5.2 一元一次方程的解法预习自测026-2027学年北师大版七年级数学上册（含答案）

试卷第=page11页，共=sectionpages22页试卷第=page11页，共=sectionpages22页5.2一元一次方程的解法预习自测2026-2027学年北师大版七年级数学上册一、单选题1．下列各方程合并同类项中，不正确的是(

)A．由4x−2x=4，得2x=4 B．由2x−3x=3，得−x=3C．由5x−2x+3x=12，得x=12 D．由−7x+2x=5，得−5x=52．若x=2是关于x的方程2x+m−5=0的解，则m的值为（

）A．1 B．−1 C．9 D．−93．解方程2x−1=4时，去括号正确的是（A．2x−1=4 B．2x−2=4 C．x−1=2 D．2x+2=44．方程2x3−2x−1A．4x−2x−1=1 C．4x−2x−1=6 5．多项式mx−k和2mx−n（m,n,k为实数，m≠0）的值由x的取值决定．如表是当x取不同值时多项式对应的值，由此可知，关于x的方程mx−k=−2mx+n的解是（

）x−1134mx−k−6−4−2−12mx−n−6−224A．x=−1 B．x=1 C．x=3 D．x=46．方程2x−1=3的解为（

A．x=3或x=1 B．x=2或x=−1C．x=−3或x=2 D．x=5或x=27．如图，将刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上0cm和3cm分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上6.7A．6.7 B．−6.7 C．−3.3 D．−3.78．解方程3x−5=−x+2时，移项正确的是（）A．3x−x=2−5 B．3x−x=2+5C．−3x−x=5−2 D．3x+x=2+59．下列解方程过程中变形正确的是（）A．由3x−2=2x+1，移项得3x+2x=2+1B．由x−22−C．由2−3x−1=4D．由2x+3−x=5，合并同类项得3x+3=510．按照下面的程序计算：当输入x为32时，输出结果为155；若输入的x的值为正整数，输出结果为45，那么满足条件的x的值最多有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题11．已知方程2xm−1+3=012．若关于x的一元一次方程ax−2+b=2x+c−4的解为x=1，则关于y的一元一次方程ay+b=2y+c的解为13．定义一种运算：p△q=p−q−pq+5．例如：3△4=3−4−3×4+5=−8．若7△|x−2|=−4，则x的值为______．14．如图，第1个图形由4枚棋子摆成，第2个图形由9枚棋子摆成，第3个图形由14枚棋子摆成，…，按照此规律，由199枚棋子摆成的是第______个图形．15．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“和谐方程”．例如：方程3x=6和x+1=0为“和谐方程”．若关于x的方程3x+m=0与方程4x−2=x+10是“和谐方程”，则m的值______________．三、解答题16．解方程：(1)x+2(2)5(3)2+(4)3x+117．已知方程2x−73(1)马虎同学在解已知方程时把题中的“7”都看成了另外一个数字，得到已知方程的解是x=8，那么马虎同学把“7”看成另外的哪个数字呢？(2)若关于x的方程2x−3a=10−x18．解方程：x+3=2解：①当x+3=2时，解得x=−1；②当x+3=−2时，解得x=−5．所以原方程的解是x=−1或x=−5．(1)解方程：3x−1−5=0(2)解方程：2x+1=19．关于x一元一次方程x+a3−2=3x①与(1)当相同解为x=−1时，求a和b的值；(2)小丽在解方程①时，误把“x+a3”看成“x+a3”，得到的解为x=3(3)在（2）的条件下，x−a+b=0，求20．在学习解一元一次方程后，小张对一道一元一次方程的解答过程如下：解方程：3x−12解：去分母，得33x−1去括号，得9x−3−2x−14=12第二步移项，得9x−2x=12+3+14第三步合并同类项，得7x=29第四步系数化为1，得x=29(1)第________步开始出现错误；（填序号）(2)写出正确求解过程．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案题号12345678910答案CABCCBDDCB1．【答案】C【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项【分析】根据合并同类项，把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，逐项分析判断即可求解．【详解】解：A.由4x−2x=4，得2x=4，故该选项正确，不符合题意；B.由2x−3x=3，得−x=3，故该选项正确，不符合题意；C.