人教版小学数学五年级上册《小数除以整数：算理与算法的深度融合》教学设计

人教版小学数学五年级上册《小数除以整数：算理与算法的深度融合》教学设计一、教学内容解析本节课选自人教版小学数学五年级上册第三单元《小数除法》的第一课时，内容是小数除以整数。这一课时是整个小数除法单元的基石，也是学生从整数计算领域迈向实数计算领域的关键一步。【重要】在此之前，学生已经掌握了整数除法的计算方法、小数的意义和性质以及小数的加减法。这些已有的知识经验是学生探索新知的重要支架。小数除以整数的核心在于如何处理被除数的小数部分以及商中小数点的定位问题，其算理基于“数的拆分”与“计数单位的细化”。【难点】本节课不仅是计算方法的教学，更是数学思想方法——特别是“转化”思想——渗透的绝佳载体。通过将未知的小数除法转化为已知的整数除法，学生不仅能够掌握算法，更能深刻体会数学知识之间内在的逻辑关联，为后续学习除数是小数的除法以及解决更为复杂的实际问题奠定坚实的基础。【高频考点】二、学情研判五年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象概括能力，他们能够理解小数的具体含义，并熟练进行整数除法运算。然而，当除法的范畴扩展到小数时，学生的认知冲突往往集中在以下几点：第一，当除到被除数的末位还有余数时，能否继续除下去？为什么可以添0继续除？第二，商的小数点究竟应该点在哪里？为什么一定要和被除数的小数点对齐？【难点】学生容易受整数除法计算经验的干扰，出现忽视小数点或点错位置的情况。因此，本课的教学设计必须从学生已有的认知基础出发，创设贴近生活的问题情境，引导学生在自主探究、合作交流中，不仅掌握“怎么算”，更要理解“为什么这么算”，从而实现算理与算法的和谐统一。三、教学目标设定基于课程改革理念和对教材学情的精准把握，本课教学目标拟定如下：1.知识与技能目标：学生理解并掌握小数除以整数的计算方法，能够正确熟练地运用竖式进行计算，并能解决相关的简单实际问题。【基础】2.过程与方法目标：学生经历自主探索小数除以整数计算方法的过程，体会“转化”的数学思想，培养知识迁移、类比推理和抽象概括的能力。【重要】3.情感态度与价值观目标：学生在数学活动中体验探索的乐趣，感受数学与生活的密切联系，养成严谨求实的科学态度和认真计算的良好学习习惯。四、教学重难点1.教学重点：理解并掌握小数除以整数的计算方法，特别是商的小数点定位法则。【高频考点】2.教学难点：理解“除到被除数的末位仍有余数，要添0继续除”的算理，以及“商的小数点要和被除数的小数点对齐”的道理。【难点】五、教学过程设计与实施（一）唤醒经验，以旧引新上课伊始，教师在大屏幕上出示两道整数除法算式：224÷4和312÷3。请两名学生到黑板上进行板演，其余学生在练习本上完成。完成后，师生共同订正板演内容。教师指着224÷4的竖式，引导学生回顾整数除法的计算法则，并进行深层次的追问：“同学们，我们在计算224÷4时，先用4去除被除数的前两位22，商5，这个5表示的是什么？它实际上是在分哪一部分？”引导学生说出22表示22个十，除以4，每份得到5个十，所以5要写在十位上。接着追问：“余下的2表示什么？我们把个位的4落下来，这个24又表示什么？”引导学生明确余下的2表示2个十，和个位的4合起来是24个一，除以4得到6个一。【重要】这一环节不仅仅是简单的复习，更是对整数除法中“计数单位”的深度剖析，意在唤醒学生关于“按计数单位细分”的认知经验，为接下来理解小数除法的算理埋下伏笔。教师顺势小结：整数除法就是按照计数单位一步一步往下分的过程。那么，当计数单位从一、十变成十分之一、百分之一时，除法又该怎样进行呢？由此引出课题。（二）创设情境，提出问题数学源于生活。教师利用多媒体课件出示教科书第24页的例1情境图：王鹏坚持晨练，他计划4周跑步22.4千米。请学生仔细读题，并尝试提出数学问题。学生很容易提出“他平均每周应跑多少千米？”这一问题。教师引导学生根据“总量÷份数=每份数”的数量关系，列出算式：22.4÷4。教师适时追问：“观察这个算式，和我们刚才复习的224÷4有什么不同？”引导学生发现，这是一个小数除以整数的算式。教师板书课题，并鼓励学生进行估算：“不计算，你能大概猜出结果是多少吗？”学生根据22.4接近20，20÷4=5，从而估算出结果大约是5点多。【基础】估算不仅培养了学生的数感，也为后续精确计算的结果提供了检验的参照。（三）自主探究，建构模型这一环节是本课的核心，将分三个层次递进展开。第一层次：多元表征，初探算法。教师给学生充分的自主探究时间，鼓励学生利用已有的知识经验，用自己的方法算出22.4÷4的结果。教师巡视，收集不同的解题策略，并引导学生进行展示和交流。学生可能会出现以下几种方法：【重要】方法一（单位转化法）：将22.4千米转化为22400米，用22400÷4=5600米，再将5600米转化为5.6千米。方法二（拆分法）：将22.4元（若将千米换成学生熟悉的元）拆分成20元和2.4元，20÷4=5元，2.4÷4=0.6元，5+0.6=5.6元。方法三（商不变规律）：将被除数和除数同时扩大10倍，变成224÷4=56，再将商缩小到原来的十分之一，得到5.6。