分数除法应用题(一)修改

分数除法应用题(一)小学数学六年级上册·分数除法单元Contents本节课目录分数除法应用题的完整学习路径与课堂环节安排01知识回顾与热身02新知探究：分数除法应用题03巩固练习与课堂检测04拓展提升与课堂小结CHAPTER01知识回顾与热身复习分数除法计算方法与"单位1"的概念，为新知学习打好基础复习复习：分数除法的计算法则分数除法的核心计算法则是"除以一个不为零的数，等于乘以这个数的倒数"。无论是分数除以整数、整数除以分数还是分数除以分数，都可以统一转化为乘法运算来完成。分数除以整数（0除外）用分数的分子除以整数作分子，分母不变。如2/5÷3=2/(5×3)=2/15，也可转化为2/5×1/3=2/15。关键：分子与整数直接相除，或转化为乘以整数的倒数整数除以分数（0除外）整数乘以分数的倒数。如6÷2/3=6×3/2=9，注意整数与分母的约分要先做。关键：整数与倒数分子相乘，能约分先约分简化计算分数除以分数（0除外）被除数乘以除数的倒数。如3/4÷5/8=3/4×8/5=24/20=6/5，约分后再计算。关键：转化为被除数与除数倒数的乘法，结果化为最简分数统一法则甲÷乙=甲×1/乙（乙≠0），这是贯穿所有分数除法计算的根本法则，也是解应用题时列方程的基础。关键：记住"除变乘、除数变倒数"，适用于所有分数除法场景FRACTIONBASICS·分数基础复习：找准"单位1""单位1"是分数应用题中作为比较标准的那个整体量。准确找到单位1是正确列式解题的前提，关键在于识别"是""占""相当于""的"等关键词后面的量。"的"字定位法"的"字前面的量通常是单位1。如"全班人数的3/5是男生"，全班人数就是单位1。的"占/是"定位法"占""是""相当于"后面的量通常是单位1。如"男生占全班的3/5"，全班就是单位1。占"比"字定位法"比"字句中，被比较的对象是单位1。如"甲比乙多1/4"，乙是单位1。比核心关系式单位1的量×分率=分率对应的量，这是解决所有分数应用题的基本数量关系。×分率WARM-UP热身练习：快速口算与找单位1通过口算练习激活分数除法的计算技能，通过找单位1练习唤醒学生对数量关系的敏感度，为接下来学习应用题做好充分的知识准备。快速口算8×3/4=6整数乘分数，直接约分计算4/5÷2=2/5分数除以整数，用乘法法则12÷3/4=16整数除以分数，乘以倒数8/9÷2/3=4/3分数除法，统一转乘法找一找：谁是单位1？"一本书看了3/5"单位1：这本书的总页数，已看页数对应分率3/5"桃树棵数是梨树的2/3"单位1：梨树的棵数，桃树棵数对应分率2/3"现价比原价降低了1/5"单位1：原价，降低的钱数对应分率1/5CHAPTER02新知探究：分数除法应用题学习"已知一个数的几分之几是多少，求这个数"的解题方法例题精讲从乘法应用题说起当单位1的量已知时，求它的几分之几是多少，用乘法计算。这是分数乘法应用题的基本模型，理解这个模型是学习分数除法应用题的重要前提。01例题小明体重35千克，体内水分占体重的4/5，体内水分有多少千克？💡关键：找准"单位1"的量02分析单位1："小明的体重"（已知35千克）所求：体重的4/5是多少千克方法：求一个数的几分之几用乘法03列式35×4/5=28（千克）答：小明体内有水分28千克04核心规律单位1已知→乘法→对应量单位1的量×分率=分率的对应量✦这是分数乘法应用题的基本解题模型COREEXAMPLE核心例题：已知几分之几对应的量，求单位1当单位1的量未知，已知它某个分率对应的具体数量时，需要用除法或列方程来求解。这是分数除法应用题的核心模型：对应量÷对应分率=单位1的量。PROBLEM小明体内有28千克水分，水分占体重的4/5，小明的体重是多少千克？