3.3 探索与表达规律 预习自测（含解析）2026-2027学年北师大版七年级数学上册

试卷第=page11页，共=sectionpages22页3.3探索与表达规律预习自测2026-2027学年北师大版七年级数学上册一、单选题1．有一组数：6，11，16，21，26，…．用代数式表示其中的第n个数应是（

）A．2n+1 B．2n−1 C．5n+1 D．5n−12．观察下列图形中的数字排列规律，在第10个图中，z的值为（

）A．103 B．109 C．111 D．1323．如图是一个运算程序的示意图，若输入的x值为81，则第16次输出的结果为（

）A．1 B．2 C．4 D．84．如图，图书馆把WIFI密码做成了数学题．小星在图书馆看书时，思索了一会儿，输入密码，顺利地连接到了图书馆的网络，那么他输入的密码是（

）A．30401388 B．30404888 C．30401380 D．403048825．《棋盘上的米粒》故事中，皇帝往棋盘的第1格中放1粒米，第2格中放2粒米，在第3格上加倍至4粒，…，以此类推，每一格均是前一格的双倍，那么他在第12格中所放的米粒数是（

）A．22粒 B．24粒 C．211粒 D．26．用黑色圆点按如图所示的规律拼图，其中第①个图案中有1个黑色圆点，第②个图案中有3个黑色圆点，第③个图案中有6个黑色圆点，第④个图案中有10个黑色圆点，⋯⋯，按此规律，则第⑧个图案中黑色圆点的个数为（

）A．36 B．40 C．45 D．557．如图是一组有规律的图案，第1个图案中有6个小等边三角形，第2个图案中有10个小等边三角形，第3个图案中有14个小等边三角形……，依此规律，则第10个图案中小等边三角形个数为A．40 B．42 C．44 D．468．一只小球落在数轴上的某点P0处，第一次从P0处向右跳1个单位到P1处，第二次从P1向左跳2个单位到P2处，第三次从P2向右跳3个单位到P3处，第四次从P3向左跳4个单位到P4A．−4 B．−5 C．n+6 D．n+3二、填空题9．有一组数：0，−3，8，−15，24，−35，…根据你所探索的规律第20个数是______．10．观察下列各式：x2x3x4x5……探索其中规律并计算：1+2+211．密码学是研究编制和破译密码规律的一门学科，它与数学有密切关系．英语字母表中字母的顺序：abcdefghijklmnopqrstuvwxyz，将这26个英文字母依次对应自然数1,2,3,⋯,26．密文密文与明文之间的关系明文7183819301750当密文中的数字x为奇数时，明文对应的序号为x+1；当密文中的数字x为偶数时，明文对应的序号为x？将密文破译成用英文字母表示的明文，则明文对应的学科是__________．（语文、历史、英语、物理）12．如果在一个平面上画出8条直线，最多可以把平面分成________个部分．如果画8个圆，最多可以把平面分成________个部分．13．如图所示，正方形的边长均是a，以图①、②、③呈现的规律类推，图⑩中阴影部分的面积是______．三、解答题14．观察下列等式：第1个等式：a1第2个等式：a2第3个等式：a3请解答下列问题：(1)按以上规律列出第4个等式：a4=________=(2)用含有n的代数式表示第n个等式：an=________=________（n(3)求a115．如图，把一个面积为1的正方形分成两个面积为12的长方形，再把其中一个面积为12的长方形分成两个面积为14的正方形，再把其中一个面积为1

(1)计算；12(2)计算：1216．如图所示，将形状、大小完全相同的“·”和线段按照一定规律摆成下列图形．第1幅图形中“·”的个数为a1，第2幅图形中“·”的个数为a2，第3幅图形中“·”的个数为

