立体几何教材例题及对应答案

立体几何教材例题及对应答案考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知直线l过点A(1,2)且与直线x-2y+1=0平行，则直线l的方程为（）A.x-2y+3=0B.x-2y-3=0C.2x+y-4=0D.2x-y+1=02.点P(x,y)在直线x-2y+4=0上运动，则z=x+2y的最小值为（）A.-4B.0C.4D.83.若直线y=kx+1与圆(x-1)²+y²=1相交于两点，则k的取值范围为（）A.(-1,1)B.(-∞,-1)∪(1,+∞)C.(-∞,-1)∪(1,∞)D.(-1,1)4.设全集U={1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合A={1,3,5,7},B={2,4,6,8},则∁_UA∩B等于（）A.{2,4,6,8}B.{1,3,5,7}C.{2,4,6}D.{1,3,5}5.函数f(x)=log_2(x+3)的图像关于y轴对称的函数为（）A.g(x)=log_2(-x+3)B.g(x)=log_2(x-3)C.g(x)=-log_2(x+3)D.g(x)=log_2(-x-3)6.已知等差数列{a_n}中，a_1=2,公差d=3,则a_5等于（）A.14B.17C.20D.237.已知数列{a_n}满足a_1=1,a_n+1=2a_n+1,则a_4等于（）A.7B.8C.9D.108.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=2,b=3,C=60°,则c等于（）A.√7B.√7+1C.4D.√139.已知函数f(x)=sin(2x+π/3),则f(x)的最小正周期为（）A.πB.2πC.π/2D.π/410.若复数z=1+i,则z²等于（）A.0B.2C.2iD.-2二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11.若直线y=2x+b与圆x²+y²=4相切，则b的值为________。12.在等比数列{a_n}中，a_2=4,a_4=16,则a_3等于________。13.已知tanα=√3,则sin(α+β)等于________（β为锐角）。14.某校有学生1000人，其中男生600人，女生400人，现随机抽取3人，则抽到2名男生，1名女生的概率为________。15.函数f(x)=x³-3x的极小值为________。三、解答题：本大题共5小题，共75分。16.（本小题满分15分）已知函数f(x)=x²-4x+3。(1)求函数f(x)的图像顶点坐标和对称轴方程；(2)若f(a)=0，求a的值。17.（本小题满分15分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且a=3,b=4,c=5。(1)求cosB的值；(2)求△ABC的面积。18.（本小题满分15分）已知数列{a_n}满足a_1=1,a_n+1=3a_n+2。(1)求数列{a_n}的通项公式；(2)求数列{a_n}的前n项和S_n。19.（本小题满分15分）过点P(1,2)的直线l与圆C:(x-1)²+(y-1)²=5相交于A、B两点，且|PA|=|PB|。(1)求直线l的方程；(2)求|AB|的长度。20.（本小题满分15分）设函数f(x)=e^x-ax。(1)求函数f(x)的导数f'(x)；(2)若函数f(x)在x=1处取得极值，求a的值，并判断此极值是极大值还是极小值。试卷答案一、选择题：1.A2.A3.A4.C5.A6.B7.C8.A9.A10.B二、填空题：11.±2√212.813.√3/214.3/2015.-2三、解答题：16.解：(1)函数f(x)=x²-4x+3=(x-2)²-1，图像顶点坐标为(2,-1)，对称轴方程为x=2；(2)若f(a)=0，则a²-4a+3=0，解得a=1或a=3。17.解：(1)根据余弦定理，cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)=(3²+5²-4²)/(2*3*5)=9/10；(2)△ABC的面积S=1/2*ac*sinB=1/2*3*5*(√(1-(9/10)²))=3√11/4。18.解：(1)由a_n+1=3a_n+2，得a_n+1+1=3(a_n+1)，即a_n+1+1是首项为2，公比为3的等比数列，所以a_n+1+1=2*3^(n-1)，即a_n=2*3^(n-1)-1；(2)S_n=a_1+a_2+...+a_n=(2*3^0-1)+(2*3^1-1)+...+(2*3^(n-1)-1)=2*(3^0+3^1+...+3^(n-1))-n=2*(3^n-1)/2-n=3^n-n-1。19.解：(1)当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=1，此时与圆C相交于(1,1±√5)，|PA|=|PB|成立；当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y-2=k(x-1)，即kx-y+k+2=0。圆心C(1,1)到直线l的距离d=|k+1+k+2|/√(k²+1)=|2k+3|/√(k²+1)，由d=√5，得|2k+3|=√5*√(k²+1)，解得k=-2。所以直线l的方程为2x+y=4。(2)当直线l为x=1时，A、B两点坐标为(1,1±√5)，|AB|=2√5；当直线l为2x+y-4=0时，圆心C到直线l的距离d=√5，|AB|=2√(r²-d²)=2√(5-5)=0。综上，|AB|的长度为2√5。20.解：(1)函数f(x)=e^x-ax，则f'(x)=e^x-a；(2)若函数f(x)在x=1处取得极值，则