2026年福建省人教版高二数学第六章圆锥曲线练习题

2026年福建省人教版高二数学第六章圆锥曲线练习题一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.已知点P(x,y)在椭圆x²/a²+y²/b²=1上运动，若a>b>0，则点P到椭圆左准线的距离d与到右焦点的距离f的比值范围是（）A.[b/a,a/b]B.(b/a,a/b)C.[1,a/b]D.(1,a/b)解析：椭圆左准线方程为x=-a²/c，右焦点为F(c,0)，设P(x,y)，则d=|x+a²/c|，f=√[(x-c)²+y²]。由椭圆定义|PF|/d=e（离心率），即f/d=e，0<e<1。当P在短轴端点时f取最小值b，d取最大值a，比值为b/a；当P在长轴端点时f取最大值a，d取最小值a²/c，比值为a/a²/c=a/b。故比值范围为[b/a,a/b]，选A。2.抛物线y²=4px(p>0)的焦点F到其准线的距离等于（）A.pB.2pC.p²D.2p²解析：抛物线焦点为F(p/2,0)，准线方程为x=-p/2，两线距离为|p/2-(-p/2)|=p，选A。3.双曲线x²/a²-y²/b²=1的离心率为e，若渐近线方程为y=±(b/a)x，则e等于（）A.√2B.√3C.√5D.2解析：渐近线斜率|b/a|，e=√(1+(b/a)²)=√(1+b²/a²)=√5，选C。4.椭圆x²/9+y²/4=1的焦点到短轴端点的距离等于（）A.√5B.2√5C.√13D.2√13解析：a²=9,b²=4,c²=a²-b²=5，焦点F(±√5,0)，短轴端点B(0,±2)，|FB|=√[(√5-0)²+(0-2)²]=√13，选C。5.已知双曲线x²/16-y²/9=1的右焦点为F₁，左焦点为F₂，点P在双曲线上，且|PF₁|-|PF₂|=8，则点P的轨迹方程为（）A.x²/25-y²/16=1B.x²/16-y²/9=1C.x²/25-y²/9=1D.x²/9-y²/16=1解析：双曲线定义||PF₁|-|PF₂||=2a=8，a=4，c=5，b²=c²-a²=9，轨迹为右支双曲线x²/16-y²/9=1，选B。6.抛物线y²=8x的焦点到直线3x-4y-12=0的距离等于（）A.2B.4C.6D.8解析：焦点F(2,0)，直线方程化为4y=3x-12，距离d=|3×2-4×0-12|/(√3²+(-4)²)=6/5，选A。7.椭圆x²/25+y²/16=1的离心率为e，则其短轴端点到左准线的距离等于（）A.25eB.16eC.9eD.5e解析：e=√(1-16/25)=3/5，短轴端点B(0,±4)，准线x=-25/(3/5)=-125/3，|B到准线|=|-125/3-0|=125/3=25e，选A。8.双曲线x²/9-y²/16=1的渐近线与直线x-2y+3=0的夹角等于（）A.arctan(2/3)B.arctan(3/2)C.π-arctan(2/3)D.π/2-arctan(2/3)解析：双曲线渐近线y=±(4/3)x，直线斜率1/2，夹角θ满足tanθ=|4/3-1/2|/(1+4/3×1/2)=2/3，θ=arctan(2/3)，选A。9.已知F₁、F₂是椭圆x²/25+y²/16=1的焦点，点P在椭圆上，且∠F₁PF₂=90°，则|PF₁|+|PF₂|等于（）A.10B.8C.6D.4解析：由椭圆定义|PF₁|+|PF₂|=2a=10，且|F₁F₂|²=|PF₁|²+|PF₂|²，即100=|PF₁|²+|PF₂|²，联立得|PF₁|=6,|PF₂|=4或反之，和为10，选A。10.抛物线y²=12x的焦点到直线y=kx+3的交点距离最小时，k等于（）A.1B.2C.3D.4解析：焦点F(3,0)，设交点P(x,y)，代入y²=12x，|FP|²=(x-3)²+y²=(x-3)²+12x=x²+6x+9，x=-3时最小，此时y=±6，k=6/-3=-2，选D。二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.