江苏省南通市海安市2026年九年级下学期一模数学试卷(含答案)

2026年江苏省南通市海安市中考一模试题九年级数学一、单选题1．﹣8的相反数是（）A．8 B． C． D．－82．2025年7月1日，国家航天局发布了与地球距离超12000000千米的“天问二号”行星探测器在轨拍摄的地月影像图．将数据12000000用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．3．如图，下列选项中不是正六棱柱的三视图的是（

）A． B． C． D．4．如图，直线和相交于点．若，则的度数为（

）A． B． C． D．5．甲机器人做360个零件与乙机器人做480个零件所用的时间相同，已知这两种机器人每天共做140个零件，若设甲机器人每天做个零件，则下列方程符合题意的为（

）A． B．C． D．6．若，则（

）A． B． C．3 D．67．关于的方程没有实数根，若为整数，则的最大值是（

）A．1 B．0 C． D．8．已知点在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（

）A．B． C． D．9．已知抛物线和是抛物线上的两点，对于都有，则的取值范围是（

）A． B． C． D．10．如图，在中，，在边上取一点，连接，分别过点B、C作于点于点．两位同学经过深入研究：小明发现：；小丽发现：若给定一个的值，点的位置唯一确定，则．请对两位同学的发现作出判断（

）A．小明正确，小丽错误 B．小明错误，小丽正确C．小明小丽都错误 D．小明小丽都正确二、填空题11．因式分解的结果是____．12．要使式子有意义，则的取值范围是__________．13．《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法，“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的），“偃矩以望高”意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度，小明依照此法测量学校操场边一棵树的高度，如图，点A，B，Q在同一水平线上，与相交于点．测得，，，则树高____．14．如图，的顶点都是正方形网格中的格点，则等于________．15．中国清代数学家李锐借助三个正方形用出入相补的方法证明了勾股定理，如图，已知正方形和正方形，D、C、E三点在一条直线上．现将其裁剪拼成不重叠无缝隙的大正方形．若正方形和正方形的面积之和为177，阴影部分的面积为165，则的长为_____．16．定义：若实数满足（为常数，且），则在平面直角坐标系中称点为点的“级变点”．例如：为的“3级变点”．（1）若点的“级变点”的坐标为，则的值为___；（2）若点是点的“级变点”，且点在函数的图象上，则线段的最小值为_____．三、解答题17．化简与解不等式组(1)化简：；(2)解不等式组：．18．判断下列命题是真命题还是假命题．如果是真命题，给出证明；如果是假命题，举出反例．(1)若，则；(2)若为正整数，则能被24整除．19．为了解海安市九年级学生身体素质情况，从海安市九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次体育考试科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：(1)本次抽样测试的学生人数是_____；___；并把图2条形统计图补充完整；(2)图1中的度数是____；(3)海安市九年级有学生7000名，如果全部参加这次体育科目测试，请估计不及格的人数是多少？20．数学社团开展“讲中国数学家故事”的活动．社团成员制作了印有四位中国数学家图案的四张卡片，分别为：A．刘徽，B．祖冲之，C．华罗庚，D．陈景润，卡片除图案外其他均相同．将四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，同学们可以从中随机抽取卡片，讲述所选卡片上数学家的故事．(1)小安随机抽取了一张卡片，则抽到“A．刘徽”卡片的概率是________；(2)小明随机抽取了两张卡片，请用画树状图或列表的方法，求小明抽到的两张卡片中恰好有“C．华罗庚”卡片的概率．21．在学习了平行四边形与特殊平行四边形的相关知识后，某数学兴趣小组进行了更深入的研究，他们发现，可以通过平行四边形巧妙地构造菱形．下面作法就是其中一种．作法：在平行四边形中，作平分交于点，过点作的垂线，垂足为，交线段于点，连接．(1)根据以上作法，用直尺和圆规补全图形（保留作图痕迹）；(2)证明：四边形为菱形．22．综合与实践：【问题情境】2026年3月14日是第七个国际数学日，为增强同学们学习数学的兴趣，林老师的班级将开展数学知识抢答赛活动，他提前在线上平台购买了玩偶与徽章等文创品作为奖品．【信息收集】信息一信息二线上平台无促销活动时，若买10个玩偶和20个徽章共需400元；若买15个玩偶和15个徽章共需450元．2026年线上平台促销活动信息如下：方式一：购买60元会员卡后所有商品打8折；方式二：非会员所有商品打9折．(1)【问题探究】线上平台在无促销活动时，求玩偶和徽章的销售单价各是多少元？(2)【问题解决】林老师计划在促销期间购买玩偶和徽章共40个，请你帮林老师算一算，购买玩偶的数量在什么范围内时，方式一更划算？23．如图，点A，B，C在上，的半径为4，，以，为边作．(1)如图1，当经过圆心时，求的度数；(2)如图2，当与相切时，求与重叠部分（阴影部分）的面积．24．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，抛物线：经过点．(1)用含有的式子表示；(2)若，点在上，且点的纵坐标为．请说明是否在上？(3)直线交于点M，N，若线段的中点为直线与的唯一公共点，求的值．25．已知正方形的边长为1，将边绕点逆时针旋转得．(1)如图1，连接．①的度数为______（用含的式子表示）；②过点作，垂足为，连接．求证：；(2)如图2，过点作于于．设，四边形的面积为，请写出的取值范围，并说明理由．