ANALYSIS单位1是「小明的体重」（未知），已知体重的4/5等于28千克ARITHMETIC28÷4/5=28×5/4=35（千克）—对应量÷对应分率35kgEQUATION设体重为x千克，4/5×x=28，解得x=35x=35解题方法方法一：算术法解题步骤算术法解题三步走：找准单位1、确定对应关系、用除法计算。核心公式为"对应量÷对应分率=单位1的量"01找准单位1题目说"水分占体重的4/5"，"占"字后面的"体重"就是单位1单位1（体重）是未知的，这正是需要用除法的关键信号关键提示：单位1未知时，用除法计算02确定对应关系已知量：水分=28千克对应分率：水分占体重的4/5体重的4/5=28千克建立等式关系，明确谁是谁的几分之几03列式计算对应量÷对应分率=单位128÷4/5=28×5/4=35（千克）答：小明的体重是35千克分数除法应用题·方法二方法二：方程法解题步骤方程法通过设未知数、列等量关系式来求解，思路更加直观。先根据"单位1×分率=对应量"建立方程，再解方程即可，适合等量关系复杂时使用。第一步：设未知数设小明的体重为x千克——单位"1"未知，就设为x。用x代表我们要求的那个量，这是列方程的起点。第二步：列方程根据"体重×4/5=水分重量"列方程，即：4/5×x=28，把文字关系翻译成数学式子。第三步：解方程答：小明的体重是35千克解题方法画线段图辅助理解线段图是分析分数应用题数量关系的直观工具。通过画图可以清晰展示单位1、分率和对应量之间的关系，帮助理清解题思路，避免列式出错。画线段图步骤①画一条线段表示单位1（体重）；②按分母平均分成5等份；③标出已知量和对应份数从图中读取信息水分28千克对应4份→每份=28÷4=7千克→总体重=7×5=35千克线段图的价值把抽象的分数关系变成看得见的图形，帮助我们验证列式是否正确画图口诀"单位1画整段，分母定等份，分子标份数，已知量对应上去"方法对比两种方法对比与选用建议算术法与方程法是解决分数除法应用题的两条路径，本质相通但各有优势。算术法特点对应量÷对应分率=单位101直接列式：对应量÷对应分率=单位1，无需设未知数02优点：步骤简洁，计算快速，适合简单题03注意：需要准确判断对应关系，容易在复杂题中出错简洁高效方程法特点分率×x=对应量01先设x再列方程：分率×x=对应量，再解方程求解02优点：思路清晰直观，适合多步骤或复杂关系题03注意：解方程时本质还是用到除法，两种方法殊途同归直观稳健EXAMPLE·02例题二：图书馆藏书问题分数除法应用题的解题模型具有普遍适用性。无论是体重水分问题还是图书馆藏书问题，只要识别出"单位1未知+已知对应量和对应分率"的结构，就能用相同方法求解。图书馆有故事书120本，故事书是科技书的2/3，科技书有多少本？01找单位1"是"后面的"科技书"是单位1（未知），故事书120本对应分率2/302算术法120÷2/3=120×3/2=180（本）03方程法设科技书x本，2/3×x=120x=120×3/2=180（本）04验证180×2/3=120（本），结果正确！养成验算好习惯例题解析·分数除法例题三：'比一个数多几分之几'问题'比一个数多（少）几分之几'的应用题需要先将分率转化为'是单位1的几分之几'，再用同样的方法求解。关键在于：多几分之几对应（1+分率），少几分之几对应（1-分率）。题目某工厂去年生产零件800个，比前年多生产了1/4，前年生产了多少个？单位1前年产量（未知）01关键转化"比前年多1/4"→去年产量是前年的（1+1/4）=5/402确定单位1与对应分率单位1是"前年产量"（未知），800个对应的分率为5/403列式求解800÷5/4=800×4/5=640（个）04答：前年生产了640个零件核心总结分数应用题两大类型总结分数应用题按单位1是否已知分为乘法型和除法型两大类。掌握这两类题型的特征和解法，就能应对绝大多数分数应用题。判断的第一步永远是：单位1是谁？它是已知还是未知？