统计如下表：aaaaa…“·”的个数3815__________________…(1)填表：a4=____________，(2)写出第n幅图形中“·”的个数an=____________（用含(3)求1a17．如图，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”（包括两个顶点）有n（n为正整数）个点．(1)当n=5时，图形的点数为_________个；(2)当n=11时，图形的点数为_________个；(3)当n=200时，图形的点数为_________个；(4)每个图形的点数用含n的式子表示为_________个．18．数、形都可以用来表示数量关系．请解决下列问题：(1)如图，用图形________（填序号）可以直观表示等式1+2+3+4+5+4+3+2+1=25；(2)对于等式2+4+6+8=20，请画出可以直观表示它的图形；(3)计算：8+4+2+1+1答案答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案题号12345678答案CCABCABB1．【答案】C【知识点】数字类规律探索【分析】观察数字与数字之间的规律进行推导求解即可．【详解】解：∵第1个数：5×1+1=6；第2个数：5×2+1=11；第3个数：5×3+1=16；第4个数：5×4+1=21；第5个数：5×5+1=26；…；∴第n个数：5n+1．2．【答案】C【知识点】数字类规律探索【分析】本题主要考查数字的变化规律，根据数字规律可得，右边的数减去下边的数等于左边的数，而左边的数的绝对值为从1开始的连续的整数，右边的数为从2开始的连续的数的平方，据此即可求解．【详解】解：第1个图，4−5=−1，4=2第2个图中，9−7=2，9=第3个图中，16−19=−3，16=……，∴在第10个图中，y−z=x，x=10，y=∴z=y−x=121−10=111故选：C．3．【答案】A【知识点】程序流程图与代数式求值、数字类规律探索【分析】本题考查代数式求值，数字类规律探索问题，根据题意列式计算后总结规律即可．【详解】解：输入的x值为81，第1次输出结果为13第2次输出结果为13第3次输出结果为13第4次输出结果为13第5次输出结果为1+2=3，第6次输出结果为13第7次输出结果为1+2=3，……从第4次开始，偶数次输出1，奇数次输出3，∴第16次输出结果为1．故选：A．4．【答案】B【知识点】数字类规律探索【分析】本题考查了数字规律的探索与应用，根据题意总结出新运算公式是解题的关键．由题可知a∗b⊕c的运算结果中，前两位数为ab，中间两位数为ac，其次两位数为bc，后两位数为ac+bc，计算即可得到答案．【详解】解：由题可知a∗b⊕c的运算结果中，前两位数为ab，中间两位数为ac，其次两位数为bc，后两位数为ac+bc，∴5∗6⊕8前两位数为5×6=30，中间两位数为5×8=40，其次两位数为6×8=48，后两位数为40+48=88，∴5∗6⊕8=30404888．故选：B．5．【答案】C【知识点】数字类规律探索【分析】本题主要考查了找数字规律，解题的关键是从题意中找出规律：每一格均是前一格的双倍，即an=a【详解】解：设第n格中放的米粒数是ana1a2a3…an∴a12即在第12格中所放的米粒数是211故选：C．6．【答案】A【知识点】图形类规律探索【分析】本题考查图形规律：由图可知，第n个图案中黑色圆点的个数为1+2+3+⋯+n，将n取8代入计算即可．【详解】解：由所给图形可知：第①个图案中黑色圆点的个数为1；第②个图案中黑色圆点的个数为3=1+2；第③个图案中黑色圆点的个数为6=1+2+3；…，∴第⑧个图案中黑色圆点的个数为：1+2+3+⋯+8=1+8故选：A．7．【答案】B【知识点】图形类规律探索【分析】本题考查图形变化的规律问题，找到图形变化的规律是解题的关键．找到图形变化的规律即可求解．【详解】解：根据图形可得，第1个图案中小等边三角形的个数为，1×4+2=6（个），第2个图案中小等边三角形的个数为，2×4+2=10（个），第3个图案中小等边三角形的个数为，3×4+2=14（个），⋮第10个图案中小等边三角形的个数为，10×4+2=42（个）．故选：B．8．【答案】B【知识点】用数轴上的点表示有理数、数字类规律探索【分析】根据跳动规则，分奇数、偶数探索出遵循的基本规律，确定计算即可．【详解】解：设点P0所表示的数是a则点P1所表示的数是a+1=a+点P2所表示的数是a+1−2=a−1=a−点P3所表示的数是a+1−2+3=a+2=a+点P4所表示的数是a+1−2+3−4=a−2=a−∴点P2n+3所表示的数是a+1−2+3−4+…+∵点P2n+3处所表示的数恰好是n−3∴n−3=a+n+2，解得，a=−5，故选：B．