2026秋人教A版高一（必修一） 课时分层作业12　基本不等式

课时分层作业(十二)基本不等式说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共92分一、选择题1．设x>y>0，则下列各式中正确的是()A．x>x+y2>B．x>xy>x+yC．x>x+y2>D．x>xy>y>x2．(教材P46练习T2改编)已知x>0，y>0，则3yx＋A．15 B．12C．8 D．63．已知a>12，当a＋12a−1取最小值时A．1 B．2C．2＋1 D．2＋14．(多选)下面四个推导过程正确的有()A．若a，b为正实数，则ba＋ab≥2bB．若a∈R，a≠0，则4a＋a≥24aC．若x，y∈R，xy<0，则xy＋yx＝－−xy+−D．若a<0，b<0，则a2+二、填空题5．(教材P48习题2.2T1改编)若0<a<2，则(2−a6．已知a，b，c是两两不等的实数，则p＝a2＋b2＋c2与q＝ab＋bc＋ca的大小关系是________．7．当x>0时，y＝x2三、解答题8．(13分)(1)(源自苏教版教材)设y＝x＋16x+2，x∈(－2，＋∞)，求(2)(源自苏教版教材)设x>0，y>0，且2x＋5y＝20，求xy的最大值．9．已知x<0，则y＝5－x－4xA．最大值1 B．最小值9C．最小值1 D．最大值910．《几何原本》卷2的几何代数法(以几何方法研究代数问题)成了后世西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多的代数公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示图形，点F在半圆O上，点C在直径AB上，且OF⊥AB，设AC＝a，BC＝b，则该图形可以完成的无字证明为()A．a+b2≤a2+bB．a2＋b2≥2ab(a>0，b>0)C．2aba+b≤a+bD．a+b2≥ab(a>011．函数y＝x1−x2(0<12．(13分)(1)已知x<54，求16x(2)设x>0，y>0，x＋y＝1，求(x13．(15分)我们学习了二元基本不等式：设a>0，b>0，a+b2≥ab，当且仅当a＝b时，等号成立，利用基本不等式可以证明不等式，也可以利用“和定积最大，(1)对于三元基本不等式请猜想：设a>0，b>0，c>0，a+b+c3≥________，当且仅当a＝b(2)利用(1)猜想的三元基本不等式证明：设a>0，b>0，c>0，求证：(a2＋b2＋c2)·(a＋b＋c)≥9abc．(3)利用(1)猜想的三元基本不等式求最值：设a>0，b>0，c>0，a＋b＋c＝1，求(1－a)·(1－b)·(1－c)的最大值．课时分层作业(十二)1．A[∵x>y>0，∴2x>x＋y，x+y2>xy，xy即xy>y，∴x>x+y2>xy>y2．B[由基本不等式可知3yx＋12xy≥2当且仅当3yx＝12xy，即y＝2x所以3yx＋123．B[由a>12，得2a－1>0所以a＋12a−1＝2a−122a−12·12a当且仅当2a−12＝12a−1，故选B．]4．AC[A中，∵a，b为正实数，∴ba，ab为正实数，符合基本不等式的条件，故AB中，a∈R，a≠0，不符合基本不等式的条件，故B错误；C中，由xy<0，得xy，yx均为负数，但在推导过程中将xy＋yx整体提出负号后，－xy，－yx均为正数，D中，对任意的a，b∈R，都有a2＋b2≥2ab，即a2+b22≥ab5．1[当0<a<2时，2－a>0，则(2−a)a≤(2−a)+a2＝1，当且仅当2－a＝a，即a＝1时，6．p>q[∵a，b，c互不相等，∴a2＋b2>2ab，b2＋c2>2bc，a2＋c2>2ac．∴2(a2＋b2＋c2)>2(ab＋bc＋ac)，即a2＋b2＋c2>ab＋bc＋ac．即p>q．]7．72[当x>0时，x2+3x+42x＝x2＋32＋2x≥2x2所以当x>0时，y＝x2+3x8．解：(1)因为x>－2，所以x＋2>0．由基本不等式，得x＋16x+2＝(x＋2)＋16x+2－2≥2(x+2)·16x+2－2＝6，当且仅当x＋2＝因此，当x＝2时，y的最小值为6．(2)xy＝110·2x·5y≤110·2x+5y2当且仅当2x＝5y，即x＝5，y＝2时，等号成立，所以xy的最大值是10．9．B[因为x<0，则－x>0，所以y＝5－x－4x＝5＋(－x)＋4−x≥5＋2(−当且仅当－x＝－4x，即x＝－2时y取得最小值为故选B．]10．A[由题图可知，OF＝12AB＝12(a＋b)，OC＝12(a＋b)－b＝12(a在Rt△OCF中，由勾股定理可得：CF＝a＝12∵CF≥OF，∴12(a2+b2)≥12(a11．12[由0<x<1，可得y＝x1−x2＝x2(1−x2)≤x2+1−x22＝12，当且仅当x2＝1－x2，12．解：(1)∵x<54，∴5－4x>0∴原式＝(4x−5)2+3(4x−5)+14x−5＝4x－5＋14x−5＋3当且仅当5－4x＝15−4x，即x＝1时，故所求最大值为1．(2)由x>0，y>0，x＋y＝1，则xy≤x+y22＝14，当且仅当x＝y＝1∴原式＝(x+1)(y+1)xy＝1＋2xy≥1＋13．解：(1)对于三元基本不等式猜想：设a>0，b>0，c>0，a+b+c3≥3abc，当且仅当a＝b即横线处应填3abc(2)证明：因为a>0，b>0，c>0，且a＋b＋c≥33abc>0，a2＋b2＋c2≥33a所以(a2＋b2＋c2)(a＋b＋c)≥93a3b3当且仅当a＝b＝c时，等号成立．即(a2＋b2＋c2)(a＋b＋c)≥9abc．(3)因为a>0，b>0，c>0，a+b+所以abc≤a+又因为a＋b＋c＝1，0<1－a<