2.1 认识有理数 预习自测（含解析）2026-2027学年北师大版七年级数学上册

试卷第=page11页，共=sectionpages22页2.1认识有理数预习自测2026-2027学年北师大版七年级数学上册一、单选题1．中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期．下列各数中，是负数的是（

）A．6 B．0 C．8.9 D．−32．如果水位升高3米记作+3米，那么水位下降5米记作（

）A．0米 B．−2米 C．−5米 D．+5米3．如图，数轴上的点A，B，C，D所表示的数中最小的是（）A．点A B．点B C．点C D．点D4．以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（

）A． B．C．D．5．如图，数轴上表示−3.7的点可能是（

）A．点A B．点B C．点C D．点D6．在数−227,3.010010001⋯⋯,A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．关于“零”的说法正确的是（）（1）是整数，也是有理数；（2）不是正数，也不是负数；（3）不是整数，是有理数；（4）是整数，不是自然数．A．（1）（4） B．（2）（3） C．（1）（2） D．（1）（3）8．把笔尖放在数轴上表示−1的点上，先把笔尖向右移动3个单位，再把笔尖向左移动6个单位，此时笔尖落在数轴上的点表示的数为（

）A．−4 B．+2 C．−10 D．+89．如图，数轴上有三个点A,B,C，其中C是线段AB的中点，则原点O的位置（）A．位于线段AC上，且靠近A点 B．位于线段AC上，且靠近C点C．位于线段BC上，且靠近B点 D．位于线段BC上，且靠近C点10．如图，是王老师在黑板上画的一个数轴，若王老师用直尺将数轴的一部分遮挡，则直尺遮挡的整数个数为（