由5x−2x+3x=12，得6x=12，故该选项不正确，符合题意；D.由−7x+2x=5，得−5x=5，故该选项正确，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了解一元一次方差，熟练掌握合并同类项是解题的关键．2．【答案】A【知识点】已知一元一次方程的解，求参数【分析】将已知的方程解代入原方程，即可求解m的值．【详解】解：∵x=2是方程2x+m−5=0的解，∴把x=2代入原方程得2×2+m−5=0，化简得m−1=0，解得m=1．3．【答案】B【知识点】解一元一次方程（二）——去括号【分析】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键．去括号时，一是注意不要漏乘括号内的项，二是明确括号前的符号．根据乘法分配律先将2乘进去即可．【详解】解：2去括号，得2x−2=4，故选∶B．4．【答案】C【知识点】解一元一次方程（三）——去分母【分析】本题考查一元一次方程去分母的法则，关键是找到分母的最小公倍数；需给方程两边同时乘以各分母的最小公倍数，注意分子为多项式时要加括号，且每一项都要乘最小公倍数．【详解】解：∵方程两边同时乘以各分母的最小公倍数6，∴2x∴4x−(2x−1)=6，故选：C．5．【答案】C【知识点】一元一次方程解的关系【分析】此题考查了解一元一次方程，以及一元一次方程的解，弄清表格中的数据是解本题的关键根据表格确定出方程mx−k=−2mx+n的解即可．【详解】解：观察表格可知当x=3时，mx−k=−2，2mx−n=2，∴−2mx+n=−2mx−n∴当x=3时，mx−k=−2mx+n则关于x的方程mx−k=−2mx+n的解是x=3，故选C．6．【答案】B【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、绝对值方程【分析】本题主要考查了解一元一次方程，根据绝对值的定义可得2x−1=3或2x−1=−3，据此解方程即可．【详解】解：∵2x−1=3∴2x−1=3或2x−1=−3，解方程2x−1=3，得x=2，解方程2x−1=−3，得x=−1，∴方程2x−1=3的解为x=2或x=−1故选：B．7．【答案】D【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、数轴上两点之间的距离【分析】本题考查数轴上两点间的距离，关键是找到刻度尺上“6.7cm设刻度尺上“6.7cm”对应数轴上的数为x，利用x与3相距6.7【详解】解：设刻度尺上“6.7cm”对应数轴上的数为x∵“0cm”与“6.7cm”相距∴x与3相距6.7个单位长度，∴3−x=6.7，解得：x=−3.7，故选：D．8．【答案】D【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项【分析】本题考查的是解一元一次方程，将原方程移项得到结果，即可作出判断．【详解】解：由方程3x−5=−x+2移项得：3x+x=2+5，故选：D．9．【答案】C【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项、解一元一次方程（二）——去括号、解一元一次方程（三）——去分母【分析】将各项中方程变形得到结果，即可作出判断．【详解】解：A项方程3x−2=2x+1移项得3x−2x=1+2，A项错误；B项x−22−3x−2C项2−3(x−1)=4去括号得2−3x+3=4，C正确；D项2x+3−x=5合并同类项得x+3=5，D项错误．10．【答案】B【知识点】程序流程图与代数式求值、解一元一次方程（二）——去括号【分析】本题考查了程序框图与代数式求值，解一元一次方程；分情况考虑，45是一次输出的结果；45是两次运算输出的结果；45是三次运算输出的结果；分别利用一元一次方程求解即可．【详解】解：若45是一次计算输出的结果，则5(x−1)=45，解得：x=10；若45是经过两次计算输出的结果，由上知，第一次输出的结果为10，第二次输出的结果为45，故5(x−1)=10，解得：x=3；若45是经过三次计算输出的结果，由上知，第二次输出的结果为3，第三次输出的结果为45，故5(x−1)=3，解得：x=8由于输入的x的值为正整数，故满足条件的x的值最多有2个；故选：B．11．【答案】−【知识点】解一元一次方程（一）——合并同类项与移项【分析】利用一元一次方程的定义判断m的值，再运用移项求解一元一次方程即可．【详解】解：∵2xm−1+3=0∴m−1=1，解得：m=2．∵将m=2代入2x∴2x+3=0，解得：x=−312．【答案】−1【知识点】一元一次方程解的关系【分析】本题主要考查了一元一次方程的特殊解法，把方程ay+b=2y+c，变形为ay+2−2+b=2y+2+c−4，根据关于x的一元一次方程a【详解】解：∵ay+b=2y+c，∴ay+2∵关于x的一元一次方程ax−2+b=2x+c−4的解为∴关于y的一元一次方程ay+2−2+b=2∴y=−1，故答案为：−1．