小学二年级数学《有余数的除法（一）》教学设计

小学二年级数学《有余数的除法（一）》教学设计一、教材与学情分析（一）教材分析【基础】本节课“有余数的除法（一）”是苏教版小学数学二年级上册第六单元的起始课，属于“数与代数”领域的重要内容。它是在学生已经熟练掌握了表内除法（即刚好除尽、没有余数的情况）的基础上进行教学的。表内除法研究的是“恰好分完”的情形，而有余数的除法则揭示了生活中更为普遍的“平均分后还有剩余”的现象。因此，本节课是学生从“除法概念的理解”迈向“除法运算的深化”的关键一步，是数概念扩展的一次飞跃。【核心概念】本节课的核心是建立“余数”的概念，并理解“有余数除法”的含义。教材编排遵循从具体到抽象、从感性到理性的认知规律。通过创设分草莓、分铅笔等具体情境，引导学生动手操作，经历“平均分”的过程，发现“不能正好分完，还有剩余”的现象，从而引出“余数”。在此基础上，学习有余数除法的横式写法与读法，并通过比较，让学生初步感知“余数要比除数小”这一基本规律，为后续学习除法的竖式计算和解决更复杂的实际问题奠定坚实的基础。【重要】本课内容在教材体系中起着承上启下的作用。“承上”是链接表内除法，深化对除法意义的理解；“启下”是为后续学习除法的竖式计算、余数与除数的关系以及多位数除法铺平道路。掌握好这部分知识，对于培养学生分析问题、解决问题的能力，发展抽象思维和推理能力具有重要的价值。（二）学情分析【基础】二年级学生正处于由具体形象思维向初步的逻辑思维过渡的阶段。他们活泼好动，好奇心强，注意力集中时间相对较短，但动手操作的兴趣浓厚。经过一年级和二年级上学期的学习，学生已经熟练掌握了26的乘法口诀，并能运用口诀熟练计算表内除法，对“平均分”的概念有了清晰的认识和丰富的操作经验。这为本节课学习有余数的除法提供了必要的知识储备和能力基础。【难点】然而，学生的认知难点在于：他们已经习惯了“正好分完”的除法模式，对于“分不完”、“有剩余”的情况，在心理和认知上需要一个接受和转化的过程。如何理解“余数”的产生？如何用算式表达这种“有剩余”的平均分？余数在具体情境中代表什么？余数和除数之间有什么关系？这些都是学生在学习中可能遇到的困惑。特别是“余数要比除数小”这一规律，需要学生在大量操作和观察的基础上，自己感悟、归纳得出，而不是由教师直接灌输。【热点】基于学生核心素养培养的要求，本节课的教学不应仅仅停留在知识传授的层面，更要关注学生在操作、思考、表达过程中的数学活动经验的积累，以及发现问题、提出问题、分析问题和解决问题能力的提升。二、教学目标与核心素养基于对教材和学情的分析，确立本节课的教学目标如下：（一）知识与技能目标【基础】1.学生通过具体情境和动手操作，理解“余数”的含义，知道什么情况下会产生余数。【基础】2.学生能够正确读写有余数的除法算式，并能说出算式中各部分的名称和所表示的具体意义。【重要】3.学生初步理解“余数要比除数小”的道理，并能应用于简单的判断。（二）过程与方法目标【核心】1.经历把物品平均分后有剩余的活动过程，初步培养学生观察、比较、抽象、概括的能力。【核心】2.通过动手操作、小组讨论、合作交流等方式，积累数学活动经验，发展数学思维和语言表达能力。（三）情感态度与价值观目标1.感受数学与生活的密切联系，体会数学知识来源于生活又应用于生活，增强学习数学的兴趣和信心。2.在探索新知识的过程中，培养独立思考、勇于探索的科学精神和认真倾听、与人合作的良好学习习惯。三、教学重难点【教学重点】理解有余数除法的意义，掌握有余数除法的横式读写方法。【教学难点】理解余数的含义，初步感知并理解“余数要比除数小”的道理。四、教学准备1.教具：多媒体课件（PPT）、实物投影仪、磁性教具（如草莓图片、盘子图片）、小棒若干。2.学具：每小组一盒学具（内含圆片、小棒若干，每组数量相同，但具体分配略有差异，以适应不同层次的操作需求）。五、教学过程（一）创设情境，复习导入（约5分钟）1.情境引入：师：同学们，秋天是丰收的季节，果园里的果子都成熟了。今天，老师要带大家去帮农民伯伯分水果，你们愿意吗？（出示PPT课件：一盘鲜艳的草莓图，共6个草莓，旁边放着2个盘子。）师：瞧，农民伯伯摘了一些草莓。谁能给大家读一读题目要求？（PPT出示：把6个草莓平均放在2个盘子里，每个盘子放几个？）2.复习旧知：师：请大家拿出你们的小圆片来代替草莓，在桌上摆一摆，分一分。