）A．26 B．25 C．24 D．23二、填空题11．体育课上全班女生进行百米检测，达标成绩为18秒．下表是第一组女生的成绩简单记录，其中“+”表示成绩大于18秒，“−”表示成绩小于18秒．则这个小组女生的达标率是_____．女生序号12345678成绩记录−1+0.8−0.60−0.10+0.5−1.212．已知m是−2的相反数，则m=______．13．写出绝对值小于2的一个有理数：__________．14．用“>”、“<”或“=”填空．−0.01________−0.02，−4515．如图，数轴上点A的初始位置表示的数为2，将点A做如下移动：第1次点A向左移动2个单位长度至点A1，第2次从点A1向右移动4个单位长度至点A2，第3次从点A2向左移动6个单位长度至点A3三、解答题16．化简下列各数．(1)+−100(2)−−(3)−+(4)−−417．在一次体检过程中，七（3）班班长记录了该班6名学生的视力情况，若每名学生的视力以5.0为标准，大于5.0的记为正数，小于5.0的记为负数，记录数据如下：学生小明小颖小梦小璐小杰小萌视力+0.1−0.40−0.6−0.5−0.1(1)这6名学生中哪名学生的视力最差？用学过的知识说明理由；(2)若规定与标准视力相差大于0.2需要配戴眼镜，则6名学生中有几人需要配戴眼镜？18．把下列各数分别填在相应的大括号里，将各数用逗号分开∶−2，6正数：{_____________________________}；负分数∶{____________________________________}负整数：{______________________}；整数∶{____________________________________}19．如图，在数轴上有三个点A、B、C，请回答下列问题．(1)A、B、C三点分别表示、、；(2)将点B向左平移3个单位长度，点B所表示的数是；(3)将点A平移mm>0个单位长度，点A20．外卖小哥小张某天骑电动车在东西走向的路上送外卖，往东行驶的路程记作正数，往西行驶的路程记作负数．全天行程的记录如下（单位：km）：3，−2，−1，4，2，−4，5，−2，−4，3．(1)当小张将最后一个外卖送到目的地时，距出发地的距离为多少千米？(2)若小张的电动车充满电能行驶35km答案答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案题号12345678910答案DCDBABCADB1．【答案】D【知识点】正负数的定义【分析】本题考查负数的定义，注意0既不是正数也不是负数．负数即小于零的数．据此解答即可．【详解】解：A．6>0，是正数；B．0既不是正数，也不是负数；C．8.9>0，是正数；D．−3<0，是负数；故选：D．2．【答案】C【知识点】相反意义的量【分析】本题考查正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确一对相反意义的量中，一个记为正，另一个就用负表示．明确题目中正负的规定后即可直接作答．【详解】解：∵水位升高3米记作+3米，∴水位下降5米记作−5米．3．【答案】D【知识点】利用数轴比较有理数的大小【分析】一般地，数轴上左边的点表示的数总比右边的点表示的数要小．【详解】解：∵在这个数轴上，正方向向右，且点D位于最左边，∴在这四个点中，点D表示的数最小．4．【答案】B【知识点】数轴的三要素及其画法【分析】本题考查了数轴的特点，根据数轴包括原点，正方向，单位长度，结合图形分析即可．【详解】解：A、正方向不对，不符合题意；B、原点，正方向，单位长度均符合数轴特点，符合题意；C、没有正方向，单位长度也不对，不符合题意；D、单位长度不一致，不符合题意；故选：B．5．【答案】A【知识点】用数轴上的点表示有理数【分析】本题考查数轴的基本概念，关键在于利用“数轴上数的大小关系（左小右大）”确定数所在的区间，进而找到对应点．通过此类题目可强化对数轴上数与点对应关系的理解．本题需依据数轴的性质（数轴上的点与实数一一对应，且左边的数小于右边的数），先确定−3.7所在的区间范围，再匹配数轴上对应的点．【详解】解：由于−4<−3.7<−3，可知表示−3.7的点应在数轴上和−3之间的位置．观察数轴：点A和B处于−4到−3之间；点B靠近−3；点C在−3和−2之间；点D在−2和−1之间．点A和B处于−4到−3之间，点B靠近−3，因此表示−3.7的点是点A，对应选项A．故选：A．6．【答案】B【知识点】有理数的定义【分析】根据整数和分数统称有理数，无限循环小数属于有理数．【详解】解：−223.010010001⋯⋯是无限不循环小数，不属于有理数；π30.2则有理数共有2个．7．【答案】C【知识点】0的意义【分析】本题主要考查有理数的初步认识，0的意义；根据有理数的初步认识逐一判断即可．【详解】解：0是整数，也是有理数，0不是正数，也不是负数，0也是自然数．∴（1）（2）正确故选：C．8．【答案】A【知识点】数轴上点的平移（动点问题）【分析】此题考查数轴上点移动的规律：左减右加，根据笔尖在数轴上移动，向右移动数值增加，向左移动数值减少，从起点开始，逐步计算移动后的位置【详解】∵起点为−1，向右移动3个单位：−1+3=2，再向左移动6个单位：2−6=−4，∴笔尖落在−4，故选：A9．