分数应用题两大类型对比类型已知条件求什么运算方法基本公式乘法型单位1已知+分率对应量乘法单位1×分率=对应量除法型对应量已知+分率单位1除法/方程对应量÷分率=单位1核心要诀：分数应用题核心在于判断单位1是否已知，已知用乘法、未知用除法单位1已知→用乘法已知整体求部分单位1未知→用除法已知部分求整体MATH·分数应用题解题四步法：万能解题流程解决分数应用题的标准流程为四步：读题提取数据→找准单位1→判断单位1已知或未知→选择乘法或除法列式计算。严格按流程操作可有效避免审题不清和列式错误。01读题提取数据仔细读题，圈出所有数字和关键数量标出分率和对应的具体数量提取数据02找准单位1用关键词定位单位1标注"单位1=？"明确标准量定位标准量03判断与列式判断单位1已知还是未知已知→乘法列式计算未知→除法列式计算乘法÷除法CHAPTER03巩固练习与课堂检测通过分层练习检验学习效果，巩固分数除法应用题的解题方法分数除法应用题·基础练习基础练习一：果园问题本题是标准的"已知对应量和对应分率，求单位1"的分数除法应用题。关键在于准确找出单位1（桃树）和对应关系（苹果树60棵对应分率3/4）。题目果园里有苹果树60棵，苹果树是桃树的3/4，桃树有多少棵？苹果树60找单位1"是"后面是"桃树"，单位1=桃树（未知）桃树对应关系苹果树60棵对应分率3/460↔3/4列式计算60÷3/4=60×4/3=80（棵）×4/3验算80×3/4=60✓答：桃树有80棵80棵FRACTIONDIVISION基础练习二：路程问题路程问题与果园问题在数学结构上完全一致，都是'已知对应量和对应分率求单位1'。通过不同场景的练习，帮助学生理解解题模型的通用性。题目：一辆汽车行驶了120千米，正好行了全程的3/5，全程多少千米？01找单位1"全程的3/5"中"全程"是单位1，且为未知量，是本题的求解目标。02对应关系已行120千米（对应量）对应分率3/5，量与率一一对应即可列式求解。03算术法对应量÷对应分率=单位1120÷3/5=120×5/3=200（千米）04方程法设全程x千米3/5×x=120x=120×5/3=200（千米）分数除法·应用题进阶练习一："比一个数少几分之几"问题"比一个数少几分之几"需转化为"是单位1的几分之几"再求解。"便宜了1/7"即现价是原价的6/7，用对应量÷对应分率求单位1。一件衣服现价240元，比原价便宜了1/7，原价多少元？关键转化"便宜了1/7"转化为现价是原价的（1−1/7），这是解题的核心转化步骤，需要准确理解"便宜"的含义。=6/7确定单位1单位1为"原价"（未知量），240元对应分率为6/7，明确对应关系是列式的关键。原价=单位1列式计算240÷6/7=240×7/6，除以一个分数等于乘它的倒数，约分后计算得最终结果。=280元验算作答280×（1−1/7）=280×6/7=240✓验算正确，确认答案符合题意要求。答：280元PRACTICE·进阶练习进阶练习二：两步综合问题综合问题需要分步骤解决。第一步用除法求出中间量（女生人数），第二步再用乘法求出最终结果（参加兴趣小组的人数）。关键是理清每一步的单位1和对应关系。题目某班男生20人，男生人数是女生的5/6，全班人数的2/3参加了兴趣小组，参加兴趣小组有多少人？STEP01求女生人数男生20人对应分率5/6，用除法求女生：20÷56=20×65=24人STEP02求全班人数男生+女生=全班总人数：20+24=45人STEP03求参加人数全班45人的2/3参加兴趣小组：45×23=30人易错点辨析易错点辨析：四大常见错误学生在解分数除法应用题时最常见的四类错误是：找错单位1、混淆乘除法、分率转化出错和忽略验算。有针对性地防范这四类错误能大幅提高解题准确率。错误一：找错单位1错例："苹果是梨的⅔"，误将苹果当单位1纠正："是"后面是梨，梨才是单位1单位1错误二：搞混乘除法错例：单位1未知时用了乘法纠正：单位1已知用乘法，未知用除法乘除判断错误三：分率转化出错错例："比甲多¼"直接用¼做分率纠正：应转化为（1+¼）=5/45/4错误四：忘记验算错例：算完就结束，不检查结果纠正：把答案代入原题验证是否成立验算课堂练习课堂检测：综合应用题本题综合考查分数除法应用题的解题能力。