2026年湖南省邵阳市高三数学下册期末考试试卷及答案

2026年湖南省邵阳市高三数学下册期末考试试卷及答案考试时间：120分钟满分：150分姓名：________班级：________一、选择题（每题5分，共60分）

1、函数$f(x)=_{2}(x^{2}-4x+3)$的定义域是

A.$(-,1)(3,+)$

B.$(1,3)$

C.$(-,1]$2、设$f(x)=2^{x}$，则$f’(x)$的值为

A.$2^{x}$

B.$2^{x}$

C.$$

D.$2^{x}_{2}e$3、函数$y=(-x)$的图象是

A.与$y=x$关于原点对称

B.与$y=x$关于原点对称

C.与$y=x$关于x轴对称

D.与$y=x$关于y轴对称4、已知函数$f(x)=$，则$f(x)$的单调区间是

A.$(-,0)$单调递减，$(0,+)$单调递增

B.$(-,0)$单调递增，$(0,+)$单调递减

C.在$R$上单调递增

D.在$R$上单调递减5、若$=$且$(,)$，则$$的值为

A.$$

B.$-$

C.$$

D.$-$6、等差数列${a_n}$中，若$a_1+a_3=8，a_2+a_4=12$，则$a_5$的值为

A.10

B.12

C.14

D.167、设函数$f(x)$是定义在$R$上的奇函数，且$f(2)=1$，则$f(-2)$的值为

A.1

B.-1

C.0

D.28、若$=-$且$(,)$，则$$的值为

A.$$

B.$-$

C.$$

D.$-$9、圆柱的底面半径为2，高为4，则其侧面积为

A.$8$

B.$16$

C.$24$

D.$32$10、已知双曲线$-=1$的渐近线方程为$y=x$，则其离心率$e$为

A.$$

B.$$

C.$$

D.$$11、设等比数列${a_n}$的前n项和为$S_n$，若$S_3=14$，且首项$a_1=2$，则公比q的值为

A.$2$

B.$3$

C.$$

D.$$12、下列函数中既是奇函数又是减函数的是

A.$f(x)=x$

B.$f(x)=x^{3}$

C.$f(x)=xx$

D.$f(x)=x$二、填空题（每题5分，共20分）

13、函数$f(x)=$的值域为______。14、已知$(+)=，(-)=$，则$=$______。15、若$a(0,1)$，则不等式$<1$的解集为______。16、一个圆锥的底面半径为3，母线长为5，则此圆锥的侧面积为______。三、解答题（共70分）

17、（10分）已知函数$f(x)=2xx-2x$，求$f(x)$的最大值和最小值。18、（12分）已知数列${a_n}$的前n项和为$S_n=3n^{2}+2n$，求其通项公式。19、（12分）在三棱柱$ABC-A_1B_1C_1$中，$AB=AC=AA_1=2$，且$BAC=60^，A_1AB=90^$，求此三棱柱的体积。20、（12分）某班级有30人，其中18人喜欢数学，15人喜欢物理，8人既喜欢数学又喜欢物理。从该班随机抽取1人，喜欢数学或喜欢物理的概率为______。若喜欢数学和喜欢物理是互斥事件，求其概率。21、（12分）设函数$f(x)=x-x+1$，求函数$f(x)$的单调区间，并证明$f(x)$在$(0,+)$上有唯一零点。22、（12分）已知抛物线$y^{2}=4x$与直线$y=2x+m$相交于点A和点B，若弦AB的中点为$(1,3)$，求m的值，并求直线AB的斜率。答案及解析一、选择题答案：

1.A

2.A

3.D

4.B

5.B

6.B

7.B

8.D

9.B

10.B

11.A

12.C解析：

1.函数$f(x)={2}(x^{2}-4x+3)$的定义域为使$x^{2}-4x+3>0$，即$(x-1)(x-3)>0$，解得$x(-,1)(3,+)$。

2.$f(x)=2^{x}$，其导数为$f’(x)=2^{x}$。

3.$(-x)=x$，故函数为$y=x$，与$y=x$关于y轴对称，D选项正确。

4.由$a_1+a_3=8，a_2+a_4=12，得等差数列公差为2，首项为2，a_5=2+4=10$。

5.$(,)$，则$=-$。

6.$=-$，且$(,)$，故$=，==(+)==，但在此区间内，=$为正值，错误。故值为$==-$。

7.圆柱的底面半径为2，高为4，侧面积为$2rh=2=16$。

8.由$(+)=，(-)=$，利用公式$(+)+(-)=2，(+)-(-)=2$，解得$=$。

9.等比数列的前n项和为$S_n=3n^{2}+2n$，通项公式为$a_n=S_n-S{n-1}=3n^{2}+2n-3(n-1)^{2}-2(n-1)=6n-1$。

10.已知三棱柱底面为等边三角形，边长为2，面积为$^{2}=$，高为$=$，体积为$=。11.某班级30人，分二、填空题答案：

13.$(-,1)(1,+)$

14.$$

15.$(-,0)(0,+)$

16.$12$解析：

13.函数$f(x)=$，其值域为$y(-,1)(1,+)$。

14.利用辅助角公式，得$=$。

15.不等式$<1$，移项后$a<x$或$x<0$，由于$a(0,1)$，故解集为$(-,0)(a,+)$。

16.圆锥的底面半径为3，高为4，侧面积为$rl==15$，但题目中写的是母线长为5，可能为圆锥母线，所以直角三角形的高为4，半径为3，母线为5，所以侧面积为$=15$。三、解答题答案：

17.1

18.$a_n=6n-1$

19.$$

20.$$

21.在$(0,1)$单调递增，$(1,+)$单调递减，且有唯一零点

22.$m=-1$，斜率为$2$解析：

17.$f(x)=2xx-2x=2x-2x$，可化为$(2x-)$，其最大值为1，最小值为-1。

18.前n项和$S_n=3n^{2}+2n$，通项公式为$a_n=S_n-S_{n-1}=6n-1$。

19.三棱柱底面是等边三角形，边长2，面积$；AA_1=2$，用勾股定理得高为$$，体积为$==$。

20.用集合运算计算$