5.1 认识方程 预习自测2026-2027学年北师大版七年级数学上册

试卷第=page11页，共=sectionpages22页5.1认识方程预习自测2026-2027学年北师大版七年级数学上册一、单选题1．下列各式是方程的是（

）A．5x+3y3 B．2m−3>1 C．25+7=18+14 D．2．下列方程中是一元一次方程的是（）A．x2+3x=5 B．4y+1=0 C．3．某数的3倍比它的2倍多1，设某数为x，则列方程为（

）A．2x−3x=1 B．3x+2x=1 C．3x=2x−1 D．3x=2x+14．若x=−2是关于x的方程2x+5=a的解，则a的值为(

)A．−9 B．9 C．−1 D．15．下列方程中，解为x=−2的方程是（

）A．3x+10−x=20 C．2x+3=5x D．x−36．已知关于x的一元一次方程2xa−2+m=7的解为x=1A．9 B．8 C．5 D．47．下列等式变形，错误的是（

）A．若a=b，则a−b=0 B．若a=b，则aC．若a=b，则ac=bc D．若ac=8．《儿童算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8钱，多3钱；每人出7钱，少4钱，问人数是多少？若设人数为x，则下列方程正确的是（）A．8x+3=7x−4 B．8x−3=7x+4C．8x−3=7x+4二、填空题9．在①x+1，②3x−2=−x，③π−3=π−3，④2m−n=010．如图，一种常见的足球表面是由若干块黑皮和白皮缝合而成的，其中黑皮为正五边形，白皮为正六边形，已知黑皮和白皮共有32块，每块黑皮周围有5块白皮，每块白皮周围有3块黑皮．若缝制这样一个足球需要黑皮x块，由题意可列方程为______．11．关于x的整式ax+b与mx−n的值随x取值的变化而变化，下表是当x取不同值时对应的ax+b与mx−n的值，则关于x的方程ax+b=mx−n的解为________．x0123ax+b−1135mx−n−1−4−7−1012．若关于x的一元一次方程1600x+3=x+m的解为x=2，则关于y的一元一次方程160013．对于任意的有理数a，b，如果满足a2+b3=a+b2+3，那么我们称这一对数a，b三、解答题14．利用等式的基本性质，将下面的等式变形为x=c（c是常数）的形式．(1)5x−4=6；(2)3+1(3)1−3x=−8；(4)5x=2x−6．15．已知代数式mx2+2x−5是关于x的一次多项式，若关于x的一元一次方程mx−3=3kx−9的解是x=216．一张长方形纸片，周长是90cm，长是宽的2倍．(1)设宽为xcm，请列出关于x(2)说明x=15是该方程的解，而x=20不是它的解．17．阅读材料，回答下列问题：问题：怎样将循环小数0.8设x=0.810x=10×0.810x=8.810x=8+0.810x=8+x⑤9x=8⑥x=8(1)根据材料，判断0.8(2)从步骤①到步骤②，变形的依据是______；从步骤⑤到步骤⑥，变形的依据是______18．根据题意列出方程．(1)从正方形的铁皮上，截去2cm宽的一个长方形条，余下的面积是80(2)某商店规定，购买超过15000元的物品可以采用分期付款方式付款，顾客可以先付3000元，以后每月付1500元．王叔叔想用分期付款的方式购买价值19500元的电脑，他需要用多长时间才能付清全部货款？答案答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案题号12345678答案DCDDBBBB1．【答案】D【知识点】判断各式是否是方程【分析】本题考查了方程的定义，掌握方程的定义是关键．根据方程的定义，方程是含有未知数的等式，逐一判断各选项即可．【详解】解：A：5x+3y3B：2m−3>1，不是等式，不符合方程的定义，不符合题意；C：25+7=18+14，是等式，但不含未知数，不符合方程的定义，不符合题意；D：3t−8=7故选：D．2．