2026秋人教A版高一（必修一） 课时分层作业3　集合间的基本关系

课时分层作业(三)集合间的基本关系说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共61分一、选择题1．(多选)(教材P8练习T2改编)以下四个选项中，正确的为()A．{1}∈{0，1，2} B．{1，－3}＝{－3，1}C．{0，1，2}⊆{1，0，2} D．⌀∈{0}2．能正确表示集合M＝{x∈R|0≤x≤2}和集合N＝{x∈R|x2－x＝0}关系的Venn图是()ABCD3．设集合A＝{0，－a}，B＝{1，a－2，2a－2}，若A⊆B，则a＝()A．2 B．1C．23 D．－4．(多选)下列说法正确的是()A．0∈⌀B．{0}∈⌀C．⌀⊆{1，2，3，4}D．若M⊆{1，2，3，4}，则满足条件的集合M有16个5．(多选)已知a为实数，若集合A＝{x|ax－6＝0，x∈R}，B＝{x|x2－4x＋3＝0，x∈R}，且A⊆B，则a的值可以是()A．6 B．0C．2 D．－2二、填空题6．已知集合A＝{x|x2－5x＋6＝0}，B＝{2，3}，C＝{x|x<8，x∈N}，用适当的符号填空：(1)A________B；(2)A________C；(3){2}________C；(4)2________C．7．设集合A＝{x|x≤－1，或x≥1}，B＝{x|t－2≤x≤t＋2}，若A⊇B，则实数t的取值范围为_____________________．(用集合表示)三、解答题8．(13分)已知集合A＝{x|a<x<a2－2}，B＝{x|1<x<5}．(1)若A⊆B，求实数a的取值范围；(2)如果B是A的真子集，求实数a的取值范围．9．已知集合M＝x|x=k2+14A．M＝N B．M⊆NC．M⊇N D．M与N的关系不确定10．已知集合A＝{a1，a2，a3}的所有非空真子集的元素之和等于9，则a1＋a2＋a3等于________．课时分层作业(三)1．BC[A应是{1}⊆{0，1，2}；对于B，集合中的元素有无序性，故B正确；对于C，任何集合都是其本身的子集，故{0，1，2}⊆{1，0，2}，故C正确；D应是⌀⊆{0}．]2．B[解x2－x＝0得x＝1或x＝0，故N＝{0，1}，易得N⫋M，其对应的Venn图如选项B所示．]3．B[依题意，有a－2＝0或2a－2＝0．当a－2＝0时，解得a＝2，此时A＝{0，－2}，B＝{1，0，2}，不满足A⊆B；当2a－2＝0时，解得a＝1，此时A＝{0，－1}，B＝{－1，0，1}，满足A⊆B，所以a＝1．故选B．]4．CD[对于A，因为⌀中没有元素，故A错误；对于B，集合与集合之间不能用“∈”，故B错误；对于C，⌀是任何集合的子集，故C正确；对于D，M是集合{1，2，3，4}的子集，集合{1，2，3，4}中有4个元素，其子集有24＝16(个)，故D正确．故选CD．]5．ABC[解方程x2－4x＋3＝0可得x＝1或x＝3，所以集合B＝{1，3}，因为A＝{x|ax－6＝0，x∈R}，且A⊆B，则A＝⌀，{1}，{3}，当A＝⌀时，a＝0满足题意；当A＝{1}时，a－6＝0，解得a＝6；当A＝{3}时，3a－6＝0，解得a＝2．综上，实数a的值为0，2或6．故选ABC．]6．(1)＝(2)⫋(3)⫋(4)∈[集合A为方程x2－5x＋6＝0的解集，即A＝{2，3}，而C＝{x|x<8，x∈N}＝{0，1，2，3，4，5，6，7}．故(1)A＝B；(2)A⫋C；(3){2}⫋C；(4)2∈C．]7．{t|t≤－3，或t≥3}[因为集合A＝{x|x≤－1，或x≥1}，B＝{x|t－2≤x≤t＋2}，A⊇B，显然B≠⌀，所以t＋2≤－1或t－2≥1，解得t≤－3或t≥3，所以实数t的取值范围为{t|t≤－3，或t≥3}．]8．解：(1)当A＝⌀时，a≥a2－2，即－1≤a≤2时，满足A⊆B；当A≠⌀时，由A⊆B可得a解得2<a≤7．综上所述，实数a的取值范围是{a|－1≤a≤7}．(2)因为B是A的真子集，所以a解得a≤－7，即实数a的取值范围为{a|a≤－7}．9．B[∵N＝xx＝k+24，k∈Z，且M＝xx＝2k+14，k∈Z，k＋2是整数，2k＋1是奇数，∴M⊆N，故选B．]10