甘肃省甘南藏族自治州卓尼县藏族中学2025-2026学年上学期九年级月考数学试卷(含简略答案)

2025~2026学年度第一学期阶段作业九年级数学注意事项：1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共6页，总分120分。考试时间120分钟。2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名、班级和准考证号。3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。5.考试结束，答题卡交回。第一部分（选择题共24分）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）1.的值等于（）A.1 B. C. D.22.如图是一个水平放置的由圆柱体和正方体组成的几何体，它的俯视图是（）A. B. C. D.3.如图，在中，点、分别在边、上，连接，，若，，则的长为（）A.6 B.4 C.2 D.14.围棋起源于中国，棋子分黑白两色．一个不透明的盒子中装有黑白两色棋子共10枚，每枚棋子除颜色外都相同．将盒子中的棋子搅拌均匀，从中随机摸出一枚棋子，记下颜色后再放回盒子中．不断重复这一过程，共摸了100次，发现有70次摸到白色棋子，估计盒子中白色棋子有（）A.3枚 B.4枚 C.6枚 D.7枚5.在的正方形网格中，的位置如图所示，顶点、、均在格点上，则的值是（）A. B. C. D.6.对于任意实数、，定义新运算：．例如：．若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为（）A. B. C. D.7.如图，是菱形的一条对角线，为边上一点，过点作于点，分别交的延长线、边于点、．若，则的值为（）A. B. C. D.8.如图，点在反比例函数的图象上，且轴于点，连接，则下列说法错误的是（）A.点到轴的距离为1B.当时，随的增大而减小C.点也在反比例函数的图象上D.第二部分（非选择题共96分）二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）9.匡衡“凿壁借光”借灯光读书的影子属于_________投影．（填“平行”或“中心”）10.已知四边形四边形，且四边形与四边形的面积比为，若，则的长为_____．11.随着“互联网+教育”的发展，某市逐步推出空中课堂，为学生提供线上授课．据统计，第一批受益学生10万人次，第三批受益学生14.4万人次．如果第二批、第三批受益学生人次的增长率相同，则这个增长率为______．12.如图，矩形的对角线、相交于点，过点作交于点，若，，则的长为_____．13.已知点、、均在反比例函数（为常数，且）的图象上，且，则与的大小关系为_____．（填“”“”或“”）14.如图，正方形ABCD的边长为4，E为AB上一点，且AE=3，P为AC上一动点，则三角形BPE的周长最小值为_______．三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程）15.计算：．16.解方程：．17.如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．请以原点为位似中心，在轴上方画出的位似（点、、的对应点分别为点、、），使得与的相似比为．18.如图，是的一条对角线，请你用尺规作图法在边上作一点，连接，使得.（不写作法，保留作图痕迹）19.如图，在正方形中，分别延长、至点、，且，连接、．求证：．20.为全面落实“五育并举”教育方针，某校开展了丰富多彩的课后服务活动，其中有“A．红色故事分享会”“B．校园绿植养护”“C．篮球友谊赛”“D．绘画展览”四项活动，小云和小南分别从中随机选择一项活动参加（小云和小南选择每项活动的可能性相同，且他们互相之间选择不受影响）．（1）小云选择的活动为“B．校园绿植养护”的概率为_____；（2）请用列表法或画树状图法，求小云和小南选择的活动不同的概率．21.某生理学家发现一个有趣的“瞎转圈”现象．经研究，某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径（米）是其两腿迈出的步长之差（厘米）的反比例函数，其图象如图所示．请根据图象中的信息解决下列问题：（1）求关于的函数表达式；（2）当某人两腿迈出的步长之差为厘米时，他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为多少米？22.万佛楼位于陕西省榆林市境内，创建于清康熙二十七年．某数学小组的成员想利用所学知识测量万佛楼的高度（如图）．首先，该小组成员在点处测得万佛楼的顶端的仰角；随后，该小组成员从点处移动16米到达点处（即米），在点处竖立一根高为2米的标杆，此时，万佛楼在太阳光下的影子末端与标杆在太阳光下的影子末端恰好重合于地面上的点处．经测量知米，已知，，点、、、在同一直线上，图中所有点均在同一平面内，请你帮助该数学小组的成员求出万佛楼的高度．（参考数据：，，）23.2025年国家消费补贴政策已进入第四批资金冲刺阶段，在政府消费补贴政策推动下，家电市场销售持续升温．某家电商场采购一批扫地机器人进行销售，每台扫地机器人的进货价为1000元．调查发现，当每台的销售价为1500元时，平均每天能售出20台；而当每台扫地机器人的销售价每降低100元时，平均每天就能多售出10台．若设每台扫地机器人的销售价降低元．（1）这种扫地机器人平均每天的销售量为_____台；（用含的代数式表示）（2）该商场要想使这种扫地机器人平均每天的销售利润达到12000元，则每台扫地机器人的销售价应降低多少元？24.如图，在四边形中，，，连接、交于点，且．过点作线段的垂线，分别交边和的延长线于点、．（1）求证：四边形为矩形；（2）若的长为，，求的长．25.如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴交于点、，与反比例函数（为常数，且，）的图象交于点．（1）求反比例函数的表达式；（2）已知点在反比例函数的图象上，连接，，求四边形的面积．26.【观察发现】（1）如图1，在中，点在边上，连接，若，求证：；【灵活运用】（2）如图2，在中，对角线、交于点，为线段上一点，连接，，，若，，求的长；【拓展延伸】（3）如图3，有一块形状为菱形的植物研究基地，点为该基地的研究中心，点、均为暖房（点、分别在、边上），、为两条石板路，且，延长、交于点，现计划在点处修建一个研究人员休息室，若，，，请你帮助工作人员求出的长．（研究中心、暖房、休息室的大小及石板路的宽度均忽略不计）参考答案一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】D第二部分（非选择题共96分）二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分）【9题答案】【答案】中心【10题答案】【答案】【11题答案】【答案】【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】6三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程）【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】，【17题答案】【答案】如图，即为所求【18题答案】【答案】如图，点E即为所求作的点．【19题答案】【答案】证明：四边形是正方形，，，，，在与中，，，，，．【20题答案】【答案】（1）（2）【21题答案】【答