甘肃省天水市张家川回族自治县实验中学2025-2026学年高二上学期第三次月考数学试卷（含解析）

天水市张家川回族自治县实验中学2025-2026学年高二上学期第三次月考数学试卷一、单选题1．在等差数列中，，则的值为（

）A．15 B．20 C．30 D．402．抛物线的焦点坐标为（

）A． B．C． D．3．若双曲线：，则的渐近线方程为（

）A． B． C． D．4．圆的圆心到直线的距离为（

）A． B． C． D．25．已知平面内一动点P到两定点，的距离之和为8，则动点P的轨迹方程为（

）A． B． C． D．6．已知抛物线的焦点为F，点在抛物线C上，且，则（

）A． B．1 C．2 D．47．设，是双曲线的左、右焦点，是上的一点，若的一条渐近线的倾斜角为，且，则的焦距等于（

）A．1 B． C．2 D．48．椭圆的左、右顶点分别是，椭圆的左焦点和中心分别是，已知是，的等比中项，则此椭圆的离心率为（

）A． B． C． D．二、多选题9．已知椭圆的焦距是，则的值可能是（

）A． B．13 C． D．1910．已知双曲线，则下列说法正确的是（

）A．双曲线的实轴长为 B．双曲线的焦距为C．双曲线的离心率为 D．双曲线的渐近线方程为11．已知点在抛物线（）上，F为抛物线的焦点，，则下列说法正确的是（

）A． B．点F的坐标为C．直线AQ与抛物线相切 D．三、填空题12．已知焦点在x轴上的椭圆离心率为，则实数m等于_____．13．已知点在抛物线C：上，则A到C的准线的距离为______.14．如果双曲线上一点到它的右焦点的距离是8，那么点到它的左焦点的距离是__________.四、解答题15．求双曲线的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程.16．已知抛物线的准线方程为.(1)求p的值；(2)直线交抛物线于A，B两点，求弦长.17．已知双曲线与椭圆有公共焦点，且它的一条渐近线方程为.(1)求椭圆的焦点坐标；(2)求双曲线的标准方程．18．已知椭圆的离心率为，且过点.(1)求椭圆的方程；(2)若直线与椭圆有且仅有一个交点，求实数的值.19．已知圆，直线．(1)求证：直线恒过定点；(2)当时，求直线被圆截得的弦长．

1．D【详解】等差数列中，解得，则.故选：D.2．D【详解】由可得抛物线标准方程为：，其焦点坐标为.故选：D.3．A【详解】：的渐近线方程为，即.故选：A.4．B【详解】由圆，可得：，所以圆的圆心为，则圆心到直线的距离为，故选：B5．B【详解】因为平面内一动点P到两定点，的距离之和为8，且，所以动点P的轨迹方程为焦点位于轴的椭圆，设椭圆方程为，焦距为，则，解得，故动点P的轨迹方程为.故选：B6．C【详解】点F为抛物线的焦点，其准线方程为：，因为点在抛物线C上，且，则有，解得，所以.故选：C7．D【详解】由渐近线的倾斜角为，可得，由，可得，故，，则，故.故选：D.8．B【详解】根据题意可得，由是，的等比中项，可得，可得，所以．故选：B9．BD【详解】由题知或，解得或.故选：BD10．BC【详解】双曲线，则，双曲线的实轴长为，故A错误；双曲线的焦距为，故B正确；双曲线的离心率，故C正确；双曲线的渐近线方程为，故D错误．故选：BC．11．AC【详解】将代入中可得，故，,A正确，B错误，,则AQ方程为，则，，故直线AQ与抛物线相切，C正确，由于轴，所以不成立，故D错误，故选：AC12．8【详解】由题意焦点在x轴上的椭圆离心率为，可得＝，解得m＝8．故答案为：8．13．【详解】由题意可得：，则，抛物线的方程为，准线方程为，点到的准线的距离为.故答案为：.14．4或12【详解】设点到它的左焦点的距离是，由可知，，即，则由双曲线定义，解得或，故答案为：4或1215．实半轴为，虚半轴为，焦点坐标为离心率为，渐近线方程为【详解】将化为标准方程可得，由方程可得，解得，

故实半轴为，虚半轴为，所以渐近线方程为，又，解得，所以焦点坐标为，离心率.16．(1)2(2)8【详解】（1）解：因为抛物线的准线方程为，所以，所以；（2）解：设，，由，消去，得，则，，所以.17．(1)；(2).【详解】（1）由题设，，又，所以椭圆的焦点坐标为.（2）由题设，令双曲线为，由（1）知：，可得，所以双曲线的标准方程为.18．(1)(2)【详解】（1）椭圆过点，且离心率为，可得：，解得，再由，可得：，椭圆的方程为：.（2）由（1）知椭圆的方程为：，由直线与椭圆联立消得：，根据直线