2026秋人教A版高一（必修一） 课时分层作业30　指数函数的图象和性质

课时分层作业(三十)

指数函数的图象和性质说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共60分一、选择题1．若集合A＝{x|y＝1−x}，B＝{y|y＝2026x}，则A∪B＝A．R B．(0，＋∞)C．(0，1) D．(0，1]2．函数f(x)＝1−2x＋A．(－2，0]B．(－2，1]C．(－∞，－2)∪(－2，0]D．(－∞，－2)∪(－2，1]3．在同一平面直角坐标系中，指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)和一次函数y＝a(x＋1)图象的关系可能是()ABCD4．(多选)已知函数f(x)＝ax－b(a>0，且a≠1)的图象经过第二、三、四象限，则()A．a>1 B．0<a<1C．b>1 D．0<b<15．函数f(x)＝x·2ABCD二、填空题6．∃x<0，2x＝a，则实数a的取值范围是________．7．若函数f(x)＝7＋ax-3(a>0，且a≠1)的图象经过的定点是P，则P点的坐标是________．三、解答题8．(13分)已知函数y＝13(1)画出函数的图象(简图)；(2)由图象指出函数的单调区间；(3)由图象指出当x取何值时函数有最值，并求出最值．9．(多选)设函数f(x)＝|2x－1|，a，b，c∈R，且a<b<c，下列说法正确的是()A．函数y＝f(x)与直线y＝1的图象有两个不同的公共点B．函数y＝f(x)有最小值0，无最大值C．若f(a)＝f(b)，则2a＋2b＝2D．若f(a)>f(c)>f(b)，则2a＋2c<210．已知函数f(x)＝2x，x>0，x+1，x≤0．若f(a)课时分层作业(三十)1．A[集合A＝{x|y＝1−x}＝{x|x≤1}，B＝{y|y＝2026x}＝{y|y>0}，则A∪B＝R故选A．]2．A[由题意得1−解得－2<x≤0，所以函数f(x)的定义域为(－2，0]．故选A．]3．C[A中，根据指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)图象单调递减可知0<a<1，而一次函数y＝a(x＋1)的图象与y轴交点纵坐标为a>1，二者矛盾，所以A错误；B中，根据一次函数y＝a(x＋1)的图象与x轴交点横坐标为－1，所以B错误；C中，根据指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)图象单调递增可知a>1，而一次函数y＝a(x＋1)的图象与y轴交点纵坐标为a>1，二者a值稳合，所以C正确；D中，由一次函数y＝a(x＋1)的图象可知0<a<1，而由指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象知a>1，二者矛盾，所以D错误．故选C．]4．BC[因为函数f(x)＝ax－b的图象经过第二、三、四象限，所以0<a<1，1－b<0，即0<a<1，b>1．故选BC．]5．B[f(x)＝x·2xx＝2x，6．(0，1)[当x<0时，2x∈(0，1)，因为∃x<0，2x＝a，所以实数a的取值范围是(0，1)．]7．(3，8)[函数y＝ax的图象过点(0，1)，令x－3＝0，得x＝3，所以x＝3时，y＝ax-3＋7＝1＋7＝8，故P点的坐标是(3，8)．]8．解：(1)法一：y＝1＝1其图象由两部分组成：一部分：y＝13x(x≥0)的图象向左平移1个单位长度y＝另一部分：y＝3x(x<0)的图象向左平移1个单位长度y＝3x得到的函数图象如图中实线部分所示．法二：①可知函数y＝13x是偶函数，其图象关于y轴对称，故先作出y＝13x(x≥0)的图象，当x<0时，其图象与y＝13x(x≥0)的图象关于y轴对称，②将y＝13x的图象向左平移1个单位长度即可得y＝13x(2)由图象知函数的单调递增区间是(－∞，－1]，单调递减区间是(－1，＋∞)．(3)由图象知当x＝－1时，函数有最大值1，无最小值．9．BCD[对于A，函数f(x)＝|2x－1|＝2x−1，x≥0，1−2x，x<0，当x≥0时，f(x)＝2当x<0时，f(x)＝1－2x＝1，得2x＝0，x的值不存在，故A错误；对于B，当x≥0时，f(x)＝2x－1≥0，当x<0时，f(x)＝1－2x∈(0，1)，所以当x＝0时，f(x)取得最小值0，没有最大值，故B正确；对于C，若f(a)＝f(b)，则a<0，b≥0，所以1－2a＝2b－1，即2a＋2b＝2，选项C正确；对于D，因为a<b<c，且f(a)>f(c)>f(b)，所以a<0，c≥0，所以1－2a>2c－1，所以2a＋2c