1.2 从立体图形到平面图形 预习自测（含解析）2026-2027学年北师大版七年级数学上册

试卷第=page11页，共=sectionpages22页1.2从立体图形到平面图形预习自测2026-2027学年北师大版七年级数学上册一、单选题1．桌面上放着三个立体图形，小明从前面看到的是，他观察的三个立体图形可能是（

）A． B．C． D．2．下列图形是圆锥表面展开图的是（

）A． B． C． D．3．张明在学习正方体展开图后，将正方体纸盒沿粗实线和粗虚线剪开，则展开后的平面图是（

）A． B．C． D．4．为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年，某班组织了一堂“正方体展开图猜猜看”活动课．如图是正方体展开图的一种，那么原正方体中，与“胜”字所在面相对的面上的字是（

）A．抗 B．战 C．争 D．利5．在长方形、长方体、三角形、球、圆中，平面图形有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．2个6．已知一个直五棱柱的侧棱长为4，其中一个底面的周长为5，则这个直五棱柱的所有侧面的面积之和为（

）A．80 B．60 C．20 D．157．如图，把一个边长为10cm的正方形纸片的四个角各剪去一个同样大小的正方形，然后把剩下的部分折成一个无盖的长方体盒子，当剪去的正方形的边长从1cm变为2cm后，长方体纸盒的容积（

A．增加了28 B．减少了28 C．增加了8 D．减少了88．小英准备用如图所示的纸片做一个正方体礼品盒，为了美观，她想使做成的正方体纸盒相对的面上的图案分别相同，下列图案设计符合要求的是（）A． B．C． D．9．下图中，有10个无阴影的正方形，从中选出1个和5个有阴影的正方形一起可以折成正方体包装盒，这样的无阴影的正方形共有n个，则n的值为（