椭圆x²/9+y²/4=1的焦点到右准线的距离等于__________。参考答案：9解析：右准线x=9/√5，焦点(√5,0)，距离9/√5-√5=9/5，填9。2.双曲线x²/16-y²/9=1的离心率为__________。参考答案：5/4解析：e=√(1+9/16)=5/4，填5/4。3.抛物线y²=-8x的焦点坐标为__________。参考答案：(2,0)解析：p=-4，焦点(2,0)，填(2,0)。4.椭圆x²/25+y²/16=1的短轴长等于__________。参考答案：8解析：短轴长2b=8，填8。5.双曲线x²/9-y²/16=1的渐近线方程为__________。参考答案：y=±4/3x解析：渐近线y=±4/3x，填y=±4/3x。6.抛物线y²=4x的焦点到直线x+y-1=0的距离等于__________。参考答案：√2解析：焦点(1,0)，距离|1+0-1|/√2=√2/2，填√2。7.椭圆x²/25+y²/16=1的离心率为__________。参考答案：3/5解析：e=√(1-16/25)=3/5，填3/5。8.双曲线x²/16-y²/9=1的焦点到渐近线的距离等于__________。参考答案：5解析：渐近线x-4/3y=0，焦点(±5,0)，距离|5|/(√1+16/9)=5/5=1，填1。9.抛物线y²=12x的焦点到直线3x-4y+12=0的距离等于__________。参考答案：4解析：焦点(3,0)，距离|3×3-4×0+12|/(√3²+(-4)²)=21/5，填21/5。10.椭圆x²/9+y²/4=1的焦点到短轴端点的距离等于__________。参考答案：√13解析：焦点(±√5,0)，短轴端点(0,±2)，|√5-2|=√13，填√13。三、判断题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1.椭圆x²/9+y²/4=1的焦点到右准线的距离等于焦点到长轴端点的距离。参考答案：正确解析：右准线x=9/√5，焦点(√5,0)，距离9/√5-√5=9/5；长轴端点(±3,0)，距离3-√5=9/5，等距，正确。2.双曲线x²/16-y²/9=1的离心率大于椭圆x²/25+y²/16=1的离心率。参考答案：正确解析：双曲线e=√5/4，椭圆e=3/5，√5/4>3/5，正确。3.抛物线y²=4x的焦点到直线y=x的交点距离等于2。参考答案：错误解析：焦点(1,0)，交点(2,2)，|1-2|²+|0-2|²=5≠4，错误。4.椭圆x²/25+y²/16=1的短轴端点到左准线的距离等于焦点到左准线的距离。参考答案：正确解析：短轴端点(0,±4)，准线x=-25/3，距离25/3；焦点(-√5,0)，距离25/3，等距，正确。5.双曲线x²/16-y²/9=1的渐近线与直线3x-4y+5=0的夹角为45°。参考答案：错误解析：渐近线y=±4/3x，直线斜率3/4，夹角tanθ=|4/3-3/4|/(1+4/3×3/4)=7/12，θ≠45°，错误。6.抛物线y²=-8x的焦点到直线x-y+3=0的距离等于2√2。参考答案：正确解析：焦点(-2,0)，距离|-2-0+3|/√2=√2=2√2，正确。7.椭圆x²/25+y²/16=1的焦点到短轴端点的距离等于椭圆的半长轴。参考答案：错误解析：半长轴5，短轴端点(0,±4)，距离√5²+4²=√41≠5，错误。8.双曲线x²/16-y²/9=1的离心率等于其渐近线斜率的倒数。参考答案：正确解析：e=√5/4，渐近线斜率4/3，1/(4/3)=3/4，e=3/4，正确。9.抛物线y²=4x的焦点到直线y=-x的交点距离等于2√2。参考答案：正确解析：焦点(1,0)，交点(2,-2)，|1-2|²+|0-(-2)|²=5≠4，错误。10.椭圆x²/25+y²/16=1的离心率等于其短轴与长轴之比。参考答案：错误解析：e=3/5，短轴/长轴=4/5，e≠4/5，错误。四、简答题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）1.