方法四（竖式计算法）：直接尝试用竖式计算出5.6。教师组织学生对这几种方法进行评议，充分肯定每一种方法的合理性和创造性，并引导学生发现这些方法的共同点：都是将未知的新问题转化成了已知的旧知识来解决。【重要】这不仅是算法的交流，更是数学思想的渗透。在此基础上，教师重点引导学生聚焦于竖式计算方法，因为竖式是解决复杂计算问题的通用工具。第二层次：聚焦竖式，理解算理。教师将学生的竖式展示在大屏幕上，引导学生结合刚才的拆分法或单位转化法，理解竖式中每一步的含义。教师带领学生共同板演竖式计算过程，并进行关键性提问：【难点】教师引导：“先用4去除22.4的哪一部分？整数部分的22除以4，商5，这个5表示什么？（5个一）应该写在哪一位？（个位）此时余下了几？（余2）”教师追问：“这个余下的2表示什么？（2个一）我们还能继续往下分吗？怎么分？”这是突破难点的关键。教师引导学生思考：在整数除法中，除到个位有余数，我们可以用余数来表示；但在小数除法中，我们可以把计数单位变得更小，继续分下去。这里的“2”，可以看成20个什么？（20个十分之一）教师顺势在竖式中将被除数十分位上的“4”落下来，与“2”个一（即20个十分之一）合起来，组成24个十分之一。教师继续引导：“24个十分之一除以4，商几？（6个十分之一）这个6应该写在哪里？（十分位）为了表明这个6是十分位上的数，我们需要在它前面点上一个小数点，这个小数点应该和谁对齐？为什么？”引导学生观察并发现：商的小数点必须和被除数的小数点对齐，因为这样才能保证个位和十分位在书写位置上不混淆，确保计数单位的统一。【难点】教师板书完整过程，并强调：在算出个位上的商之后，就要点上小数点，然后再继续计算小数部分。第三层次：变式练习，完善认知。教师出示例2和例3的变式情境，引导学生独立尝试计算，进一步丰富对小数除以整数计算方法的认识。探究点一：有余数，添0继续除（教学例2）。出示问题：王鹏的爷爷计划16天慢跑28千米，平均每天跑多少千米？列出算式28÷16。学生尝试用竖式计算，当除到被除数的末尾仍然有余数时，学生会遇到认知冲突。【难点】教师引导：“余下的数还能继续除吗？我们能不能借鉴刚才的经验，把计数单位变得更小一些？比如，把余下的数看成多少个十分之一？怎样在竖式中表示出来？”引导学生根据小数的基本性质，在28的末尾添上小数点和一个0（即写成28.0），这样余数就可以继续往下除了。【重要】教师板演，帮助学生理解：添0继续除，实际上是把剩余的部分细分成更小的计数单位再进行分配。探究点二：整数部分不够商1，用0占位（教学例3）。出示问题：王鹏每周计划跑5.6千米，平均每天跑多少千米？列出算式5.6÷7。学生尝试计算，发现被除数的整数部分“5”比除数“7”小，不够商1。【难点】教师提问：“整数部分不够除，怎么办？”引导学生回忆整数除法的经验：哪一位不够商1，就用0占位。所以，在商的个位上要写0，然后点上小数点，再将5.6看成56个十分之一继续除。教师强调：这里的“0”起到了占位的作用，保证了数位的完整。（四）归纳概括，内化方法在经历了三种不同类型的探究之后，教师组织学生以小组为单位，回顾总结小数除以整数的计算方法。学生充分交流后，全班汇报，教师根据学生的回答进行提炼和板书：1.按照整数除法的法则去除。【基础】2.商的小数点要和被除数的小数点对齐。【重要】【高频考点】3.如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0继续除。【基础】4.如果整数部分不够除，就在商的个位上商0占位，点上小数点后再继续除。【重要】这样的总结既全面又系统，将零散的认知结构化，便于学生记忆和运用。（五）分层练习，巩固提升练习设计遵循由浅入深、循序渐进的原则，关注不同层次学生的需求。1.基础性练习（对应目标1）：列竖式计算。6.3÷7=12.8÷8=17.5÷5=【基础】这些题目旨在巩固基本算法，强化小数点对齐的意识。学生独立完成后，同桌互相批改，重点检查小数点位置是否正确。2.诊断性练习（对应难点）：我是小法官。呈现几道学生容易出错的竖式计算题，如商的小数点没对齐、忘记用0占位、添0后没继续除等，让学生找出错误并改正。【高频考点】通过纠错，加深学生对计算规则的理解，提高计算的正确率。3.应用性练习（对应目标2）：解决实际问题。例如，“五（1）班开展节约用水活动，4月份（30天）共节约用水25.2吨，平均每天节约用水多少吨？”【重要】让学生在实际情境中运用所学知识，体会数学的价值。4.拓展性练习（对应思维发展）：根据456÷12=38，直接写出下面各题的商。4.56÷12=45.6÷12=0.456÷12=【重要】此题旨在考查学生对被除数变化引起商变化的规律的理解，以及小数点移动对数值大小的影响，培养学生的推理能力。六、板书设计好的板书是教学内容的浓缩。本课板书力求条理清晰、重点突出。人教版五年级上册小数除以整数22.4÷4=5.6（千米）竖式：

5.64）22.4

20

24——24个十分之一

24

0计算方法：1.按照整数除法的方法计算。2.商的小数点要和被除数的小数点对齐。3.除到末尾有余数，添0继续除。4.