然后列出算式。（学生动手操作，教师巡视，指名一位同学上台用磁性教具演示。）生：把6个草莓平均放在2个盘子里，每个盘子放3个。算式是6÷2=3（个）。师：非常棒！在这个算式里，6、2、3分别叫什么？这个算式表示什么？生：6是被除数，2是除数，3是商。表示把6平均分成2份，每份是3。师：同学们对以前学过的平均分掌握得真牢固！刚才我们分草莓，正好分完，没有剩余。（板书：正好分完）【设计意图：通过学生熟悉的分水果情境，复习表内除法的意义和算式各部分的名称，激活学生已有的知识经验，为学习新知做好铺垫。同时，创设帮助他人的情境，激发学生的学习兴趣和乐于助人的情感。】（二）操作探究，感知新知（约15分钟）1.制造冲突，引入余数：师：农民伯伯又摘了一些草莓，这次数量变了。（PPT出示：把7个草莓，每2个摆一盘，可以摆几盘？）师：请同学们仔细看题，这次的要求和刚才一样吗？哪里不一样？生：刚才要求平均放在2个盘子里，是平均分成几份。这次是“每2个摆一盘”，是求可以分几份。师：观察得真仔细！这次是按每份的数量来分，求份数。请大家拿出7个小圆片，每2个摆成一堆，动手分一分。（学生动手操作，教师巡视，指导有困难的学生。预设大部分学生会摆出3堆，但发现还剩1个。）2.汇报交流，认识余数：师：谁来说说你是怎么分的？结果怎么样？生1：我每2个摆成一堆，摆了3堆，但还剩1个草莓。生2：我也摆了3堆，可是第4堆放不下了，因为只剩下1个，不够2个了。师：也就是说，按照每2个一份的要求，我们摆了3份，发现还多出1个。这多出的1个，还能再摆一份吗？为什么？生：不能，因为再摆一份需要2个，我们现在只有1个，不够了。师：对！这个“多出来的”、“剩下的”、“不够再分一份的”数，在数学上我们给它起个名字，叫做“余数”。（板书：余数）师：那么，像这样有剩余的平均分，我们该怎样用算式来表示呢？请同学们开动脑筋想一想。（学生尝试写算式，教师收集有代表性的写法，如：7÷2=3（盘）……1（个）、7÷2=3……1等，用实物投影展示，并请小作者说明想法。）师：大家真会思考！在数学上，我们通常这样写：在商的后面点上6个小圆点，再写上余数。写作：7÷2=3（盘）……1（个）。（教师在黑板上规范板书算式，并指导读法）师：这个算式读作“7除以2等于3盘余1个”。（学生齐读两遍）师：谁能结合刚才分草莓的过程，说说算式里的7、2、3、1各表示什么？生：7表示一共有7个草莓，2表示每2个放一盘，3表示可以放3盘，1表示分完后还剩1个草莓。师：说得太清楚了！这剩下的1个，就是余数。【设计意图：通过改变条件，从“正好分完”过渡到“有剩余”，制造认知冲突，激发学生的探究欲望。让学生在动手操作中亲身经历余数的产生过程，深刻理解余数就是在平均分的过程中，分到最后不够再分一份而剩下的数。通过让学生尝试写算式，展现思维过程，再规范读写，使新知识的建构水到渠成。】1.再次操作，深化理解：师：看来大家已经会分有剩余的物品了。那如果草莓的数量变了，你还会分吗？请大家拿出10根小棒，每4根摆一个正方形，可以摆几个正方形？还剩几根？（学生独立操作，列出算式。）生：可以摆2个正方形，还剩2根。算式是10÷4=2（个）……2（根）。师：为什么还剩2根？这2根还能再摆一个正方形吗？生：不能再摆了，因为摆一个需要4根，2根不够。师：如果我有11根小棒，每4根摆一个正方形，结果会怎样？算式呢？生：摆2个，剩3根。算式是11÷4=2（个）……3（根）。师：如果我有12根呢？谁能不用摆，直接说出结果？生：12根可以正好摆3个，没有剩余。算式是12÷4=3（个），这个没有余数。师：太棒了！你们已经能灵活运用了。（三）观察比较，探究规律（约8分钟）1.呈现例子，引导观察：师：刚才我们做了几道有余数的除法题，老师把它们整理在黑板上，请同学们仔细观察。（板书或PPT出示一组算式）：7÷2=3……110÷4=2……211÷4=2……3【难点突破】师：请同学们以小组为单位，重点观察每个算式里的“除数”和“余数”，看看你能发现什么小秘密？可以结合刚才分小棒的过程来思考。（学生小组讨论，教师参与到小组中，倾听学生的想法，并适时引导：比如“看看余数有没有超过除数？”“为什么余数不能超过或等于除数？”）1.汇报交流，总结规律：师：哪个小组愿意把你们的发现和大家分享？生1：我们发现，在这些算式里，余数都比除数小。师：哦？是吗？我们一起来验证一下。第一题，除数是2，余数是1，1○2？