求椭圆x²/9+y²/4=1的焦点坐标和准线方程。参考答案：焦点(±√5,0)，准线x=±9/√5解析：a²=9,b²=4,c²=5，焦点(±√5,0)，准线x=±a²/c=±9/√5。2.求双曲线x²/16-y²/9=1的渐近线方程和离心率。参考答案：渐近线y=±3/4x，e=√5/4解析：渐近线y=±b/ax=±3/4x，e=√(1+9/16)=√5/4。3.求抛物线y²=12x的焦点坐标和准线方程。参考答案：焦点(3,0)，准线x=-3解析：p=6，焦点(3,0)，准线x=-3。4.求椭圆x²/25+y²/16=1的短轴长和焦距。参考答案：短轴长8，焦距2√5解析：短轴长2b=8，焦距2c=2√5。5.求双曲线x²/16-y²/9=1的实轴长和虚轴长。参考答案：实轴长8，虚轴长6解析：实轴长2a=8，虚轴长2b=6。6.求抛物线y²=4x的焦点到直线x-y-1=0的距离。参考答案：√2解析：焦点(1,0)，距离|1-0-1|/√2=√2/2，填√2。7.求椭圆x²/25+y²/16=1的焦点到短轴端点的距离。参考答案：√13解析：焦点(±√5,0)，短轴端点(0,±4)，距离√5²+4²=√41，填√41。8.求双曲线x²/16-y²/9=1的焦点到渐近线的距离。参考答案：5解析：渐近线x-4/3y=0，焦点(±5,0)，距离|5|/(√1+16/9)=5/5=1，填1。五、应用题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）1.已知椭圆x²/9+y²/4=1，求过点P(2,0)的直线与椭圆的交点坐标。参考答案：交点(3/2,√11/2)和(3/2,-√11/2)解析：设直线x=2，代入椭圆得y²=4-4/9=20/9，y=±√11/3，交点(2,±√11/3)，但需满足x²/9+y²/4=1，检验发现(3/2,√11/2)和(3/2,-√11/2)为正确解。2.已知双曲线x²/16-y²/9=1，求渐近线与直线y=kx+1的交点坐标。参考答案：交点(±12/√85,9/√85)解析：渐近线y=±3/4x，联立y=3/4x+1和y=-3/4x+1，解得x₁=12/√85,x₂=-12/√85，y₁=9/√85,y₂=-9/√85，交点(±12/√85,±9/√85)。3.已知抛物线y²=8x，求过焦点F的直线y=2x+m与抛物线的交点坐标。参考答案：交点(2,4)和(-1/2,-1)解析：焦点(2,0)，代入y²=8x得4x+m²=8x，x=m²/4，y=2x+m=m/2+m，检验发现m=4时交点(2,4)；m=-2时交点(-1/2,-1)。4.已知椭圆x²/25+y²/16=1，求过焦点F₁的直线x-2y+3=0与椭圆的交点坐标。参考答案：无交点解析：联立x-2y+3=0和x²/25+y²/16=1，得41x²+150x+175=0，Δ=150²-4×41×175=22500-28700=-6200<0，无交点。5.已知双曲线x²/16-y²/9=1，求过焦点F₂的直线y=-x+2与双曲线的交点坐标。参考答案：交点(4,0)和(0,-4)解析：联立y=-x+2和x²/16-y²/9=1，得5x²+32x-80=0，x=4或x=-8/5，y=-4或y=18/5，但(0,18/5)不满足双曲线，故交点(4,0)和(0,-4)。6.已知抛物线y²=12x，求过焦点F的直线3x+4y-12=0与抛物线的交点坐标。参考答案：交点(3,0)和(4/3,-4)解析：焦点(3,0)，代入y²=12x得9+4y²-12y=0，y=0或y=9/2，x=3或x=27/8，但(27/8,9/2)不满足抛物线，故交点(3,0)和(4/3,-4)。7.已知椭圆x²/25+y²/16=1，求过焦点F₁的直线x+2y-6=0与椭圆的交点坐标。参考答案：交点(5,0.5)和(0,3)解析：联立x+2y-6=0和x²/25+y²/16=1，得41x²-300x+400=0，x=5或x=400/41，y=0.5或y=3，交点(5,0.5)和(0,3)。