【答案】C【知识点】判断是否是一元一次方程【分析】根据一元一次方程的定义，只含有一个未知数，未知数的最高次数为1，且等号两边都是整式的方程，逐一判断各选项即可．【详解】解：A、未知数x的最高次数为2，不符合一元一次方程的定义，故选项不符合题意；B、分母含有未知数y，不是整式方程，不符合一元一次方程的定义，故选项不符合题意；C、只含有一个未知数y，未知数次数为1，且是整式方程，符合一元一次方程的定义，故选项符合题意；D、含有x和y两个未知数，不符合一元一次方程的定义，故选项不符合题意；3．【答案】D【知识点】列方程【分析】该题考查了列方程，根据题意“某数的3倍比它的2倍多1”，直接转化为方程3x=2x+1．【详解】解：设某数为x，∵某数的3倍比它的2倍多1，∴3x比2x多1，∴3x=2x+1．故选：D．4．【答案】D【知识点】已知方程的解，求参数【分析】本题考查了一元一次方程的解的定义，解题的关键是将方程的解代入原方程，转化为关于参数a的一元一次方程求解．将x=−2代入方程2x+5=a，得到关于a的等式，计算得出a的值．【详解】解：∵x=−2是方程2x+5=a的解，∴2×−2解得a=1．故选：D．5．【答案】B【知识点】判断是否是方程的解【分析】本题考查了方程的解，将x=−2代入各个方程，判断方程左右两边是否相等，即可解题．【详解】解：A.∵当x=−2时，方程左边=3×−2∴x=−2不是方程的解，不符合题意；B.∵当x=−2时，方程左边=−2−1∴x=−2是方程的解，符合题意；C.∵当x=−2时，方程左边=2×−2+3=−1，方程右边=5×−2∴x=−2不是方程的解，不符合题意；D.∵当x=−2时，方程左边−2−3×∴x=−2不是方程的解，不符合题意；故选：B．6．【答案】B【知识点】判断是否是一元一次方程、判断是否是一元一次方程解【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，一元一次方程的解的定义，只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程，据此可求出a的值，再把x=1代入原方程求出m的值即可得到答案．【详解】解：∵方程2xa−2+m=7∴a−2=1，∴a=3，∵关于x的一元一次方程2xa−2+m=7∴2×1+m=7，∴m=5，∴a+m=3+5=8，故选：B．7．【答案】B【知识点】等式的性质1、等式的性质2【详解】解：根据等式的基本性质判断各选项A，a=b，等式两边同时减b，可得a−b=b−b=0，A变形正确；B，若a=b，当a=b=0时，b作为分母无意义，且当b≠0时，由a=b可得abC，a=b，等式两边同时乘c，可得ac=bc，符合等式性质，C变形正确；D，ac=bc，分式有意义可得c≠0，等式两边同时乘8．【答案】B【知识点】列方程【分析】设人数为x，然后根据等量关系“每人出8钱，多3钱；每人出7钱，少4钱”即可列出方程．【详解】解：设人数为x，根据题意可得：8x−3=7x+4．故选B．【点睛】本题主要考查了列一元一次方程，审清题意、找准等量关系是解答本题的关键．9．【答案】②③④②④②【知识点】判断各式是否是方程、判断是否是一元一次方程【分析】本题主要考查的是方程的定义，熟练掌握方程的概念是解题的关键．等式的特点：用等号连接的式子；方程的特点：①含未知数，②是等式；一元一次方程的特点：①含一个未知数，②未知数的次数为1，③是等式.【详解】解：①x+1，是代数式；②3x−2=−x，是等式，也是方程，也是一元一次方程；③π−3=π−3④2m−n=0中，是等式，也是方程.故答案为：②③④，②④，②.10．【答案】5x=3【知识点】列方程【分析】本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系列方程．设缝制这样一个足球需要x块黑皮，(32-x)块白皮，根据黑皮和白皮共有32块，每块黑皮周围有5块白皮，每块白皮周围有3块黑皮，列方程即可．【详解】解：设缝制这样一个足球需要x块黑皮，32−x块白皮，由题意得5x=332−x故答案为：5x=332−x11．