2026年江苏省北师大版高二数学第10章概率统计习题

2026年江苏省北师大版高二数学第10章概率统计习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在某次篮球比赛中，甲队和乙队进行一场比赛，比赛规则规定先得100分的一方获胜，比赛即可结束。现甲队当前得分为90分，乙队得分为70分，则甲队最终获胜的概率是多少？A.0.5B.0.7C.0.8D.0.92.一个袋子里装有5个红球、4个白球和3个黑球，从中随机抽取3个球，则抽到的3个球颜色各不相同的概率是多少？A.1/22B.3/22C.5/22D.7/223.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名。现要随机选出3名学生组成一个小组，则小组中恰好有2名男生和1名女生的概率是多少？A.0.18B.0.24C.0.30D.0.364.在一个盒子里装有标号为1,2,3,...,10的10张卡片，从中随机抽取2张卡片，则抽到的2张卡片标号之和为奇数的概率是多少？A.1/9B.2/9C.4/9D.5/95.某射手每次射击命中目标的概率为0.8，现该射手连续射击3次，则恰好命中2次的概率是多少？A.0.128B.0.384C.0.512D.0.8966.一个盒子里装有3个红球和2个白球，现从中随机抽取1个球，放回后再抽取1个球，则两次抽到的球颜色相同的概率是多少？A.1/5B.2/5C.3/5D.4/57.在一个袋子里装有5个红球和7个蓝球，现从中随机抽取2个球，则抽到的2个球颜色不同的概率是多少？A.7/22B.5/22C.3/11D.8/118.某公交线路共有10个站点，现随机乘坐该公交线路的公交车，则乘坐的公交车停靠2个站点的概率是多少？A.1/45B.2/45C.3/45D.4/459.在一个盒子里装有标号为1,2,3,...,12的12张卡片，从中随机抽取3张卡片，则抽到的3张卡片标号都不相同的概率是多少？A.1/220B.3/220C.5/220D.7/22010.某班级有60名学生，其中男生40名，女生20名。现要随机选出2名学生组成一个小组，则小组中恰好有1名男生和1名女生的概率是多少？A.1/7B.2/7C.3/7D.4/7二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.一个袋子里装有5个红球和7个白球，从中随机抽取1个球，则抽到红球的概率是________。2.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现该射手连续射击4次，则至少命中3次的概率是________。3.在一个盒子里装有标号为1,2,3,...,10的10张卡片，从中随机抽取2张卡片，则抽到的2张卡片标号之和为偶数的概率是________。4.一个袋子里装有3个红球和2个白球，现从中随机抽取1个球，放回后再抽取1个球，则两次抽到的球颜色不同的概率是________。5.某公交线路共有8个站点，现随机乘坐该公交线路的公交车，则乘坐的公交车停靠3个站点的概率是________。6.在一个袋子里装有5个红球和7个蓝球，现从中随机抽取2个球，则抽到的2个球颜色相同的概率是________。7.在一个盒子里装有标号为1,2,3,...,12的12张卡片，从中随机抽取3张卡片，则抽到的3张卡片标号都不相同的概率是________。8.某公交线路共有10个站点，现随机乘坐该公交线路的公交车，则乘坐的公交车停靠4个站点的概率是________。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.在一个袋子里装有5个红球和7个白球，从中随机抽取1个球，则抽到红球的概率等于抽到白球的概率。2.某射手每次射击命中目标的概率为0.6，现该射手连续射击3次，则至少命中1次的概率是0.944。3.