=（），想口诀：八（）七十二。（3）被除数是54，除数是9，商是（）。（4）一个星期有7天，56天是（）个星期。2.括号里最大能填几？（）×8<657×（）<509×（）<8030>4×（）60>（）×942>5×（）3.解决问题。（1）二（2）班做广播操，需要站成9排，每排站8人，二（2）班一共有多少人？（2）王老师带了63元钱去买文具，一个笔袋7元钱，他能买几个笔袋？（3）学校买来36本课外书，平均分给二年级的4个班，每班分得几本？如果平均分给6个班呢？（三）【思维拓展园】（面向学有余力的学生，发展高阶思维）1.【热点题型】巧填算式。将下面的算式补充完整，使等式成立。56÷7=□×□（请在□里填上相同的数）【思路点拨】先算出56÷7=8，再想哪两个相同的数相乘等于8。根据乘法口诀“二二得四”、“三三得九”，没有两个相同数相乘得8。此题可改编为开放题：56÷7=□×□，只要两个数的积是8即可，如2×4。更严谨的变式：56÷7=□＋□（填相同数）→8=4+4，所以填4。2.【难点】推理题。○、△、□分别代表什么数？○+○+○=18△+△+△=27□+□+□=45○+△+□=（）【思路点拨】分别求出○、△、□各是多少。18÷3=6，所以○=6；27÷3=9，所以△=9；45÷3=15，所以□=15。最后计算6+9+15=30。3.【跨学科融合】生活数学。小明的爸爸今年36岁。小明问：“爸爸，您今年多少岁？”爸爸说：“我的年龄减去9后，再除以9，结果等于3。”你知道小明爸爸今年多少岁吗？请你帮小明算一算。【思路点拨】本题需要逆向推理。从最后的结果3开始，逆推回去。除以9之前是：3×9=27；减去9之前是：27+9=36。所以爸爸今年36岁。五、【考点与考向】常见考查方式分析（一）【高频考点】计算题●考查方式：直接写出得数、填表格、改错题等。这是每考必有的内容，主要考查口诀求商的熟练度和准确率。●备考策略：坚持每日进行510分钟的口算练习，做到“脱口而出”。（二）【热点题型】填空题●考查方式：1.口诀与算式互写：如，根据“六八四十八”写出两道除法算式。2.填未知数：如，63÷（）=7。3.在○里填运算符号：如，56○7=8。4.比较大小：如，32÷4○7。（三）【应用题型】解决问题●考查方式：呈现一个生活情境，要求学生自己读取信息，提出问题并解答。重点考查学生从情境中抽象出除法模型（平均分或包含除）的能力。●解题步骤：1.读题，找出“总数”和“份数（或每份数）”。2.判断用除法，并列出算式。3.用口诀求商，写出得数和单位名称。4.口答。（四）【思维拓展】探索规律与综合应用●考查方式：将除法计算与找规律、简单的数阵图、等量代换等结合起来，考查学生的综合思维能力和灵活运用知识的能力。六、【重要】学习策略与习惯养成（一）【记忆策略】口诀记忆小窍门●9的乘法口诀手指操：屈下第几个手指，左边手指数是十位，右边手指数是个位。如计算9×3，屈下第3个手指，左边2个是20，右边7个是7，合起来27。●7的乘法口诀特殊记忆：一个星期有7天，可以结合日期记忆。如“不管三七二十一”、“七死八活”等俗语辅助记忆，但要以数学意义为主。（二）【检查习惯】验算小妙招做完一道除法题后，可以用乘法进行验算。即：用求出的商乘以除数，看结果是否等于被除数。如果相等，说明计算正确；如果不