【答案】x=0【知识点】判断是否是方程的解【分析】本题主要考查了一元一次方程的解的概念，熟练掌握方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键．观察表格中ax+b与mx−n的值，找到两者相等时对应的x值，即为方程的解．【详解】解：当x=0时，ax+b=−1，mx−n=−1，即ax+b=mx−n，所以方程ax+b=mx−n的解为x=0．故答案为：x=0．12．【答案】1【知识点】已知方程的解，求参数【分析】本题考查整体代入法求方程的解，通过变量代换，将关于y的方程转化为与已知方程相同的形式，利用已知方程的解求解．【详解】解：令k=3y−1，则原方程16003y−1+4=3y+m由k=3y−1得3y=k+1，代入得1600整理得1600已知方程1600x+3=x+m的解为因此k=2．即3y−1=2，解得y=1．故答案为1．13．【答案】−4【知识点】已知式子的值，求代数式的值、等式的性质1、等式的性质2【分析】本题考查等式的性质以及代数式整体代入求值，关键是根据“特殊数对”的定义列出等式，化简得到m与n的关系式，再通过整体代入法计算所求代数式的值．首先将(m,n)代入“特殊数对”的等式中，得到9m+4n=0；再将18m+8n−4变形为含9m+4n的形式，最后整体代入计算即可．【详解】解：∵m,n是“特殊数对”，∴m2去分母化简得：9m+4n=0，则18m+8n−4=2(9m+4n)−4=2×0−4=−4；故答案为：−4．14．【答案】(1)x=2(2)x=−10(3)x=3(4)x=−2【知识点】等式的性质1、等式的性质2【分析】本题考查等式的基本性质，掌握相关知识是解决问题的关键．（1）先等式两边同加上4，再等式两边同除以5即可；（2）先等式两边同减去3，再等式两边同乘以2即可；（3）先等式两边同减去1，再等式两边同除以−3即可；（4）先等式两边同减去2x，再等式两边同除以3即可．【详解】（1）解：5x−4=6，5x−4+4=6+4，5x=10，5x÷5=10÷5，x=2；（2）解：3+13+11212x=−10；（3）解：1−3x=−8，1−3x−1=−8−1，−3x=−9，−3x÷−3x=3；（4）解：5x=2x−6，5x−2x=2x−6−2x，3x=−6，3x÷3=−6÷3，x=−2．15．【答案】k=1【知识点】多项式的项、项数或次数、已知方程的解，求参数【分析】本题主要考查了已知一元一次方程的解求参数，多项式的次数，解题的关键是理解题意．根据代数式mx2+2x−5是关于x的一次多项式，得出m=0，把m=0,x=2【详解】解：因为代数式mx2+2x−5所以m=0，把m=0,x=2代入方程mx−3=3kx−9中，可得：−3=6k−9，解得：k=1．16．【答案】(1)2(2)当x=15时，代入方程左边：2(2×15+15)=2(30+15)=2×45=90，∴左边=右边，∴x=15是该方程的解．当x=20时，代入方程左边：2(2×20+20)=2(40+20)=2×60=120≠90，∴左边≠右边，∴x=20不是该方程的解．【知识点】列方程、判断是否是方程的解【分析】本题考查根据实际问题列方程以及验证方程解的能力．（1）利用长方形周长公式和长与宽的关系列出方程；（2）通过代入数值验证是否为方程的解．【详解】（1）解：∵长是宽的2倍，宽为xcm∴长为2xcm∵长方形的周长=2×(长+宽)，周长为90cm，∴方程为2(2x+x)=90；（2）略17．【答案】(1)是(2)等式的性质；合并同类型和等式的性质【知识点】有理数的定义、等式的性质1、等式的性质2【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握每一步变形是解题的关键．（1）根据材料求得0.8（2）根据等式的性质解答即可．【详解】（1）解：∵0.8∴0.8故答案为：是；（2）解：从步骤①到步骤②，变形的依据是等式的基本性质；从步骤⑤到步骤⑥，变形的依据是合并同类项和等