在一个盒子里装有标号为1,2,3,...,10的10张卡片，从中随机抽取2张卡片，则抽到的2张卡片标号之和为奇数的概率等于抽到的2张卡片标号之和为偶数的概率。4.一个袋子里装有3个红球和2个白球，现从中随机抽取1个球，放回后再抽取1个球，则两次抽到的球颜色相同的概率是3/5。5.某公交线路共有8个站点，现随机乘坐该公交线路的公交车，则乘坐的公交车停靠2个站点的概率是1/28。6.在一个袋子里装有5个红球和7个蓝球，现从中随机抽取2个球，则抽到的2个球颜色不同的概率是3/22。7.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名。现要随机选出3名学生组成一个小组，则小组中恰好有2名男生和1名女生的概率是0.18。8.在一个盒子里装有标号为1,2,3,...,12的12张卡片，从中随机抽取3张卡片，则抽到的3张卡片标号都不相同的概率是1/220。9.某公交线路共有10个站点，现随机乘坐该公交线路的公交车，则乘坐的公交车停靠3个站点的概率是1/120。10.某班级有60名学生，其中男生40名，女生20名。现要随机选出2名学生组成一个小组，则小组中恰好有1名男生和1名女生的概率是1/7。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.简述概率的基本性质。2.解释什么是互斥事件，并举例说明。3.描述独立事件的定义，并举例说明。4.说明什么是条件概率，并给出计算公式。5.解释什么是随机变量，并举例说明离散型随机变量和连续型随机变量。6.描述样本空间的概念，并举例说明。7.解释什么是概率分布，并举例说明二项分布。8.说明什么是期望值，并给出计算公式。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共24分）1.某学校进行了一次数学竞赛，共有100名学生参加。已知男生的平均成绩为85分，女生的平均成绩为90分，且参赛学生中男生和女生的人数比为3:2。求参赛学生的平均成绩。2.一个袋子里装有5个红球和7个白球，现从中随机抽取3个球，求抽到的3个球中至少有1个红球的概率。3.某射手每次射击命中目标的概率为0.7，现该射手连续射击4次，求至少命中3次的概率。4.在一个盒子里装有标号为1,2,3,...,10的10张卡片，从中随机抽取3张卡片，求抽到的3张卡片标号都不相同的概率。5.某公交线路共有8个站点，现随机乘坐该公交线路的公交车，求乘坐的公交车停靠3个站点的概率。6.在一个袋子里装有5个红球和7个蓝球，现从中随机抽取2个球，求抽到的2个球颜色不同的概率。7.某班级有50名学生，其中男生30名，女生20名。现要随机选出3名学生组成一个小组，求小组中恰好有2名男生和1名女生的概率。8.在一个盒子里装有标号为1,2,3,...,12的12张卡片，从中随机抽取3张卡片，求抽到的3张卡片标号都不相同的概率。【标准答案及解析】一、单项选择题1.C解析：甲队当前得分为90分，乙队得分为70分，甲队需要再得10分即可获胜，而乙队需要得30分才能获胜。因此，甲队获胜的概率为10/(10+30)=0.8。2.A解析：从12个球中随机抽取3个球，总共有C(12,3)=220种抽取方式。抽到的3个球颜色各不相同的情况有C(5,1)×C(4,1)×C(3,1)=60种。因此，抽到的3个球颜色各不相同的概率为60/220=1/22。3.B解析：从50名学生中随机选出3名学生，总共有C(50,3)=19600种选出方式。小组中恰好有2名男生和1名女生的情况有C(30,2)×C(20,1)=4350种。因此，小组中恰好有2名男生和1名女生的概率为4350/19600=0.24。4.C解析：从10张卡片中随机抽取2张卡片，总共有C(10,2)=45种抽取方式。抽到的2张卡片标号之和为奇数的情况有C(5,1)×C(5,1)=25种。因此，抽到的2张卡片标号之和为奇数的概率为25/45=4/9。5.B解析：该射手连续射击3次，每次射击命中目标的概率为0.8，未命中的概率为0.2。恰好命中2次的情况有C(3,2)×0.8^2×0.2=0.384。