13．【答案】4或0【知识点】绝对值方程、带有字母的绝对值化简问题、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项【分析】本题考查了新定义，解一元一次方程，理解新定义的计算，掌握绝对值的性质，解一元一次方程的方法是解题的关键．根据新定义的计算方法得到绝对值方程，再根据绝对值性质，解一元一次方程的方法计算即可．【详解】解：∵p△q=p−q−pq+5，∴7△x−2∴原式得，7−x−2当x≥2时，7−x−2整理得，8x=32，解得，x=4；当x−2<0时，7+x−2整理得，8x=0，解得，x=0；综上所述，x的值为4或0，故答案为：4或0．14．【答案】40【知识点】图形类规律探索、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项【分析】从图形中可以发现规律，第n个图形需棋子的个数是5n−1，再假设第n个图形的棋子数为199，列方程即可解得．【详解】解：第1个图形需棋子的个数是1×4+0=4，第2个图形需棋子的个数是2×4+1=9，第3个图形需棋子的个数是3×4+2=14，...，第n个图形需棋子的个数是n×4+n−1设第199枚棋子摆成的是第n个图形，根据题意得，5n−1=199，解得：n=40，∴由199枚棋子摆成的是第40个图形．15．【答案】9【知识点】已知一元一次方程的解，求参数、解一元一次方程（一）——合并同类项与移项【分析】本题考查了解一元一次方程，已知一元一次方程的解求参数等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解．先求出方程4x−2=x+10的解，再求出方程3x+m=0的解，根据“和谐方程”的定义列出方程求出m．【详解】解∶解方程4x−2=x+10得x=4，解方程3x+m=0得x=−m因为关于x的方程3x+m=0与方程4x−2=x+10是“和谐方程”，所以4+解得∶m=9．故答案为∶9．16．【答案】(1)x=11(2)x=−2(3)x=−11；(4)x=5．【知识点】解一元一次方程（二）——去括号、解一元一次方程（三）——去分母【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．（1）（2）先去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行计算，即可解答．（3）（4）先去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行计算，即可解答．【详解】（1）解：x+2x−4x+2x−8=3，3x=11，x=11（2）解：5x−15x−5−6x+2=4x−1，5x−6x−4x=−1+5−2，−5x=2，x=−2（3）解：2+2x+12×6+2x+112+22x+112+4x+2=3+3x，4x−3x=3−12−2，x=−11；（4）解：3x+133x+1323x+16x+2−x+3=30，6x−x=30−2−3，5x=25，x=5．17．【答案】(1)2(2)5【知识点】已知一元一次方程的解，求参数、解一元一次方程（三）——去分母【分析】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的步骤以及方法．（1）通过设看错的数字为k，代入已知解x=8，然后解一元一次方程即可；（2）先解方程2x−73−3x−76=1，得到x=13，则方程2(x−3a)=10−x2的解为x=13+3=16【详解】（1）解：设马虎同学把“7”看成了k，则方程变为2x−k3代入x=8，得16−k3232−2k−24+k=6−2k+k=6−32+24−k=−2解得k=2，所以马虎同学把“7”看成了2；（2）解：2x−7324x−14−3x+7=6解得x=13，∴方程2(x−3a)=10−x2的解为将x=16代入2(x−3a)=10−x2得，即32−6a=2，−6a=−30，解得a=5．18．【答案】(1)x=2或x=−(2)x=1或x=−5【知识点】绝对值方程【分析】本题主要考查了解绝对值方程，理解题意，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，是解题的关键．（1）根据绝对值意义，得出3x−1=±5，然后解一元一次方程即可；（2）根据绝对值意义，得出2x+1=4−x或2x+1=−x−4【详解】（1）解：由3x−1−5=0得：3x−1当3x−1=5时，x=2；当3x−1=−5时，x=−4所以原方程的解是x=2或x=−4（2）解：2x+1=2x+1=4−x或2x+1=x−4，解方程2x+1=4−x，得x=1，解方程2x+1=x−4，得x=−5，所以原方程的解是x=1或x=−5．19．【答案】(1)a=−2，b=14(2)a=24，x=(3)x=【知识点】已知一元一次方程的解，求