四川省成都市西川中学2025 2026学年九年级上学期入学考数学试题（解析版）

四川省成都市西川中学2025‑2026学年九年级上学期入学考数学试题（解析版）A卷（共100分）一、选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）如果a>b，则下列不等式一定成立的是（）

A.a−6<b−6B.a3>b3C.−2a>−2b下列因式分解正确的是（）

A.x2−4=(x−2)2

B.x2+2x+1=(x−1)2

C.2x2−2=2(x+1)(x−1)若分式x2−9x−3的值为0，则x的值为（）

A.−3B.3C.−3或3D.0

答案：A

解析：分子x2−9=0⇒x=±3下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）

A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.正五边形

答案：C将△ABC绕点A逆时针旋转80∘得到△ADE，连接BE，若AD∥BE，则∠CAE度数为（）

A.20∘B.30∘C.25∘D.35∘

答案：B

解析：旋转得AB=AE，关于x的一元二次方程x2−2x+m=0有实数根，则m的取值范围是（）

A.m>1B.m≥1C.m<1D.m≤1

答案：D

解析：菱形ABCD周长为20，一条对角线长为6，则菱形面积为（）

A.48B.24C.12D.6

答案：B

解析：边长5，对角线一半分别为3、4；对角线6和8；面积12一次函数y=kx+b(k≠0)图象过一、二、四象限，则反比例函数y=kbx图象在（）

A.一、三象限B.二、四象限C.一、二象限D.三、四象限

答案：B

解析：k<0,b>0，二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）分解因式：3x不等式组2x≥−2x+3<4的解集：−1≤点P是反比例函数y=kx上一点，PA⊥y轴，S△△ABC中，D、E为BC、AB中点，AD、CE交于P，则APPD=2。菱形ABCD，边长为10，对角线交于O，AE⊥BC于E，连接EO，若OA=6，菱形面积96。

解析：AC=12，BO=8，BD=16，面积12三、解答题（共48分）14.（12分）

（1）解方程：x2‑4x‑1=0（配方法）（2）解分式方程：2x‑1=3x

解：去分母2x=3(x‑1)，2x=3x‑3，x=3；检验15.（10分）已知关于x一元二次方程：x2‑(m+3)x+3m=0。

（1）求证：无论m取何实数，方程总有实数根；Δ≥0（2）若方程两根是某直角三角形两直角边，斜边长为5，求m。

解：设两根x1,x2，xm2+9=25⇒m2=16，m=±4；

16.（8分）先化简再求值：1x‑1−1x+1÷代入x=2，原式=117.（8分）如图，DB∥AC，E为AC中点，DB=AE，连接AD,BE。

（1）求证：四边形DBCE是平行四边形；

证明：E是中点⇒AE=EC；DB=AE，∴DB=EC；又DB∥AC即DB∥EC，一组对边平行且相等，是平行四边形。（2）当△ABC满足什么条件，四边形ADBE为矩形，说明理由。

答：AB=BC（△ABC等腰，BE⊥AC）。

理由：DB\equalparallelAE，18.（10分）一次函数y=ax+b与反比例y=kx交于A(1,4)、B(‑4,m)。

（1）求反比例与一次函数解析式；

解：把A(1,4)代入y=kx⇒k=4，反比例：y=4x；

B(−4,m)代入：m=−1，B(−4,−1)（2）求不等式ax+b>kx的解集；

答案：−4<x（3）求△AOB面积。

直线交y轴(0,3)；S=B卷（共50分）一、填空题（每小题4分，共20分）已知x2‑3x‑1=0，则若关于x分式方程xx‑2−2=m已知a,b是方程x2‑2x‑1=0两根，则正方形ABCD边长4，E在BC上，BE=1，P是对角线AC上动点，则PE+PB最小值5。

解析：B、D对称，PE+PB=PE+PD≥DE=4如图，矩形ABCD，AB=6，BC=8，点M在AD，将△ABM沿BM折叠，A落在矩形内部N点；若△NDC为等腰三角形，则AM=3二、解答题（30分）24.（8分）某商店购进一批纪念品，进价每件40元；售价50元，每周卖500件；每涨价1元，每周少卖10件。计划每周利润8000元，且尽量给顾客实惠，每件售价定为多少？

解：设涨价x元，单件利润(10+x)，销量(500‑10x)x2‑40x+300=0，x1=10,x2=30；

25.（10分）如图，正方形ABCD，点O是对角线交点，点P在BC边上；将△ABP绕A点逆时针旋转90∘得到△ADQ。

（1）求证：BP=DQ，BP⊥DQ；

证明：旋转全等△ABP≅△ADQ，∴（2）连接PQ，若BP:PC=1:2，正方形边长为6，求PQ长。

解：BP=2，PC=4，CQ=CD+DQ=8，△PCQ直角；

PQ=（3）若P运动，OP最小值为3226.（12分）平面直角坐标系，直线y=−x+4交x轴A，交y轴B；点C(2,2)。

（1）求A、B坐标：A(4,