小学三年级数学下册《讲故事的数学密码：乘除混合运算的模型建构》教案

小学三年级数学下册《讲故事的数学密码：乘除混合运算的模型建构》教案一、课程基本信息课程名称：讲故事的数学密码：乘除混合运算的模型建构授课年级：小学三年级授课教材：北京师范大学出版社《义务教育教科书·数学》三年级下册课时安排：1课时（建议40分钟）课型定位：新授课（核心素养导向下的数与代数领域关键课例）设计者身份：深谙课程改革理念的资深数学教师、学科带头人二、课程标准与核心素养锚定【基础】本课设计严格遵循《义务教育数学课程标准（2022年版）》第二学段（34年级）的要求。课标明确指出，学生应能在具体情境中，运用数与运算的知识解决生活中的简单问题，并能解释计算结果的实际意义。本课正是这一要求的具体实践，旨在帮助学生从“会算”走向“会用”。【重要】本课着重培养的学科核心素养包括：1.数感：在具体情境中理解数量关系，感悟运算意义。2.运算能力：能够正确进行乘除混合运算，理解运算顺序的合理性。3.模型意识：初步感知“归一”和“归总”问题的基本模型，能用数学模型解释现实情境。4.应用意识：经历将现实问题抽象为数学问题并加以解决的全过程。【非常重要】跨学科融合点：本课以“语文课上的讲故事”为宏大背景，自然融合了语文学科的情境创设与时间管理概念。在拓展环节，我们将引入“数学连环画”的创作理念36，引导学生将抽象的数学思维过程通过绘画、图示等艺术形式表达出来，实现数学思维与艺术表达的双向奔赴，打破学科壁垒，培育学生的综合素养与创新能力。三、教材与学情深度解读（一）教材分析《讲故事》是北师大版三年级下册第四单元《千克、克、吨》之后，关于“乘除混合运算”应用的深化课例。它并非简单的计算技巧训练，而是承载着从“一步计算”到“两步计算”解决问题的思维跨越。教材编排了两个典型例题：第一个是“归一”问题（先求单一量，再求总量），第二个是“归总”问题（先求总量，再求单一量）。这两类问题构成了小学阶段最基本、最重要的数学模型。本课的教学，关键在于引导学生通过画图、列表等策略，将隐性的数量关系显性化，从而理解运算顺序的实质，而不仅仅是机械地记住“从左往右算”的规则。（二）学情分析1.知识起点：学生已经熟练掌握了表内乘除法以及一位数乘除两位数的计算，具备了学习乘除混合运算的基础计算能力。2.认知特点：三年级学生正处于具体运算思维阶段，对抽象数量关系的理解仍需依托具体情境和直观图示。他们习惯于“一步到位”地解决问题，面对需要两步推理的问题时，容易感到无从下手，或者直接将数字胡乱组合。3.潜在困难：【难点】数量关系的隐蔽性。学生很难直接看出“5分钟850字”与“3分钟多少字”之间的内在联系，即“每分钟讲字速度不变”这一关键前提。【难点】模型的区分与建构。学生容易混淆“先乘后除”与“先除后乘”两种模型，需要教师在对比辨析中帮助学生深刻理解每一步的实际意义。【易错点】计算准确性。在进行多步运算时，由于步骤增多，计算的错误率会相应上升。四、教学目标设定基于以上分析，确立本课教学目标如下：1.【基础】结合“讲故事”的具体情境，能运用画图、列表等方法提取并整合数学信息，理解题目中的数量关系。2.【重要】掌握解决“归一”和“归总”问题的基本策略，能正确列示乘除混合运算（包括分步列式和综合算式），并理解每一步运算的含义。3.【高频考点】掌握乘除混合运算的运算顺序（从左往右），能进行准确的计算。4.【核心目标】在解决实际问题的过程中，经历“分析数量关系——确定解题思路——列式解答——检验反思”的完整过程，初步建立“归一”“归总”的数学模型，体会模型思想，增强应用意识和推理能力。5.【跨学科拓展】通过创编“数学连环画”，将数学思维过程可视化、故事化，提升逻辑思维与艺术表达的综合能力。五、【核心环节】教学实施过程深度设计（一）唤醒经验，情境导入：当数学遇见语文教师微笑着与学生展开谈话：“同学们，在语文课上，我们分享过许多动人的故事。