5.3 一元一次方程的应用 预习自测（含解析）2026-2027学年北师大版七年级数学上册

试卷第=page11页，共=sectionpages22页5.3一元一次方程的应用预习自测2026-2027学年北师大版七年级数学上册一、单选题1．甲、乙两队共同修建一条长1200米的乡村公路，甲队每天修50米，乙队每天修70米.若两队同时开工，设x天可以修完，则可列方程为（

）A．50x+70x=1200 B．70x−502．把笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向左（负方向）移动5个单位长度，再向右移动2个单位长度，用算式表示上述过程与结果，正确的是（

）A．−5−2=−7 B．5+2=7 C．5−2=3 D．−5+2=−33．某礼品店以60元/套的价格购进一批吉祥物摆件，为吸引顾客，该礼品店针对这批摆件推出“八八折后再减8元”的促销活动．设这批摆件的标价为x元/套，要使每套摆件仍能获利18元，则下列方程正确的是（

）A．0.88x−8−60=18 B．0.88x+8−60=18C．0.88x−8+60=18 D．0.884．足球比赛的记分办法为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．一个队打了15场比赛，负5场，共得18分，那么这个队胜了（

）A．3场 B．4场 C．5场 D．6场5．某书店推出两种购书方案：①单买，每本按标价10元销售；②会员制，缴纳20元会员费后每本按标价的8折销售．若小明购买x本图书，两种方案费用相等时x的值为：（

）A．8 B．9 C．10 D．116．“幻方”最早记载于西汉时期的《大戴礼记》中，如图，每个小三角形的三个顶点上的数字之和都相等，则x−y+z的值为（

）A．−7 B．7 C．−5 D．77．用一根长40cm的铁丝围成一个长方形，若长方形的宽比长少2cm，则这个长方形的面积为（A．90cm2 B．99cm2 C．8．为了鼓励市民节约用电，某市采用分档计费的方式计算电费．下表是户年用电量及分档计费标准：某户去年一年的电费是1834元，则该户去年一年的用电量是（

）kW计费档户年用电量x单价/[元/(kW第一档0<x≤27600.53第二档2760<x≤48000.58第三档x>48000.83A．2800 B．3400 C．4400 D．52009．小明一家人去电影院看电影，路上预计用时35分钟，但由于堵车，结果实际车速比预计的每小时慢10千米，且路上多用了5分钟．设预计车速为x千米/时，根据题意可列方程为（

）A．35x=35+5x+10 C．35x=35+5x−10 10．如果甲、乙、丙三个村合修一段水渠，计划出工65人，按各村受益土地面积3:4:6出工，求各村应出工的人数．①设甲、乙、丙三村分别派3x，4x，②设甲村派x人，依题意得x+4x+6x=65；③设甲村派x人，依题意得x+4④设丙村派x人，依题意得3x+4x+x=65．上面所列方程中正确的是（