【答案】D【知识点】数轴上找原点【分析】本题考查了数轴上找原点，据中点求出C点表示的数，进而即可求解，理解中点和数轴的定义是解题的关键．【详解】解：∵C是线段AB的中点，∴C点表示的数是−7+52∴原点O位于线段BC上，且靠近C点，故选：D．10．【答案】B【知识点】数轴上整点覆盖问题【分析】本题考查了数轴的概念以及整数的范围确定．确定遮挡的整数范围是解题的关键．数轴是一条规定了原点、正方向和单位长度的直线．遮挡的区间是−5.5到19，数出该区间的整数即可解答．【详解】解：−5.5到19之间的整数有25个，故选B．11．【答案】75【知识点】正负数的实际应用【分析】本题考查正数和负数．成绩记录中“+”表示成绩大于18秒，“﹣”表示成绩小于18秒，由于达标成绩为18秒，记录中的数不大于0则表示成绩达标．故应该有6人达标，从而求出达标率．【详解】解：由题意可知，成绩不高于18秒为达标，即成绩记录为负数或0的为达标，表格中成绩记录不大于0的有−1,−0.6,0,−0.1,0,−1.2，共6人这8人中有6人是达标的，∴这个小组女生的达标率是68故答案为：75%12．【答案】2【知识点】相反数的定义【分析】根据相反数的定义求解即可．【详解】解：∵m是−2的相反数，∴m=−−213．【答案】−1（答案不唯一）【知识点】绝对值的几何意义【分析】考查了绝对值的意义，是基础知识，非常简单．绝对值小于2的有理数是指到原点的距离小于2的有理数．【详解】解：绝对值的定义，一个数的绝对值是它在数轴上到原点的距离．绝对值小于2，即该数在−2和2之间（不包括−2和2）．故答案为：−1（答案不唯一）14．【答案】>=【知识点】求一个数的绝对值、有理数大小比较【分析】对于两个负数，根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”进行比较，对于含绝对值的式子，先化简绝对值再比较大小．【详解】解：∵|−0.01|=0.01，|−0.02|=0.02，0.01<0.02，根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，可得−0.01>−0.02；∵−−∴−415．【答案】1115或1112/1112或1115【知识点】数轴上的规律探究【分析】本题考查了数轴上的动点问题．根据点的运动情况，可知第奇数次移动的点表示的数是1−n，第偶数次移动的点表示的数是2+n，再分两种情况分别求n的值即可．【详解】解：∵第1次点A向左移动2个单位长度至点A1=0，第2次从点A1向右移动4个单位长度至点A2=4∴第奇数次移动的点表示的数是1−n，第偶数次移动的点表示的数是2+n，∵点An与原点的距离等于1114∴当n是奇数时，−1114=1−n，解得n=1115，当n是偶数时，1114=2+n，解得n=1112，故答案为：1115或1112．16．【答案】(1)−100(2)2(3)−(4)−4【知识点】化简多重符号、求一个数的绝对值【分析】本题考查了相反数及绝对值，根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号，求解即可．（1）直接利用相反数的定义，进行化简进而分别化简答案；（2）直接利用相反数的定义，进行化简进而分别化简答案；（3）直接利用相反数的定义，进行化简进而分别化简答案；（4）直接绝对值的性质，进行化简进而分别化简答案；【详解】（1）解：+−100（2）解：−−（3）解：−+（4）解：−17．【答案】(1)小璐的视力最差．理由：∵−0.6<−0.5<−0.4<−0.1<0<+0.1，∴−0.6最小，与标准差的最多，∴小璐的视力最差．(2)3人【知识点】绝对值的其他应用、有理数大小比较的实际应用【分析】本题主要考查了有理数大小的比较，绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握有理数大小的比较方法．（1）根据−0.6<−0.5<−0.4<−0.1<0<+0.1，即可得出答案；（2）先求出各个数据的绝对值，然后与0.2进行比较即可得出答案．【详解】（1）略（2）解：∵0.1=0.1<0.2，−0.4=0.4>0.2，0=0<0.2，−0.6∴6名学生中有3人需要配戴眼镜．18．【答案】65，7，+12，【知识点】有理数的分类【分析】根据有理数的分类解答即可．【详解】解：正数：{65负分数∶{−31负整数：{−2，整数∶{−2，19．【答案】(1)−4,−2,3(2)−5(3)−4+m或−4−m【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上点的平移（动点问题）【分析】（1）根据各点在数轴上的位置即可得出结论；（2）根据数轴上点移动的规律“左减右加”,即可得出结论；（3）根据数轴上点移动的规律“左减右加”,即可得出结论．【详解】（1）解：根据数轴可得，点A、B、C三点表示的数分别为−4,−2,3；故答案为：−4,−2,3（2）∵−2−3=−5，∴将点B向左移动3个单位长度后，点B所表示的数是−5．故答案为：−5；（3）将点A向右平移mm>0个单位长度