1．A【详解】解：-8的相反数是8，故选A．2．A【详解】∵12000000是大于10的数，将小数点向左移动7位，可得到满足的，，3．A【详解】正六棱柱三视图分别为：三个左右相邻的矩形，两个左右相邻的矩形，正六边形．故选A．4．B【详解】解：，，直线相交于点，，∵，，．5．B【详解】解：∵设甲机器人每天做个零件，两种机器人每天共做140个零件，∴乙机器人每天做个零件，∵时间总零件数每天做的零件数，且题目给出甲做360个零件与乙做480个零件所用时间相同，∴甲做360个零件的时间为，乙做480个零件的时间为，根据等量关系可得.6．B【详解】解：当时，原式故选：B．7．D【详解】解：对于一元二次方程，方程无实数根时判别式．∵原方程为∴，，代入得∵方程没有实数根∴解不等式得又∵k为整数∴k的最大值为8．C【详解】解：点，，，，若该函数为反比例函数，则，又∵点在函数图象上，∴，∴，解得，∴，∴该反比例函数图象位于第二、四象限，观察选项，A为一次函数图象，B为第一、三象限的双曲线，C为第二、四象限的双曲线，D为二次函数图象，∴选项C符合题意．9．D【详解】解：∵，在抛物线上，∴，，∴，∵对任意，都有，即，∵，，∴，∴要满足，需对所有恒成立，∴，∴，解得.10．A【详解】解：过点A作于点H，如图，则，设则，在中，，在中，，②－①得到，，解得，把代入①得到，，解得（不合题意，舍去）即∵点为边上一点，∴，∴小明的发现正确，小丽的发现错误．11．【详解】解：．12．/【详解】由题意得：2-x≥0，解得：x≤2故答案为x≤2．13．3【详解】解：∵，∴，∵，，，∴.14．3【详解】解：如图，作CD⊥AB于点D，作AE⊥BC于点E，由已知可得，AC=，AB=5，BC=，CD=3，∵S△ABC=AB•CD=BC•AE，∴AE=∴CE=∴tan∠ACB=，故答案为：3．15．15【详解】解：设正方形和正方形的边长分别为，则由题意得，∵正方形和正方形∴，∴∴，∴，∴，∵∴，∴∵∴∴（舍负）．16．【详解】解：（1）∵点的“级变点”的坐标为，∴，，∵为常数，且，∴将两边乘以k，得，∴，∴；（2）设点P的坐标为，则点Q的坐标为，∵点在函数的图象上，∴，整理得，设，则，∵，∴，即，∴，∴，∴，则，∵，∴当时，取得最小值，最小值为．17．(1)(2)【详解】（1）解：；（2）解：，解不等式①可得：，解不等式②可得：，∴不等式组的解集为．18．(1)见解析(2)见解析【详解】（1）解：是假命题；当时，，∵，∴但，故原命题是假命题；（2）解：是真命题，理由如下：原式，∵为正整数，∴为正整数，且是两个连续的正整数，∴一定能被2整除，又∵一定能被12整除，∴能被整除.19．(1)40；20；图见解析(2)144(3)不及格人数是350名【详解】（1）解：本次抽样测试的学生人数是（人），C级学生人数为：（人），则，∴，补充的条形统计图如下：（2）解：；（3）解：（名），答：不及格人数是350名．20．(1)(2)【详解】（1）解：∵一共有四张卡片，且每张卡片被抽到的概率相同，∴小安随机抽取了一张卡片，则抽到“A．刘徽”卡片的概率是；（2）解：列表如下：由表格可知，一共有12种等可能性的结果数，其中小明抽到的两张卡片中恰好有“C．华罗庚”卡片的结果数有6种，∴小明抽到的两张卡片中恰好有“C．华罗庚”卡片的概率为．21．(1)图见解析(2)见解析【详解】（1）解：如图所示，即为所求：（2）证明：四边形是平行四边形，，，平分，，，，，，又，，，，，垂直平分，，，四边形是菱形．22．(1)玩偶的销售单价是20元，徽章的销售单价是10元；(2)当时，方案一更划算【详解】（1）解：设线上平台在无促销活动时，玩偶的销售单价是x元，徽章的销售单价是y元，由题意，得，解得；答：玩偶的销售单价是20元，徽章的销售单价是10元；（2）解：设购买玩偶m个，则购买徽章个，由题意，按照方案一购买需：（元）；按照方案二购买需：（元）；当时，解得，∵购买玩偶和徽章共40个，∴当时，方案一更划算．23．(1)(2)【详解】（1）解：∵经过圆心，即是的直径，∴，∵，∴，∵四边形是平行四边形，∴；（2）解：如图2，连接、，交于点E，∵与相切，∴，∵四边形是平行四边形，∴，∴，，∴，，∴，∴，在和中，，∴，∴，∴阴影部分的面积等于扇形的面积，∵的半径为4，，∴扇形的面积，即阴影部分的面积为．24．(1)(2)不在，说明见解析(3)【详解】（1）解：∵抛物线：经过点，∴，∴；（2）解：点不在上，理由如下：当时，则，当时，解得，∴或，由（1）知：，∴：，∴当时，；当时，；∴抛物线经过和，点不在抛物线上；（3）解：根据题意联立，得，令方程的两个根为，即点的横坐