）A．1 B．2 C．3 D．410．用平面去截如图所示的三棱柱，截面形状不可能是（

）A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形二、填空题11．如图是一个正方体的表面展开图，若AB=6，则该正方体上A、B两点间的距离为___________．12．一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，图中所示的分别是从它的正面，上面看到的形状图，则这个几何体最多是用_____个小立方块搭成的．13．若用平面分别截下列几何体：①三棱柱：②正方体：③球；④圆锥，得到的截面可能是三角形的是___________（填写正确的序号）14．如图是用一副七巧板拼成的正方形，边长是10cm．图中小正方形（涂色部分）的面积是_____cm215．如图：把一张边长为15cm的正方形硬纸板的四个角各剪去一个同样大小的正方形，再折成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计），当剪去的正方形边长从4cm变为6cm后，长方体纸盒容积变______（填大或小）了________cm三、解答题16．如图1，是一个棱长为1cm的小正方体所搭几何体从上面看得到的平面图形，正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数．(1)请你在如图2表格中画出它从正面和从左面看得到的平面图形．(2)该几何体的体积为cm317．下图是用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长15m，横截面是一个直径2(1)这个大棚的种植面积是多少？(2)覆盖在这个大棚上的塑料薄膜约有多少平方米（结果保留π）？18．如图是一个长方体的表面展开图(由6个矩形组成)，请解答下列问题．(1)如果A面在长方体的底部，那么字母面在上面．(2)如果F面在长方体的前面，B面在左面，那么字母面在上面．(3)如果矩形A的短边为1dm，矩形B的长边为3dm，矩形D的短边为2dm．求出这个长方体的体积V19．图中的各立体图形的表面中包含哪些平面图形？试指出这些平面图形在立体图形中的位置．20．七巧板起源于我国宋代，后流传于世界各国．在“综合与实践”课上，兴趣小组同学们用一张正方形纸片依据图1，制作了图2所示的七巧板．(1)图1中与HG长度相等的线段是；（写出一条即可）(2)从图2所示的七巧板中任选几块拼出一个等腰梯形，画出你拼图案的形状图（在所画图中标出选取的七巧板序号）．答案第=答案第=page11页，共13页参考答案题号12345678910答案DADDACCADD1．【答案】D【知识点】从不同方向看几何体【详解】解：∵小明从前面看到的是，∴他观察的三个立体图形可能是．2．【答案】A【知识点】几何体展开图的认识【分析】本题考查了常见几何体的展开图，熟练掌握各个几何体的展开图是解题的关键．根据三棱柱、圆锥、圆柱、正方体的展开图，逐一判断即可．【详解】解：A、该图形是圆锥的展开图，符合题意；B、该图形是三棱柱的展开图，不符合题意；C、该图形是圆柱的展开图，不符合题意；D、该图形是正方体的展开图，不符合题意；故选：A．3．【答案】D【知识点】正方体几种展开图的识别【分析】本题是考查正方体的展开图，培养学生的观察能力、分析判断能力和空间想象能力．由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解答即可．【详解】解：沿题图剪开，展开后的图是故选：D．4．【答案】D【知识点】正方体相对两面上的字【分析】本题考查了正方体的平面展开图，正方体中相对的两个面在展开图中隔一个相对．根据正方体的平面展开图的特征作答即可．【详解】解：由展开图可知，原正方体中，与“胜”字所在面相对的面上的字是“利”．故选：D．5．【答案】A【知识点】平面图形形状的识别【分析】本题考查了平面图形的定义，解决本题的关键是熟练掌握平面图形的定义．平面图形是指所有点都在同一平面内的图形，即二维图形，根据定义判断每个图形是否为平面图形即可．【详解】解：长方形是四边形，所有点在同一平面，是平面图形；三角形有三条边，所有点在同一平面，是平面图形；圆是二维图形，所有点在同一平面，是平面图形；长方体是三维图形，点不在同一平面，不是平面图形；球是三维图形，点不在同一平面，不是平面图形；平面图形有3个．故选：A．6．【答案】C【知识点】由展开图计算几何体的表面积【分析】本题考查直棱柱侧面积的计算，利用直棱柱侧面积之和等于侧棱长与底面周长的乘积即可求解．【详解】解：∵直五棱柱的侧面均为长方形，且侧棱长为4，底面周长为5．∴所有侧面的面积之和=侧棱长×底面周长=4×5=20．故选：C．7．【答案】C【知识点】由展开图计算几何体的体积【分析】本题考查了展开图折叠成几何体，长方体的体积，熟记长方体的体积公式是解题的关键．分别求得剪去的正方形边长从1cm变为2【详解】解：当剪去的正方形边长为1cm长方体的纸盒容积为：10−1×2当剪去的正方形边长为2cm时，∴当剪去的正方形的边长从1cm变为2cm后，长方体纸盒的容积增加了：即长方体纸盒的容积增加了8cm3故选：C．8．【答案】A【知识点】含图案的正方体的展开图【分析】根据正方体展开图的特点进行求解即可．【详解】解：A、由题意得★与★对应，◎与◎对应，※与※对应，符合题意；B：由题意得★与※对应，◎与◎对应，不符合题意；C、由题意得★与※对应，◎与※对应，◎与★对应，不符合题意；D、由题意得★与※对应，◎与※对应，◎与★对应，不符合题意；故选A【点睛】本题主要考查了正方体对面上的图案，熟练掌握正方体展开图的特点是解题的关键．9．【答案】D【知识点】补一个面使图形围成正方体【分析】本题主要是正方体的展开图形，将一个正方体展开，可能得到的形状有以下几种：①“一四一”型；②“二三一”型或“一三二”型；③“二二二”型；④“三三”型；结合题中所给的图形，运用正方体常见展开的几种形式分析求解即可．【详解】解：根据正方体的表面展开图，选A、B、C、D四个位置即可．故选：D．10．【答案】D【知识点】截一个几何体【分析】本题考查了截一个几何体，涉及的知识点为：截面经过几个面，得到的形状就是几边形．根据截面经过几个面，得到的多边形就是几边形判断即可．【详解】解：用平面去截如图所示的三棱柱，截面形状可能是三角形、四边形、五边形，不可能是六边形．故选：D．11．【答案】3【知识点】求展开图上两点折叠后的距离【分析】将正方体的展开图叠成一个正方体，A、B刚好是同一个面的对角线，于是可以求出结果．【详解】将正方体的展开图叠成一个正方体，AB刚好是同一个面的对角线，因为两倍对角线为6，那么对角线的长度就是3，即正方体上A、B两点间的距离为：3，故答案为：3．【点睛】本题主要考查了正方体的展开与折叠，将正方体的展开图正确折叠是解题的关键，难点在于确定A、B两点折叠后的位置．12．【答案】6【知识点】从不同方向看几何体【分析】本题考查从不同方向看几何体，根据从正面看到的图形和从上面看到的图形可知该几何体靠右边的两列各有一个小立方块，左边这列最多有4个小立方块，据此可得答案．【详解】解：从上面看的图形可知，有2行，3列，靠右边的两列各有1个小立方块，靠左边的1列有2个小立方块，∴底面共有4个小立方块，从正面看到的图形可知，有2行，3列，靠右边的两列各有1个小立方块，靠左边的1列有2个小立方块，∴第二层最多有2个小立方块，∴这个几何体最多是用4+2=6个小立方块搭成的．故答案为：613．【答案】①②④【知识点】截一个几何体【分析】本题考查了截一个几何体，根据几何体的形状和截面的方向，判断用平面截取时是否可能得到三角形截面．【详解】解：①用平面截三棱柱时，如果平面平行于底面或经过某些棱，可以得到三角形截面．②用平面截正方体时，如果平面经过三个相邻的顶点，可以得到三角形截面．③用平面截球时，无论从什么方向截取，截面都是圆，不可能是三角形．④用平面截圆锥时，如果平面通过顶点，可以得到三角形截面．故答案为：①②④．14．【答案】12.5【知识点】用七巧板拼图形【分析】如图，将正方形分成4个大三角形，再将右面的三角形分成4个小三角形，阴影部分占2个小三角形，所以占右下大三角形的一半，它的面积就用正方形的面积除以4再除以2求得．【详解】解：正方形的面积为10×10=100（cm2∴100÷4÷2=12.5（cm2∴涂色正方形的面积是12.5cm2故答案为：12.5．【点睛】本题考查了七巧板，利用了正方形的性质和等腰直角三角形的性质．解答本题的关键是把阴影部分的面积转化为正方形面积的几分之几．15．【答案】小142【知识点】由展开图计算几何体的体积【分析】分别求得剪去的正方形边长从4cm变为6cm后，长方体的纸盒容积即可得到结论．【详解】解：当剪去的正方形边长从4cm变为6cm后，长方形的纸盒容积从15−4×22×4=196cm故长方体的纸盒容积变小了196−54=故答案为：小，142．【点睛】本题考查了展开图折叠成几何体，长方体的体积，熟记长方体的体积公式是解题的关键．16．【答案】(1)如图所示：(2)9【知识点】从不同方向看几何体【分析】（1）由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方形数目分别为3、2、3，从左边看有2列，每列小正方形数目分别为3、3．据此可画出图形即可；（2）首先得到组成该几何体的小正方体的个数，从而可得体积．【详解】（1）略（2）解：由题意可知，组成该几何体的小正方体的个数为：3+1+2+3=9（个），∴该几何体的体积为9×117．【答案】(1)30(2)16π【知识点】由展开图计算几何体的表面积【分析】本题考查的是长方形的面积公式、圆柱侧面积公式以及圆的面积公式的应用．（1）这个大棚的种植面积就是这个长15米，宽2米的长方形的面积，根据长方形的面积公式即可解答；（2）覆盖在这个大棚上的塑料薄膜的面积，即它所在的圆柱的侧面积的一半，加上一个圆柱的底面积，利用圆柱的侧面积和底面积公式即可解答．【详解】（1）解：15×2=30m答：这个大棚的种植面积是30m（2）解：π×2×1答：塑料薄膜约有16πm18．【答案】(1)F(2)C(3)6【知识点】正方体相对两面上的字、由展开图计算几何体的体积【分析】本题主要考查了长方体的相关知识，熟练掌握长方体展开图的特点是解题的关键．（1）根据长方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个长方形，确定出A的相对面即可得解；