【点睛】本题考查了数字中的规律问题，根据序号的奇数，偶数分类探索规律是解题的关键．9．【答案】−399【知识点】数字类规律探索【分析】根据所给各数，发现其变化规律即可解决问题．【详解】解：由题知，第奇数个数为正数除外，第偶数个数为负数；各数的绝对值依次可表示为：0×2,1×3,2×4,3×5,4×6,5×7…，所以第n个数可表示为：−1n+1当n=20时，第20个数是：−19×21=−399，故答案为：−399．10．【答案】2【知识点】数字类规律探索【分析】先观察给出的等式，归纳总结出一般规律，再将所求式子变形，结合规律计算得到结果.【详解】解：观察已知各式，可得到一般规律：(x∴1+2+211．【答案】历史【知识点】数字类规律探索【分析】本题主要考查了数字变化的规律．根据密文与明文的关系，逐个将密文数字转换为明文序号，再对应英文字母，得到单词后判断对应学科．【详解】解：由题知，当“密文”为7时，7+1=8，所以“密文”数字7对应的“明文”字母为“h”；同理可得，“密文”数字18对应的“明文”字母为“i”；“密文”数字38对应的“明文”字母为“s”；“密文”数字19对应的“明文”字母为“t”；“密文”数字30对应的“明文”字母为“o”；“密文”数字17对应的“明文”字母为“r”；“密文”数字50对应的“明文”字母为“y”；所以“明文”为history，对应的学科是历史．故答案为：历史．12．【答案】3758【知识点】用代数式表示数、图形的规律、图形类规律探索【分析】要使分成的平面部分最多，新增图形需和之前所有图形都产生最多交点，根据交点数量推导新增部分数，找规律计算即可．【详解】解：先计算8条直线分平面的最多部分数：∵1条直线最多把平面分成1+1=2个部分；每新增第k条直线，最多和前k−1条直线都相交，产生k−1个新交点，新增k个平面部分；∴n条直线最多分平面的部分数为：1+1+2+3+…+n=1+把n=8代入得：1+8×9再计算8个圆分平面的最多部分数：∵1个圆最多把平面分成2个部分；每新增第k个圆，最多和前k−1个圆每个都交于2个点，共产生2k−1个新交点，把新圆分成2k−1段弧，每段弧新增1个平面部分，即新增∴n个圆最多分平面的部分数为：2+2×1+2×2+…+2把n=8代入得：8×7+2=58．13．【答案】a【知识点】图形类规律探索【分析】观察图形可知，图①中有12个圆，图②中有22个圆，图③中有32个圆，以此类推，图n【详解】解：图①中，正方形边长为a，圆的直径为a，半径为a2，阴影部分面积=图②中，正方形边长为a，4个圆的直径均为a2，半径均为a4，阴影部分面积图③中，正方形边长为a，9个圆的直径均为a3，半径均为a6，阴影部分面积由此规律可知，图n中阴影部分的面积均为a2所以图⑩中阴影部分的面积是a214．【答案】(1)1(2)1(3)100【知识点】有理数四则混合运算、数字类规律探索【分析】本题考查数字的变化类、列代数式，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化特点，求出所求式子的值．（1）根据题目中的式子的特点，可以写出第4个等式；（2）根据题目中的式子的特点，可以写出第n个等式；（3）根据（2）中的结果，可以写出所求式子的值．【详解】（1）解：第1个等式：a1第2个等式：a2第3个等式：a3∴第4个等式：a4故答案为：14×5（2）解：第1个等式：a1第2个等式：a2第3个等式：a3第4个等式：a4……∴第n个等式：an故答案为：1n(n+1)（3）解：．a=1−=1+=1−=10015．【答案】(1)31(2)1−【知识点】有理数的加减混合运算、数字类规律探索【分析】（1）12可以看成1−12，1（2）由（1）得到的规律计算即可．【详解】（1）解：1==1−=1−=31（2）解：1==1−=1−1【点睛】本题主要考查规律性的计算；根据数形结合的方法得到每个分数可以分成的哪2个分数之差是解决本题的关键．16．【答案】(1)24，35(2)n(n+2)(3)29【知识点】图形类规律探索、已知字母的值，求代数式的值【分析】本题主要考查图形的变化类，发现题目中“·”的个数的变化规律，利用数形结合的思想作答．（1）根据每组图形规律列出点数即可求得．（2）根据第一问列出的点数特点总结规律即可．（3）把第二问总结的规律代入问题解题即可．【详解】（1）解：观察图形：a1a2a3a4按照此规律，则：a5（2）由（1）详解可总结出：an（3）∵1===2917．【答案】(1)12(2)30(3)597(4)3n−3【知识点】用代数式表示数、图形的规律、图形类规律探索【分析】本题考查的是图形类规律探究，列代数式，观察图形，找出相应的规律是解题的关键．（1）由观察图形直接便可得出n=2，n=3，n=4时点的数量，进一步可得n=5时点的数量．（2）结合（1）可