）A．①② B．②③ C．③④ D．①③二、填空题11．若日历中连续五天的日期之和为70，则这五天中的第一个日期是________．12．“鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题：“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有一百只，几多鸡儿几多兔？”要解决此问题，可设兔有x只，则所列方程是_____13．某校七年级（2）班共有学生45人，其中男生人数比女生的14多5人，设这个班女生有x14．某车间有10名工人，平均每人每天可制作10个大花瓶或20个小饰品，已知1个大花瓶与2个小饰品配成一套，则要安排____________名工人制作大花瓶，才能使每天制作的大花瓶和小饰品刚好配套．15．一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式进行拼接．那么需要多少张餐桌拼在一起可坐50人用餐？若设需要这样的餐桌x张，则x=_____．三、解答题16．某校组织学生参加植树活动，已知七年1班有28人在甲处植树，七年2班有21人在乙处植树．现调七年3班20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处人数的2倍，问应调往甲处多少人？设应调往甲处x人，根据题意可列得方程？17．某工厂需要生产一批零件，若使用旧技术，则每天生产180个；若引入新技术，则每天多生产60个零件，能提前5天完成任务；问使用新技术需要几天能完成？18．小江家在六库三合农贸市场经营一家土特产商店，他统计了元旦节前三天草果和漆油的销售情况，如表：统计日期草果（斤）漆油（斤）总售价（元）12月29日20030012月30日3010125012月31日60404100请你结合所学知识，解决下列问题：(1)一斤草果和一斤漆油的售价各是多少元；(2)元旦节当天小江家在价格不变的情况下售出草果和漆油共60斤，总售价为2200元，求他家元旦节当天售出漆油多少斤．19．甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案；在甲超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价8折优惠；在乙超市累计购买商品超出100元之后，超出部分按原价8.5折优惠，设顾客购物的原费用是x元x>200．(1)李明慧准备购买300元的商品，你认为他应该去哪家超市？请说明理由；(2)计算一下，李明慧购买多少元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样？20．数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美的结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：数轴上A点，B点表示的数为a，b，则A，B两点之间的距离AB=a−b，若a>b，则可化简为AB=a−b如图，数轴上有A，B两点，分别表示的数为−11，10．(1)A，B两点的距离为____________．(2)若P为线段AB的三等分点，求P点对应的数．(3)点A以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点B以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t>0）．A，B两点经过多少秒相距5个单位长度？答案答案第=page11页，共=sectionpages22页参考答案题号12345678910答案ADABCABBDD1．【答案】A【知识点】工程问题(一元一次方程的应用)【分析】本题主要考查了列一元一次方程，两队合作修路，总工作量等于各自工作量之和列方程．【详解】解：设x天修完，根据题意，得50x+70x=1200．故选：A．2．【答案】D【知识点】有理数加法运算、动点问题（一元一次方程的应用）【分析】本题考查了数轴与有理数的加法运算，掌握有理数的加法运算法则与数轴的特点是解题的关键．根据数轴上，向左是减，向右是加，由此即可求解．【详解】解：笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向左（负方向）移动5个单位长度，再向右移动2个单位长度，用算式表示上述过程与结果为−5+2=−3，故选：D．3．【答案】A【知识点】销售盈亏(一元一次方程的应用)【分析】根据“获利=实际售价-成本”．【详解】解：设这批摆件的标价为x元/套，∵促销活动为八八折后再减8元，∴实际售价为0.88x−8元，∵每套进价为60元，要求获利18元，且获利等于实际售价减去进价，∴列方程得0.88x−8−60=18．4．【答案】B【知识点】比赛积分(一元一次方程的应用)【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，关键是根据比赛场次和得分规则建立等量关系．首先根据总场次和负场数求出胜场与平场的总场次，设胜场数为未知数，根据总得分列出一元一次方程，进而求解即可．【详解】解：设这个队胜了x场，则平的场次为15−5−x=(10−x)场，可列方程：3x+1×(10−x)=18，解得：x=4；故选：B．5．【答案】C【知识点】方案选择(一元一次方程的应用)【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找到等量关系并列出一元一次方程是解题的关键．通过列代数式，表示出两种方案的费用，当两种费用相等时，解方程求出x即可．【详解】解：设购买x本图书时方案①和方案②费用相等，∵方案①费用：10x元，方案②费用：20+10×0.8x=20+8x∴10x=20+8x，10x−8x=20，2x=20，x=10．∴当x=10时，两种方案费用相等．故选：C．6．【答案】A【知识点】已知字母的值，求代数式的值、数字问题(一元一次方程的应用)【分析】本题考查一元一次方程的应用-数字问题，先根据左侧三角形求出每个小三角形的三个顶点上的数字之和，再依次求出x,y,z的值，最后求和即可．【详解】解：由题意知，每个小三角形的三个顶点上的数字之和为：−3+3+2=2，∴2+4+x=2，∴x=−4，∵x+y+5=2，∴y=2−5−x=2−5−−4∵3+y+z=2，∴z=2−3−y=2−3−1=−2，∴x−y+z=−4−1+−2故选：A．