6.C解析：从5个球中随机抽取1个球，放回后再抽取1个球，总共有5×5=25种抽取方式。两次抽到的球颜色相同的情况有3×3=9种。因此，两次抽到的球颜色相同的概率为9/25=0.36。7.A解析：从12个球中随机抽取2个球，总共有C(12,2)=66种抽取方式。抽到的2个球颜色不同的情况有C(5,1)×C(7,1)=35种。因此，抽到的2个球颜色不同的概率为35/66=7/22。8.B解析：从10个站点中随机乘坐公交车，总共有C(10,2)=45种乘坐方式。乘坐的公交车停靠2个站点的情况有C(10,2)=45种。因此，乘坐的公交车停靠2个站点的概率为45/45=1/45。9.A解析：从12张卡片中随机抽取3张卡片，总共有C(12,3)=220种抽取方式。抽到的3张卡片标号都不相同的情况有C(12,3)=220种。因此，抽到的3张卡片标号都不相同的概率为220/220=1/220。10.B解析：从60名学生中随机选出2名学生，总共有C(60,2)=1770种选出方式。小组中恰好有1名男生和1名女生的情况有C(40,1)×C(20,1)=800种。因此，小组中恰好有1名男生和1名女生的概率为800/1770=2/7。二、填空题1.5/12解析：从12个球中随机抽取1个球，总共有12种抽取方式。抽到红球的情况有5种。因此，抽到红球的概率为5/12。2.0.835解析：该射手连续射击4次，每次射击命中目标的概率为0.7，未命中的概率为0.3。至少命中3次的情况有C(4,3)×0.7^3×0.3+0.7^4=0.835。3.1/2解析：从10张卡片中随机抽取2张卡片，总共有C(10,2)=45种抽取方式。抽到的2张卡片标号之和为偶数的情况有C(5,1)×C(5,1)=25种。因此，抽到的2张卡片标号之和为偶数的概率为25/45=1/2。4.3/5解析：从5个球中随机抽取1个球，放回后再抽取1个球，总共有5×5=25种抽取方式。两次抽到的球颜色相同的情况有3×3=9种。因此，两次抽到的球颜色相同的概率为9/25=0.36。5.1/28解析：从8个站点中随机乘坐公交车，总共有C(8,2)=28种乘坐方式。乘坐的公交车停靠3个站点的情况有C(8,3)=56种。因此，乘坐的公交车停靠3个站点的概率为56/28=1/28。6.7/22解析：从12个球中随机抽取2个球，总共有C(12,2)=66种抽取方式。抽到的2个球颜色相同的情况有C(5,2)+C(7,2)=10+21=31种。因此，抽到的2个球颜色相同的概率为31/66=7/22。7.0.18解析：从50名学生中随机选出3名学生，总共有C(50,3)=19600种选出方式。小组中恰好有2名男生和1名女生的情况有C(30,2)×C(20,1)=4350种。因此，小组中恰好有2名男生和1名女生的概率为4350/19600=0.18。8.1/220解析：从12张卡片中随机抽取3张卡片，总共有C(12,3)=220种抽取方式。抽到的3张卡片标号都不相同的情况有C(12,3)=220种。因此，抽到的3张卡片标号都不相同的概率为220/220=1/220。9.1/120解析：从10个站点中随机乘坐公交车，总共有C(10,4)=210种乘坐方式。乘坐的公交车停靠4个站点的情况有C(10,4)=210种。因此，乘坐的公交车停靠4个站点的概率为210/210=1/120。10.1/7解析：从60名学生中随机选出2名学生，总共有C(60,2)=1770种选出方式。小组中恰好有1名男生和1名女生的概率为800/1770=1/7。三、判断题1.错解析：从12个球中随机抽取1个球，总共有12种抽取方式。抽到红球的情况有5种，抽到白球的情况有7种。因此，抽到红球的概率为5/12，抽到白球的概率为7/12，两者不相等。2.对解析：该射手连续射击3次，每次射击命中目标的概率为0.6，未命中的概率为0.4。至少命中1次的情况有1-0.4^3=0.944。3.对解析：从10张卡片中随机抽取2张卡片，总共有C(10,2)=45种抽取方式。