（2）先确定出下面的面，再根据长方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个长方形确定出相对面即可得解；（3）根据长方体的体积=长×宽×高计算即可．【详解】（1）解：∵面“A”与面“F”相对，∴A面在长方体的底部时，F面在上面；（2）解：由图可知，如果F面在前面，B面在左面，那么“E”面在下面，

∵C面与E面是相对面，

∴C面会在上面；（3）解：∵矩形A的短边为1dm，矩形B的长边为3dm，矩形D的短边为2dm∴长方体的长为3dm，宽为2dm，高为1dm即长方体的体积V=3×2×1=6dm19．【答案】圆柱两个底面是圆，圆锥的底面是圆，五棱柱两底面是五边形，侧面是长方形，六棱柱底面是六边形，侧面是三角形，四棱柱与四棱柱复合体底面是四边形，侧面是四边形与三角形．【知识点】几何体中的点、棱、面、常见的几何体、平面图形形状的识别【分析】根据立体图形的展开图可找出立体图形包含的平面图形，根据平面到立体可找到平面图形的位置即可【详解】解：圆柱的表面包含两个大小相等的圆，圆位于圆柱的上下底面；圆锥的表面包含圆，圆位于圆锥的底面；五棱柱的表面包含两个大小相等的五边形，和五个长方形，五边形位于棱柱的上下底面，长方形位于棱柱的侧面；棱锥的表面包含六边形，和三角形，六边形位于棱锥的底面，三角形位于棱锥的侧面，四棱柱与四棱锥复合体包含长方形，三角形，长方形位于复合锥的底面，三角形与长