（生：小于）第二题，除数是4，余数是2，2○4？（生：小于）第三题，除数是4，余数是3，3○4？（生：小于）师：看来这个小组的发现非常准确！那老师有个问题，为什么余数一定要比除数小呢？如果余数比除数大或者等于除数，会出现什么情况？比如，我们分11根小棒，每4根摆一个正方形，如果我说余数是5，可以吗？生：不可以！如果余数是5，那就可以再拿出4根再摆一个正方形，这样剩下的就不是5根，而是1根了。师：说得真棒！如果余数等于除数呢？比如余数是4？生：那就可以正好再摆一个正方形，就没有剩余了，余数应该是0。师：同学们通过自己的思考和讨论，发现了有余数除法中一个非常重要的规律：在有余数的除法里，余数要比除数小。（板书：余数<除数）师：请大家一起把这个重要的发现读一遍。【设计意图：这一环节是本课的难点所在。通过集中呈现一组算式，为学生提供观察、比较的素材。以小组讨论的形式，鼓励学生自主探究，在交流和碰撞中逐步逼近真理。教师关键性的追问“如果余数比除数大……”则进一步引导学生从逆向思维的角度，深刻理解“余数小于除数”的必然性，将感性认识上升到理性认识，使难点得以突破。】（四）巩固练习，内化新知（约10分钟）【基础练习】1.看图填算式：（PPT出示题目）（1）有9个面包，每4个装一袋。（2）有13个梨，平均放在3个盘子里。□÷□=□（袋）……□（个）□÷□=□（个）……□（个）（学生独立完成，指名汇报，并说说每个数表示什么，重点检查余数是否比除数小。）2.圈一圈，填一填：有16颗糖果，每人分5颗，可以分给（）人，还剩（）颗。□÷□=□（人）……□（颗）【重要练习】3.判断，并说明理由：（PPT出示）（1）14÷3=3……5（）（2）19÷6=2……7（）（3）25÷5=4……5（）（4）在算式□÷6=4……□中，余数最大是几？（）师：请同学们先独立判断，然后和同桌说说你的理由。（学生汇报时，重点引导学生运用“余数<除数”的规律进行辨析。第4小题为拓展题，旨在培养学生的逆向思维。）【高频考点】4.解决问题：李老师有20本练习本，要分给3个小组，每个小组分6本，够分吗？如果不够，还剩几本？师：请同学们先自己读题，尝试列式解答。（学生独立完成后，集体订正。此题不仅考察有余数除法的计算，还考察了学生对除法意义“包含除”和“等分除”的综合应用能力。）【设计意图：练习设计层层递进，既有基础的看图写算式，巩固对有余数除法意义的理解；又有判断改错题，强化对“余数<除数”这一核心规律的应用；最后通过一道简单的解决问题，培养学生运用新知解决实际问题的能力，感受数学的应用价值。特别是判断题和拓展题的设计，能够有效暴露学生的思维误区，深化对概念的理解。】（五）课堂总结，拓展延伸（约2分钟）1.回顾总结：师：同学们，时间过得真快，这节课马上就要结束了。通过今天的学习，你有什么收获？谁来说一说？生1：我知道了在平均分东西的时候，如果分不完，剩下的数叫余数。生2：我学会了有余数除法的算式怎么写、怎么读。生3：我发现了余数一定要比除数小，不然就还能再分。师：大家总结得真全面！今天我们一起探索了有余数的除法，知道了在平均分时，有时能正好分完，有时会有剩余，这个剩余的数就是余数，并且余数总是比除数小。这个规律对我们今后的学习非常重要。2.拓展延伸：师：其实，在我们的生活中，有余数的除法现象随处可见。比如，我们班有40个同学，如果每6人分成一个小组做游戏，可以分成几个小组？还剩几人？请同学们课后去调查一下，看看生活中还有哪些地方用到了有余数的除法，明天上课我们再来分享。（PPT出示课后小调查：寻找生活中的有余数除法。）【设计意图：通过学生自主回顾，梳理本课的知识点和收获，形成完整的认知结构。课后拓展任务将数学学习延伸到课外，引导学生用数学的眼光观察世界，体会数学与生活的紧密联系，培养应用意识和实践能力。】六、板书设计小学二年级数学《有余数的除法（一）》教学设计一、情境导入二、探究新知三、规律总结四、练习区（复习区）1.分草莓余数<除数6÷2=3（个）7÷2=3（盘）……1（个）正好分完读作：7除以2等于3盘余1个↑余数2.分小棒10÷4=2（个）……2（根）11÷4=2（个）……3（根）七、教学反思（预设）（一）成功之处本节课的设计充分体现了“以学生为主体，以活动为主线”的教学理念。通过创设富有童趣的故事情境，有效激发了学生的学习兴趣。在核心环节，给予学生充足的时