8.已知双曲线x²/16-y²/9=1，求过焦点F₂的直线y=3x-3与双曲线的交点坐标。参考答案：交点(4,9)和(0,-3)解析：联立y=3x-3和x²/16-y²/9=1，得45x²-288x+400=0，x=4或x=400/45，y=9或y=-3，交点(4,9)和(0,-3)。9.已知抛物线y²=8x，求过焦点F的直线x-y-2=0与抛物线的交点坐标。参考答案：交点(4,2)和(0,-2)解析：焦点(2,0)，代入y²=8x得x²-12x+16=0，x=4或x=4/3，y=2或y=-2/3，交点(4,2)和(4/3,-2/3)。10.已知椭圆x²/25+y²/16=1，求过焦点F₁的直线2x+y-8=0与椭圆的交点坐标。参考答案：无交点解析：联立2x+y-8=0和x²/25+y²/16=1，得41x²-400x+400=0，Δ=400²-4×41×400=160000-65600=94400>0，但解得x=400/41>25/41，不在椭圆范围内，无交点。【标准答案及解析】一、单项选择题1.A2.A3.C4.C5.B6.B7.A8.A9.A10.D解析：1.椭圆定义与准线性质；2.抛物线定义；3.双曲线渐近线；4.椭圆几何量；5.双曲线定义；6.抛物线与直线距离；7.椭圆准线；8.双曲线渐近线；9.椭圆定义与勾股定理；10.抛物线最值问题。二、填空题1.912.5/413.(2,0)14.815.y=±4/3x16.√217.3/518.119.21/520.√41解析：11.准线距离公式；12.离心率公式；13.抛物线焦点；14.短轴长；15.渐近线公式；16.直线距离公式；17.离心率公式；18.焦点到渐近线距离；19.直线距离公式；20.距离公式。三、判断题1.√22.√23.×24.√25.×26.√27.×28.√29.×30.×解析：21.准线距离与长轴端点距离相等；22.双曲线离心率大于椭圆；23.直线与抛物线交点距离计算错误；24.短轴端点与焦点到准线距离相等；25.渐近线与直线夹角计算错误；26.抛物线焦点到直线距离计算正确；27.焦点到短轴端点距离大于半长轴；28.离心率等于渐近线斜率倒数；29.直线与抛物线交点距离计算错误；30.离心率不等于短轴与长轴之比。四、简答题1.焦点(±√5,0)，准线x=±9/√5解析：a²=9,b²=4,c²=a²-b²=5，焦点(±√5,0)，准线x=±a²/c=±9/√5。2.渐近线y=±3/4x，e=√5/4解析：渐近线y=±b/ax=±3/4x，e=√(1+b²/a²)=√(1+9/16)=√5/4。3.焦点(3,0)，准线x=-3解析：p=6，焦点(3,0)，准线x=-p/2=-3。4.短轴长8，焦距2√5解析：a²=25,b²=16,c²=a²-b²=9，短轴长2b=8，焦距2c=2√5。5.实轴长8，虚轴长6解析：a²=16,b²=9，实轴长2a=8，虚轴长2b=6。6.√2解析：焦点(1,0)，直线x-y-1=0，距离d=|1-0-1|/√2=√2/2，填√2。7.√41解析：焦点(±√5,0)，短轴端点(0,±4)，距离√(√5²+4²)=√41。8.1解析：渐近线x-4/3y=0，焦点(±5,0)，距离|5|/(√1+16/9)=5/√85=1。五、应用题1.交点(3/2,√11/2)和(3/2,-√11/2)解析：设直线x=2，代入椭圆x²/9+y²/4=1，得y²=4-4/9=20/9，y=±√11/3，但需满足x²/9+y²/4=1，检验发现(3/2,√11/2)和(3/2,-√11/2)为正确解。2.交点(±12/√85,9/√85)解析：渐近线y=±3/4x，联立y=3/4x+1和y=-3/4x+1，解得x₁=12/√85,x₂=-12/√85，y₁=9/√85,y₂=-9/√85，交点(±12/√85,±9/√85)。3.交点(2,4)和(-1/2,-1)解析：焦点(2,0)，代入y²=8x得4x+m²=8x，x=m²/4，y=2x+m=m/2+