抽到的2张卡片标号之和为奇数的情况有C(5,1)×C(5,1)=25种，抽到的2张卡片标号之和为偶数的情况也有25种。因此，两者概率相等。4.错解析：从5个球中随机抽取1个球，放回后再抽取1个球，总共有5×5=25种抽取方式。两次抽到的球颜色相同的情况有3×3=9种。因此，两次抽到的球颜色相同的概率为9/25=0.36。5.错解析：从8个站点中随机乘坐公交车，总共有C(8,2)=28种乘坐方式。乘坐的公交车停靠2个站点的情况有C(8,2)=28种。因此，乘坐的公交车停靠2个站点的概率为28/28=1。6.对解析：从12个球中随机抽取2个球，总共有C(12,2)=66种抽取方式。抽到的2个球颜色不同的情况有C(5,1)×C(7,1)=35种。因此，抽到的2个球颜色不同的概率为35/66=7/22。7.对解析：从50名学生中随机选出3名学生，总共有C(50,3)=19600种选出方式。小组中恰好有2名男生和1名女生的情况有C(30,2)×C(20,1)=4350种。因此，小组中恰好有2名男生和1名女生的概率为4350/19600=0.18。8.对解析：从12张卡片中随机抽取3张卡片，总共有C(12,3)=220种抽取方式。抽到的3张卡片标号都不相同的情况有C(12,3)=220种。因此，抽到的3张卡片标号都不相同的概率为220/220=1/220。9.错解析：从10个站点中随机乘坐公交车，总共有C(10,3)=120种乘坐方式。乘坐的公交车停靠3个站点的情况有C(10,3)=120种。因此，乘坐的公交车停靠3个站点的概率为120/120=1。10.对解析：从60名学生中随机选出2名学生，总共有C(60,2)=1770种选出方式。小组中恰好有1名男生和1名女生的情况有C(40,1)×C(20,1)=800种。因此，小组中恰好有1名男生和1名女生的概率为800/1770=2/7。四、简答题1.概率的基本性质包括：-概率的取值范围在0到1之间，即0≤P(A)≤1。-必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0。-如果事件A和事件B互斥，则P(A∪B)=P(A)+P(B)。-如果事件A和事件B独立，则P(A∩B)=P(A)×P(B)。2.互斥事件是指两个事件不可能同时发生。例如，在抛掷一枚硬币的实验中，事件“出现正面”和事件“出现反面”是互斥的，因为一次抛掷不可能同时出现正面和反面。3.独立事件是指两个事件的发生相互不影响。例如，在抛掷两枚硬币的实验中，事件“第一枚硬币出现正面”和事件“第二枚硬币出现正面”是独立的，因为第一枚硬币的结果不会影响第二枚硬币的结果。4.条件概率是指在一个事件已经发生的情况下，另一个事件发生的概率。条件概率的计算公式为：P(A|B)=P(A∩B)/P(B)其中，P(A|B)表示在事件B发生的条件下，事件A发生的概率；P(A∩B)表示事件A和事件B同时发生的概率；P(B)表示事件B发生的概率。5.随机变量是指一个实验结果的数值表示。离散型随机变量是指取值可以一一列举的随机变量，例如掷骰子的结果。连续型随机变量是指取值可以连续取值的随机变量，例如测量身高。6.样本空间是指一个实验所有可能结果的集合。例如，在抛掷一枚硬币的实验中，样本空间为{正面，反面}。7.概率分布是指随机变量取每个值的概率的分布情况。二项分布是一种常见的离散型概率分布，描述了在n次独立重复试验中，事件A发生k次的概率。二项分布的公式为：P(X=k)=C(n,k)×p^k×(1-p)^(n-k)其中，P(X=k)表示事件A发生k次的概率；C(n,k)表示从n次试验中选出k次的组合数；p表示事件A每次发生的概率。8.期望值是指随机变量取值的平均值。期望值的计算公式为：E(X)=∑[x×P(X=x)]其中，E(X)表示随机变量X的期望值；x表示随机变量X的取值；P(X=x)表示随机变量X取值为x的概率。五、应用题1.参赛学生的平均成绩可以通过加权平均数计算。设参赛学生中男生的人数为3x，女生的人数为2x，则总人数为5x=100，即x=20。因