可是，你们知道吗？讲好一个故事，不仅需要丰富的感情，还藏着有趣的数学密码呢！”（板书课题主标题：讲故事的数学密码）教师出示多媒体情境图：淘气正在试讲一个850字的故事，他用了5分钟。但比赛要求，每人讲故事不能超过3分钟。教师抛出核心驱动问题：“淘气犯难了：如果我还按现在的语速讲，3分钟能讲多少字呢？如果不删减故事内容，我又该讲多快才能刚好在3分钟讲完？你们能用数学的眼光，帮淘气解开这个密码吗？”【设计意图】以学生熟悉的语文课堂场景切入，消除数学学习的陌生感，激发解决问题的内驱力。两个层层递进的问题直指本课的两个核心模型，为后续探究埋下伏笔。（二）探究建模（一）：解锁“归一”密码——先求一份量1.【基础】独立尝试，表征信息教师提出第一步要求：“请不着急列式，先试着用你喜欢的办法，把题目中的信息和问题画出来或表示出来。可以用简单的图形、线段图，或者表格。”学生独立在草稿本上尝试画图。教师巡视，寻找具有代表性的作品。2.【重要】展示交流，思维可视化教师选取典型的图示进行投影展示，并请小作者讲解：学生A（圆圈图）：画5个圆圈，下面标850字，表示5分钟讲的总字数是850。然后在下面对应的3个圆圈处打问号。学生B（线段图）：画一条线段表示5分钟讲的850字，把它平均分成5份，其中一份表示1分钟讲的字数，这样的3份就是3分钟讲的字数。学生C（简洁表格）：|时间|字数||5分钟|850字||3分钟|？字|教师引导全班评议：“他们的方法能让大家一眼看明白吗？从这些图里，你发现最重要的秘密是什么？”引导学生总结出核心数量关系：讲字的速度（每分钟讲字数）是不变的。【重要】这是解决所有问题的金钥匙。3.列式解答，理解算理教师追问：“看着你画的图，现在能列出算式解决了吗？每一步求的是什么？”学生独立列式，同桌交流。全班汇报，教师相机板书两种形式：分步算式：850÷5=170（字）……【基础】先求1分钟讲多少字。170×3=510（字）……【基础】再求3分钟讲多少字。综合算式：850÷5×3=170×3=510（字）教师重点追问综合算式中“850÷5”和“×3”的含义，强化每一步与图示的对应关系。4.【难点突破】回顾反思，提炼模型教师引导学生回顾解题过程：“回想一下，我们刚才是怎样一步步解开密码的？先求什么？再求什么？”学生总结：先求出一份（1分钟）是多少，再求出几份（3分钟）是多少。教师顺势揭示数学术语：“像这样，必须先找出‘单一量’的问题，在数学上我们称为‘归一问题’。”（板书：模型一：归一问题——先求单一量）【设计意图】此环节将“画图”作为思维支架，让学生在表征中理解，在交流中内化。通过不断地追问“每一步求什么”，将运算与意义紧密联结，从而深刻理解“归一”模型的内涵，突破了本课的难点。（三）探究建模（二）：解锁“归总”密码——先求总量1.迁移方法，自主探究教师出示第二个问题：“笑笑也来求助了。她讲一个故事用了4分钟，平均每分钟讲150字。现在她也要参加比赛，要求必须在3分钟内讲完。如果她不删减故事，她每分钟需要讲多少字？”教师提出要求：“请再次拿出你的‘法宝’——画图。先画出题目的意思，再列式解答。想一想，这道题和淘气的题，有什么不一样？”2.【高频考点】展示对比，明晰思路学生独立完成后，再次组织交流。展示学生的线段图：一条线段分成4大段，每段标150字，表示4分钟的总量。然后，这条总量不变，现在要平均分成3份，求每份是多少。学生汇报算式，教师板书：分步：150×4=600（字）……【重要】先求故事的总字数（总量）。600÷3=200（字）……【重要】再求3分钟讲完，每分钟讲多少字。综合：150×4÷3=600÷3=200（字）教师追问：“这里的‘150×4’求的是什么？为什么笑笑讲的总字数，跟淘气3分钟讲的字数，求法完全相反了？”3.【难点】对比辨析，建构模型教师引导学生将两个问题并置对比：淘气：5分850字→3分？字（速度不变，求部分总量）笑笑：4分，每分150字→3分完成，每分？