甘肃省张掖市甘州区甘州区大成学校2025-2026学年九年级上学期10月月考数学试题(含简略答案)

2025年起学期九年级九月学情测试数学试卷温馨提示：试卷满分150分，考试时间120分钟．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．）1.下列方程中，一定是关于x的一元二次方程是（）A. B.C. D.2.下列各组长度的线段（单位：厘米）中，是成比例线段的是（）A.3，6，7，9 B.2，5，6，8 C.3，6，9，18 D.1，2，3，43.矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A.对边相等 B.对角相等 C.对角线相等 D.对角线互相平分4.某校生物兴趣小组为了解种子发芽情况，重复做了大量种子发芽的实验，结果如下：实验种子的数量n1002005001000500010000发芽种子的数量m9818248590047509500种子发芽的频率0.980.910.970.900.950.95根据以上数据，估计该种子发芽的概率是（）A.0.90 B.0.98 C.0.95 D.0.915.用配方法解方程，配方后所得的方程是（）A. B. C. D.6.如图，，若，则为（）A. B. C. D.7.如图，菱形的对角线，相交于点O，E是的中点，连接．若，则菱形的边长为（）A.6 B.8 C.10 D.128.在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场，设有x个队参赛，根据题意，可列方程为（）A. B.C. D.9.已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x﹣3＝0有实数根，则m的取值范围是（）A.m≥ B.m＜ C.m＞且m≠1 D.m≥且m≠110.如图，在正方形中，若，点在上，点在上，则①；②；③，④．其中一定成立的是（）A.①②③④ B.①②③ C.①②④ D.②③④二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．）11.关于的一元二次方程的一次项系数是______．12.已知菱形中对角线、相交于点，添加条件________可使菱形成为正方形．13.如图，五边形五边形，它们的相似比为．已知，则______．14.在一个不透明的袋子里装有3个黑球和若干个白球，它们除颜色不同外其余都相同．若每次摇匀后，从中随机摸出一球，记下颜色后放回袋中，大量重复上述实验后，发现摸到黑球的频率稳定在，则袋子中白球有_________个．15.“读万卷书，行万里路．”某校为了丰富学生的阅历，坚持开展课外阅读活动，学生人均阅读量从七年级的每年100万字增加到九年级的每年121万字．设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为，则可列方程为______．16.如图，将矩形纸片沿边折叠，使点在边中点处．若，则______．三、解答题（一）（本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17.解方程（1）（2）18.解方程：（1）；（2）．19.线段、、，且．若线段、、满足，求的值．20.中国清朝末期的几何作图教科书中记载了大量几何作图题，如图，四边形是矩形，①以点为圆心，以适当长为半径画弧，交，于点，；②分别以，为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点；③作射线；④分别以，为圆心，以大于长为半径画弧，两弧交于点，（在上，在下），作直线，交于点，交射线于点．（1）根据以上信息，请你用不带刻度的直尺和圆规，在图中完成这道作图题（保留作图痕迹，不写作法）；（2）依据尺规作图的痕迹，则的度数是______．21.甘肃历史跨越八千余年，是中华民族和华夏文明的重要发祥地之一，也是中医药学的发祥地之一，被誉为“河岳根源、羲轩桑梓”．李老师为了让学生深入地了解甘肃文化，将正面印有“黄河文化”“边塞文化”“根祖文化”“红色文化”的4张卡片背面朝上放在桌面上（这4张卡片除正面外，其他完全相同），邀请小甘上讲台随机抽取1张卡片，并向大家介绍卡片上相对应的文化内容．（1）求小甘从中随机抽取到的卡片上印有“根祖文化”的概率；（2）若小甘先上讲台，从4张卡片中随机抽取1张（放回重新排列），小肃后上讲台，也从4张卡片中随机抽取1张，请用画树状图或列表的方法，求小甘、小肃两人至少有一人抽中“黄河文化”的概率．22.如图，在中，，，，动点从点出发，沿方向运动，动点从点出发，沿方向运动，如果点，的运动速度均为．（1）设点，点运动时间为，则______，______；（2）点，运动几秒时，它们相距？四、解答题（二）（本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）23.已知关于的一元二次方程有实数根．若该方程有一个根是，求的值及方程的另一个根．24.如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，连接AE，BE，（1）求证：四边形AEBD是矩形；（2）当△ABC满足什么条件时，矩形AEBD是正方形，并说明理由．25.如图，有长为的篱笆，一面利用城（墙的最大可用长度为），围成中间隔有一道篱笆（平行于）的矩形花圃，如果要围成面积为的花圆，则的长是多少？26.【问题情境】数学活动课上，老师提出了一个问题：如图①，在正方形中，点，分别是边，上的点，连接，，，相交于点，请同学们结合图形提出自己的猜想并证明：以下是小亮的猜想：小亮：当，则，可以通过证明和全等说明．（1）请帮助小亮证明他的猜想；（2）如图②，当点，分别在正方形的边，的延长线上时，（1）中小亮的猜想是否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由：（3）【拓展应用】如图③，在正方形中，点是上一点，将沿折叠，点落在点处，连接并延长交于点．若，，则的长为______．27.【阅读材料一】若关于的一元二次方程（）的两根为、，则，．这就是一元二次方程根与系数的关系．【阅读材料二】已知实数，满足，，且，则，是方程的两个不相等的实数根．根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：（1）【材料理解】一元二次方程的两根为、，则____________；（2）【类比运用】已知关于的一元二次方程．①证明：不论为何值，方程总有实数根；②若方程的两个实数根为，，且满足，求的值．（3）【思维拓展】已知实数，分别满足，，其中且，求的值．参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．）【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】A【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】A【9题答案】【答案】D【10题答案】【答案】A二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．）【11题答案】【答案】【12题答案】【答案】（答案不唯一）【13题答案】【答案】8【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】##三、解答题（一）（本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）【17题答案】【答案】（1）（2）【18题答案】【答案】（1）（2）原方程无解【19题答案】【答案】【20题答案】【答案】（1）作图如下：（2）【21题答案】【答案】（1）（2）【22题答案】【答案】（1）；（2）9秒或12秒四、解答题（二）（本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）【23题答案】【答案】，另一个根是【24题答案】【答案】（1）证明：∵点O为AB的中点，连接DO并延长到点E，使OE=OD，∴四边形AEBD是平行四边形，∵AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴平行四边形AEBD是矩形；（2）当∠BAC=90°时，理由如下：∵∠BAC=90°，AB=AC，AD是∠BAC的角平分线，∴AD=BD=CD，∵由（1）得四边形AEBD是矩形，∴矩形AEBD