2026秋人教A版高一（必修一） 课时分层作业28　无理数指数幂及其运算性质

课时分层作业(二十八)无理数指数幂及其运算性质说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共59分一、选择题1．52·5A．5 B．5C．52 2．计算3π×13π＋(22A．17 B．18C．6 D．53．3727A．9 B．1C．3 D．34．一张报纸，其厚度为0.1毫米，现将报纸对折(即沿对边中点连续折叠)10次，这时，报纸的厚度为()A．2.56厘米 B．5.12厘米C．10.24厘米 D．20.48厘米5．(多选)下列计算正确的是()A．−a3a＝−aB．4a2C．ax＋a-x≥2(a>0)D．已知x2＋x-2＝2，则x＋x-1＝±2二、填空题6．化简：(a2−3b)2+37．已知x>0，y∈R，定义x*y＝xy，则12∗32*(－三、解答题8．(13分)(1)化简：aπ33π(2)化简(a-πb3)(－4a·b-1)÷[12(a−3·b)3](其中9．镜片的厚度是由镜片的折射率决定，镜片的折射率越高，镜片越薄，同时镜片越轻，也就会带来更为舒适的佩戴体验．某次社会实践活动中，甲、乙、丙三位同学分别制作了三种不同的树脂镜片，折射率分别为55，33，2．则这三种镜片中A．甲和乙 B．丙和乙C．乙和甲 D．丙和甲10．(教材P110习题4.1T10改编)借助计算工具计算1+1nn(n∈N*)的值，我们发现当n＝1，2，3，10，100，1000，10000，100000，…时，1+1nn的底数越来越小，而指数越来越大，随着n越来越大，1+1nn会无限趋近于无理数e(e＝2.71828课时分层作业(二十八)1．C[52·52＝(5)222．B[3π×13π＋(222)2＋15＝3×13π＋222×2＋1＝1π故选B．]3．B[37277+3＝37337−37+3＝3(7−3)(7+3)＝4．C[0.01×210＝10.24(厘米)．故选C．]5．CD[−a3a＝−a−aa＝－−a显然当a<0时，B错误；ax＋a-x＝ax＋1ax≥2ax·1ax＝2(a>0)，当且仅当ax＝1ax，即∵x2＋x-2＝(x＋x-1)2－2＝2，∴(x＋x-1)2＝4，则x＋x-1＝±2，D正确．故选CD．]6．a[(a2−3b)2+3·b−2−7.22[12*32*(－3)＝(12)32(−3)＝1232×(−8．解：(1)原式＝aπ3·3π(2)原式＝−4a1−πb3−112a9．C[(55)10＝52＝25，(2)10＝25＝∵25<32，∴55<2又∵(33)6＝32＝9，(2)6＝23＝8∴33>2∴55<2<3又∵镜片折射率越高，镜片越薄，∴甲同学制作的镜片最厚，乙同学制作的镜片最薄．故选C．]10．e4[1＋2n2n+1＝1＋1n24×n2+1＝1＋1n2n24×1＋1n2，由n越来越大时，1＋1nn会无限趋近于e，故当n越来越大时，1＋1n2n则1＋1n2n24会无限趋近于e4，又当n越来越大时，1n2会无限趋近于0，故1＋1n故1＋2n2n+1会无限趋近于e4×1＝e4．][点评]解决本题关键在于将1＋2n