甘肃省天水市第七中学2025-2026学年八年级上学期第二次月考数学试卷(含部分答案)

2025-2026学年度上学期第二次月考试题八年级数学一、选择题（每小题3分，共30分）1.若与的乘积中不含的一次项，则的值为（）A. B.3 C.0 D.12.若3•9m•27m＝321，则m的值为（）A.2 B.3 C.4 D.53.如果，那么代数式的值为（）A. B. C.6 D.134.如图，，，，则的度数是（）A. B. C. D.5.如图，在中，，过点作，若，则的大小为（）A. B. C. D.6.如图，大长方形由一个边长是a的小正方形和两个长、宽分别是a，b的小长方形组成．整个图形可表示出几个有关多项式因式分解的等式，其中错误的是（）A. B.C. D.7.如图，为测量坪山河宽度，某同学在河岸边选定观测点A和B，在岸边标记目标点C、D，使，并利用测角仪测得．此时，利用三角形全等的性质，测量长度即可得到河宽．要说明两个三角形全等最恰当的理由是（）A. B. C. D.8.下列命题中，其中真命题有（）个（1）在同一平面内，如果直线，那么；（2）两条直线平行，同旁内角相等；（3）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（4）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；（5）直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；（6）一个角的两边与另一个角的两边互相垂直，那么这两个角一定相等．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个9.如图，大正方形与小正方形的面积之差是80，则阴影部分的面积是（）A.30 B.40 C.50 D.6010.如图，已知中，，，，点为的中点，如果点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动，当点的运动速度为（）时，能够在某一时刻使与全等．A.4 B.3 C.4或3 D.4或6二、填空题（每小题4分，共24分）11.计算：______．12.若，，则______．13.如图，，要使，则需要添加的条件可以是__________．（添加一个条件即可）14.已知2a﹣1与﹣a+2是m的平方根，则m的值是________．15.若，则______________．16.一个等腰三角形一条腰上的中线把这个三角形的周长分成了6和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为______．三、解答题一（共46分）17.计算：（1）．（2）．18.把下列各式分解因式：（1）；（2）．19.如图，点是的边延长线上一点，，，．求证：．20.如图，，，求证：，小力和小旺分别想到了各自的证明方法，请你在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）．小力的证法：（已知），且（①__________）在和中，（③__________），（④__________）

小旺的证法：，（已知），且，（⑤________）在和中，（⑦________），．21.仔细阅读下面例题，解答问题：例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值．解：设另一个因式为，得，则，，解得：，．另一个因式为，的值为问题：仿照以上方法解答下面问题：（1）已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及k的值．（2）已知二次三项式有一个因式是，a是正整数，求另一个因式以及a的值．22.甲、乙二人共同计算时，均出现了失误：甲由于抄错了第一个多项式中的运算符号，即把“”抄成“”，得到的结果为；乙由于抄漏了第二个多项式中的系数，即把“”抄成“”，得到的结果为．（1）求出，的值．（2）在（1）的条件下，试求的正确结果．四、解答题二（共50分）23.先化简，再求值∶，其中，．24.在△ABC中，AB＝CB，AB⊥CB，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF．求证：BE＝BF．25.如图，大小不同的两块三角板和直角顶点重合在点处，，，连接、，点恰好在线段上．（1）找出图中的全等三角形，并说明理由；（2）当，则的长度为．（3）猜想与的位置关系，并说明理由．26.【项目学习】配方法是数学中重要的一种思想方法．常被用到代数式的变形中，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等．例：求代数式的最小值．解：，∵，∴，∴当时，的最小值是4．（1）【类比探究】求代数式的最小值；（2）【举一反三】利用一面长度为的墙，用长的篱笆，怎样围成一个面积最大的矩形场地？最大面积是多少？27.在中，，，直线经过点，且于，于．（1）当直线绕点旋转到图1的位置时，求证：①；②；（2）当直线绕点旋转到图2的位置时，求证：；（3）当直线绕点旋转到图3的位置时，试问具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．

参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】B【8题答案】【答案】A【9题答案】【答案】B【10题答案】【答案】D二、填空题（每小题4分，共24分）【11题答案】【答案】【12题答案】【答案】5【13题答案】【答案】（答案不唯一）【14题答案】【答案】1或9【15题答案】【答案】80【16题答案】【答案】2三、解答题一（共46分）【17题答案】【答案】（1）（2）【18题答案】【答案】（1）（2）【19题答案】【答案】证明：∵，∴，∵，，∴，∴．【20题答案】【答案】①等角的补角相等；②；③；④全等三角形的对应边相等；⑤三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；⑥；⑦【21题答案】【答案】（1），（2）另一个因式是，a的值是2【22题答案】【答案】（1）；（2）四、解答题二（共50分）【23题答案】【答案】【24题答案】【答案】证明：∵AB⊥CB，∴∠ABC=90°，∠CBF=90°，在Rt△ABE和Rt△CBF中，∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL），∴BE=BF．【25题答案】【答案】（1），理由如下：∴在与中．（2）8（3），理由如下：与相交于点，在与中．【26题答案】【答案】（1）3