7．【答案】B【知识点】几何问题(一元一次方程的应用)【分析】设出长方形的长，从而可表示出宽，然后根据铁丝长度等于长方形周长列方程，求出长和宽后计算面积即可．【详解】解：设长方形的长为xcm，则宽为x−2根据题意得2x+解得x=11，∴长为11cm，宽为11−2=9∴面积为11×9=99cm8．【答案】B【知识点】电费和水费问题(一元一次方程的应用)【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，可推出该户去年一年的用电量在第二档，设该户去年一年的用电量是xkW【详解】解：∵0.53×2760=1462.8，2760×0.53+4800−2760×0.58=2646，且∴该户去年一年的用电量在第二档，设该户去年一年的用电量是xkW由题意得，1462.8+0.58x−2760解得x=3400，∴该户去年一年的用电量是3400kW故选：B．9．【答案】D【知识点】行程问题(一元一次方程的应用)【分析】本题考查根据实际问题列一元一次方程，设预计车速为x千米/时，先用x表示实际车速，再计算实际用时，根据“路程=速度×时间”的等量关系列方程即可．【详解】解：∵设预计车速为x千米/时，∵实际车速比预计每小时慢10千米，∴实际车速为(x−10)千米/时，∵预计用时35分钟，即3560实际用时35+5=40分钟，即4060∵路程不变，∴3560故选：D．10．【答案】D【知识点】比例分配(一元一次方程的应用)【分析】根据三个村出工人数的比例3:4:6，对每种设未知数方式分别列方程，再判断正误即可．【详解】解：①设甲、乙、丙三村分别派3x，4x，6x人，满足3x:4x:6x=3:4:6，总人数和为3x+4x+6x=65，正确；②设甲村派x人，由比例关系可得乙村应出43x人，丙村应出2x人，总人数方程应为③由②的推导可知，所给方程x+4④设丙村派x人，由比例关系可得甲村应出12x人，乙村应出23综上，正确的是①③．11．【答案】12【知识点】日历问题(一元一次方程的应用)【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意正确列出一元一次方程是解题的关键．设第一个日期为x，则连续五天的日期分别为x，【详解】解：设第一个日期为x，则这五天日期依次为x，根据题意，得x+x+1整理得5x+10=70，解得：x=12．所以这五天中的第一个日期是12．故答案为12．12．【答案】4x+2(36−x)=100【知识点】古代问题(一元一次方程的应用)【分析】本题考查一元一次方程的实际应用——鸡兔同笼问题．根据总头数表示出鸡的数量，再结合每只鸡和兔的脚数，利用总脚数的等量关系建立方程．【详解】解：设兔有x只，则鸡的数量为(36−x)只；∵兔每只有4只脚，鸡每只有2只脚，总脚数为100，∴可列方程为4x+2(36−x)=100．故答案为：4x+2(36−x)=100．13．【答案】x+【知识点】和差倍分问题(一元一次方程的应用)【分析】本题考查了一元一次方程的应用．设女生人数为x人，根据男生人数为女生的14多5人，得男生人数为14x+5【详解】解：设女生有x人，则男生有14则x+1故答案为：x+114．【答案】5【知识点】配套问题(一元一次方程的应用)【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是正确理解题意，找到等量关系．设安排x名工人制作大花瓶，则制作小饰品的工人数为10−x名，根据配套关系，小饰品数量应是大花瓶数量的2倍，列出方程求解．【详解】解：设安排x名工人制作大花瓶，则制作小饰品的工人数为10−x名，由题意得2010−x解得x=5，故答案为：5．15．【答案】12【知识点】其他问题(一元一次方程的应用)、图形类规律探索【分析】根据图形可知，每张桌子有4个座位，然后再加两端的各一个，于是n张桌子就有4n+2个座位，进而列方程解答即可求解．【详解】解：∵1张长方形餐桌的四周可坐4+2=6人，2张长方形餐桌的四周可坐4×2+2=10人，3张长方形餐桌的四周可坐4×3+2=14人，⋯，∴x张长方形餐桌的四周可坐4x+2人，由题意得：4x+2=50，解得x=12．16．【答案】28+x=2【知识点】和差倍分问题(一元一次方程的应用)【分析】设应调往甲处x人，根据在甲处植树的人数是乙处人数的2倍列方程即可．【详解】解：设应调往甲处x人，根据题意可列得方程为：28+x=221+17．【答案】15【知识点】工程问题(一元一次方程的应用)【分析】本题考查了一元一次方程的应用，先理解题意，设使用新技术需要r天能完成，由能提前5天完成任务得使用旧技术需要r+5天能完成，又因为使用旧技术，则每天生产180个，引入新技术，则每天多生产60个零件，以及零件的总数量不变，进行列式计算，即可作答．【详解】解：设使用新技术需要r天能完成，则使用旧技术需要r+5天能完成，依题意，180×r+5解得r=15，∴使用新技术需要15天能完成．18．【答案】(1)一斤草果的售价为15元，一斤漆油的售价为80元(2)他家元旦节当天售出漆油20斤【知识点】有理数四则混合运算的实际应用、有理数除法的应用、销售盈亏(一元一次方程的应用)【分析】本题考查有理数混合运算、一元一次方程解应用题，读懂题意，准确列出式子及一元一次方程是解决问题的关键．（1）根据题意，由有理数相关运算列式计算即可得到答案；（2）设他家元旦节当天售出漆油x斤，则售出草果（60−x【详解】（1）解：由12月29日销售情况可知，一斤草果的售价为300÷20=15元，由12月30日销售情况可知，一斤漆油的售价为（1250−30×15答：一斤草果的售价为15元，一斤漆油的售价为80元；（2）解：设他家元旦节当天售出漆油x斤，则售出草果（60−x根据题意，得80x+1560−x解得x=20，答：他家元旦节当天售出漆油20斤．19．【答案】(1)李明慧准备购买300元的商品，他应该去乙超市；(2)当购买500元的商品时，到两家超市购物所付的费用一样.【知识点】方案选择(一元一次方程的应用)【分析】（1）根据题意分别列式表示甲、乙两家超市的费用，将x=300分别代入，再比较大小即可得到答案；（2）根据费用一样列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】（1）解：根据顾客购物的原费用是x元x>200，顾客在甲超市实际费用为：2