字（总量不变，求新的单一量）引导学生发现：第一个问题，速度（单一量）不变，时间是变量；第二个问题，故事总字数是关键桥梁，总量不变，速度在变。教师揭示第二个模型：“像笑笑这样，必须先求出‘总量’的问题，我们叫它‘归总问题’。”（板书：模型二：归总问题——先求总量）4.深化理解，总结运算顺序教师引导学生观察两个综合算式：850÷5×3和150×4÷3。提问：“观察这两个算式，它们只有乘除法。在计算时，我们应该按照什么顺序呢？”学生讨论后明确：在只有乘除法的混合运算中，要按照从左往右的顺序依次计算。这不仅是规则，更是解决问题步骤的必然要求。【设计意图】通过第二个问题的独立探究，引导学生实现方法的迁移。并通过与第一个问题的强烈对比，让学生在思辨中清晰区分“归一”与“归总”两种模型，完成知识的内化与建构，体现了“以学定教”的理念。（四）巩固应用，内化模型1.基础性练习（巩固算理）完成教材“练一练”第1题。先让学生说一说图意，再列式计算。重点让学生指着图说清每一步求的是什么。【基础】2.综合性练习（辨析模型）出示两道题，要求学生先判断是“归一”还是“归总”，再列式解答。（1）一辆卡车3次运了15吨货物。照这样计算，7次能运多少吨？【归一】（2）工程队修一条路，每天修8米，5天修完。如果要4天修完，每天需要修多少米？【归总】3.【高频考点】拓展性练习（开放性思考）出示情境：“小明读一本故事书，如果每天读9页，4天可以读完。如果他每天读6页，几天可以读完？”引导学生分析：这仍然是“归总”问题，先求总页数，再用总页数除以新的每天页数，求出新的天数。【设计意图】练习设计层次分明。基础练习面向全体，巩固双基；综合练习强调模型辨析，突出核心；拓展练习则适当增加变式，为学有余力的学生提供挑战，培养思维的灵活性。（五）跨学科融合：创作我的“数学连环画”1.【热点】激趣引入教师展示一组优秀的“数学连环画”作品（简笔画风格），激发学生兴趣：“同学们，刚才我们用画图解决了别人的问题。现在，我们要做一件更有趣的事——用画笔来讲一个属于你自己的‘数学故事’！这就是最近非常流行的‘数学连环画’3。”2.创意实践教师提出创作要求：（1）确定主题：可以是购物、分东西、排队、搭积木等等。（2）构思情节：故事里要藏着一个数学问题，可以是今天学的“归一”或“归总”问题，也可以是以前学过的加减乘除问题。（3）绘制图画：用24幅简单的连环画，把故事讲清楚。（4）【核心】提炼算式：在画的旁边，写上你解决问题的算式，并简单解释每一步的意思。学生当堂进行简单的构思和草图绘制，教师巡视指导，鼓励有创意的想法。3.展示分享选取几位同学的作品进行投影展示，请小作者讲一讲他的“数学故事”，以及故事里藏着的数学密码。【设计意图】此环节是本课的点睛之笔。它将数学学习从课内延伸到创作，从解题者变为出题者，极大地调动了学生的主动性和创造性。通过绘画与讲述，学生不仅巩固了数学模型，更锻炼了综合实践能力，真正实现了“绘数学故事，启思维之花”的跨学科育人目标36。六、板书设计：思维的可视化导航（黑板左侧）（黑板中央）（黑板右侧）【模型一：归一问题】讲故事的数学密码【模型二：归总问题】淘气：5分850字（核心关系图）笑笑：4分，每分150字3分？字速度（每分钟字数）？分，每分200字先求单一量：——是关键桥梁——先求总量：850÷5=170（字）线段图150×4=600（字）再求总量：（学生优秀图示展示区）再求单一量：170×3=510（字）600÷3=200（字）——————————————————————————————综合：850÷5×3运算顺序：综合：150×4÷3=170×3乘除混合，=600÷3=510（字）从左往右=200（字）【设计意图】板书采用左右对照式，清晰呈现两类核心模型及其对比。中央预留的核心关系图和图示展示区，充分体现了“画图策略”在本课中的核心地位，使整个板书成为学生