甘肃省陇南市成县城关中学2025-2026学年上学期质量监测（一）八年级数学试卷(含部分答案)

2025-2026学年第一学期质量监测（一）八年级数学试卷考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项．1.如果三角形两边长分别是，，那么第三边长可能是（）A. B. C. D.2.三角形的三条高、三条角平分线、三条中线都分别相交于一点，且交点一定在三角形内部的是（）A.角平分线、高 B.中线、高C.角平分线、中线 D.以上都不对3.我国传统工艺中，油纸伞制作非常巧妙，其中蕴含着数学知识．如图是油纸伞的张开示意图，，则的依据是（）A. B. C. D.4.数学来源于生活，又服务于生活，如图，人字梯中间一般会设计一根“拉杆”，这样做的道理是（）A.两点确定一条直线 B.两点之间线段最短C.三角形具有稳定性 D.垂线段最短5.如图所示，，，分别是的高、角平分线和中线，则下列选项中错误的是（）A. B.C. D.6.如图，点B，E，C，F在同一直线上，，，添加一个条件能判定的是（）A. B. C. D.7.如图，的两条角平分线，交于点P，若，则为（

）A.115° B.120° C.125° D.130°8.如图，点，，，在同一条直线上，，若，，则的度数为（）A. B. C. D.9.如图，直线，等边的顶点在直线上，直线交边于点．若，则的度数为（）A. B. C. D.10.如图，在四边形中，，E为的中点，且，延长交的延长线于点F．若，，则的长为（）A.11 B.12 C.13 D.14二、填空题：本大题共6小题．每小题4分共24分．11.如图，在△ABC和△ABD中，∠C＝∠D＝90°，若利用“HL”证明△ABC≌△ABD，则需要添加的条件是________或________．12.如图是某款婴儿手推车的平面示意图，若，则的度数为_______．13.如图，已知，点A的对应点为点E，点B的对应点为点D．若，，则的长为________．14.定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”．若等腰△ABC是“倍长三角形”，底边BC的长为3，则腰AB的长为______．15.如图是一块面积为的三角形纸板，其中点分别是线段的中点，则阴影部分的面积是_____．16.如图，在中，，平分，若，则__________．三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.如图，点在线段上，，，．求证：．

18.利用网格中的点A，B，C，D，E，在方框中画三角形．（1）画一个锐角三角形；（2）画一个直角三角形；（3）画一个钝角三角形19.如图，在中，已知点D为的中点，于点D，连接．求证：．20.如图，在中，点D在边上．（1）若，求的度数；（2）若为的中线，的周长比的周长大3，，求的长．21.如图，在中，，点D在的延长线上，且，点F为的中点，连接并延长，交于点G．（1）求证：平分；（2）若，，，求的长．22.在平面内，分别用相同的3根，5根，6根，……火柴首尾顺次相接，能搭成三角形吗?通过尝试，列表如下：火柴根数356…示意图…根据以上信息，解答下列问题：（1）4根火柴能搭成三角形吗?（2）12根火柴能搭成几种不同形状的三角形?请画出它们的示意图．四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．23.晚唐时期，风筝上已有用丝条或竹笛做成的响器，风吹声鸣，因而有了“风筝”的名字．如图是一个四边形风筝的骨架示意图，其中是风筝的支架且．（1）求证：；（2）若，求四边形的面积．24.如图，在中，厘米，厘米，点D为的中点，已知点P在线段上由点B出发向终点C运动，同时点Q在线段上由点C出发向终点A运动．设运动时间为t秒．（1）若点P的速度是2厘米/秒，用含t的式子表示线段和的长度；（2）若点P的速度是2厘米/秒，点Q的速度是a厘米/秒，且和恰好全等，求出相对应的a和t的值．25.阅读与思考阅读下列材料，并完成相应的任务．“箭头图”的性质和应用如图1，我们把四边形称为“箭头图”图案，该图案有这样一个性质：．下面是该性质的证明过程：证明：如图2，连接并延长到点．∵是的外角，∴（根据1）．∵是的外角，∴，∴，∴．任务：（1）填空：材料中的根据1是指___________________________________________．（2）你还能想出其他解法吗？请写出解答过程．（3）一个零件的形状如图3所示，按规定应等于才合格，经检验，，，那么这个零件________．（填“合格”或“不合格”）26.【问题提出】（1）如图，在三角形中，于点D，点G在上，连接，且，点E在直线上，交直线于点①如图1，当点E在线段的延长线上时，判断与之间的数量关系，并说明理由；②如图2，当点E在线段上，且时，求的度数；【问题解决】（2）如图3，三角形区域是一块田地，小路、将田地三角形区域分为三部分，且，的延长线上的点E是一处水源，现沿修一条水渠将水源引到田地以便于灌溉田地，，小路与的夹角，求水渠与田地边的夹角的度数．27.在中，，，D是直线上的一个动点，连接，过点C作的垂线，垂足为点E，过点B作的平行线交直线于点（1）基础探究：如图1，当点D为的中点时，请直接写出线段与的数量关系．（2）能力提升：如图2，当点D在线段上（不与C，B重合）时，探究线段之间的数量关系（要求：写出发现的结论，并说明理由）（3）拓展探究：如图3，当点D在线段或者的延长线上运动时，分别画出图形并直接写出线段之间的数量关系．参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确选项．【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】C【9题答案】【答案】A【10题答案】【答案】C二、填空题：本大题共6小题．每小题4分共24分．【11题答案】【答案】①.AC＝AD②.BC＝BD【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】3【14题答案】【答案】6【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．【17题答案】【答案】证明：∵，∴，∴在和中，，∴，∴．【18题答案】【答案】（1）即为所求：（2）即为所求（不唯一）：（3）即为所求（不唯一）：【19题答案】【答案】点D为的中点，，，．在和中，，．．，．【20题答案】【答案】（1）（2）6【21题答案】【答案】（1）证明：∵，∴，．∵，∴．∴平分；（2）【22题答案】【答案】（1）4根火柴不能搭成三角形（2）12根火柴能搭成三种不同的三角形，示意图如下：四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．【23题答案】【答案】（1）证明：在和中，．（2）．【24题答案】【答案】（1）厘米，（厘米）（2），或，【