需要先用除法求出男生人数，再求总人数。题目看似简单，但涉及两步计算和多个数量关系的梳理。01题目学校合唱队有女生36人，女生人数是男生的3/4，合唱队一共多少人？02第一步·除法求男生人数→36÷3/4=36×4/3=48（人）48人03第二步·加法求总人数→36+48=84（人）84人验算与作答48×3/4=36✓答：合唱队一共有84人课堂检测课堂检测：增长率问题增长率问题是分数除法应用题在实际生活中的典型应用。'增加了1/5'表示现量是原量的6/5，已知现量求原量需要用除法。题目某超市五月份销售额360万元，比四月份增加了1/5，四月份销售额是多少？01关键转化：'增加了1/5'→五月是四月的（1+1/5）=6/502单位"1"是四月份销售额（未知），360万元对应分率6/503列式：360÷6/5=360×5/6=300（万元）04验算：300×6/5=360✓答：四月份销售额为300万元CHAPTER04拓展提升与课堂小结挑战高阶思维题目，系统回顾本节课的核心知识与方法PRACTICE·拓展练习拓展题一：连续求单位1连续求单位1的问题需要分步进行，每一步都要重新找准单位1。前一步的结果成为后一步的已知量，两次（或多次）运用分数除法逐步求解。甲仓库240吨，甲是乙的4/5，乙是丙的2/3，求丙仓库多少吨？第一步：求乙甲是乙的4/5，甲=240吨乙=240÷4/5=240×5/4300吨第二步：求丙乙是丙的2/3，乙=300吨丙=300÷2/3=300×3/2450吨验算反向验证结果是否正确450×2/3×4/5=450×8/15=240✓答案正确✓分数除法应用拓展题二：工程问题工程问题中常需要求总量和剩余量。先用分数除法求总量（对应量÷对应分率），再求剩余部分。求剩余量可以用总量减去已完成量，也可以用总量乘以剩余分率。第一问：求总工程量01题目：完成全部工程的3/8，已完成120个零件，工程共多少个？02单位"1"是总工程量（未知），120个对应分率3/803总量=120÷3/8=120×8/3=320（个）第二问：求剩余量01方法一（减法）：320−120=200（个）02方法二（乘法）：320×（1−3/8）=320×5/8=200（个）03答：工程共需320个零件，还剩200个未完成分数除法应用题拓展题三：两个未知量的问题当题目涉及两个未知量且已知它们的总和与分数关系时，方程法最为有效。设一个量为x，用分数关系表示另一个量，再根据总和条件列方程求解。1审题：甲乙两个书架共有140本书，甲是乙的3/4，甲乙各有多少本？2设元：设乙书架有x本书，则甲书架有3/4·x本书3列方程：x+3/4·x=140→7/4·x=140→x=140×4/7=80（本）4求解：甲=80×3/4=60（本），验算：60+80=140✓课堂小结课堂小结：本节课核心知识梳理本节课围绕'单位1未知的分数应用题'展开，从知识回顾到方法探究再到综合练习，形成了完整的知识体系。核心解题模型可概括为：找准单位1，明确对应关系，选择合适方法求解。核心知识点分数除法计算法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数找单位1的方法：看"占/是/相当于/的"后面的量核心公式：对应量÷对应分率=单位1的量核心公式解题方法算术法：直接列除法算式，简洁高效方程法：设未知数列等量关系，直观稳健线段图法：画图辅助分析数量关系三法并用易错提醒单位1判断要准确，乘除法不要搞混"比…多/少几分之几"要先转化为"是…的几分之几"做完一定要验算，把答案代入原题检查仔细审题速记卡片公式速记卡：核心公式与口诀将本节课最核心的公式、口诀和解题判断标准浓缩为一页速记卡，便于学生课后复习时快速回忆关键知识点。三大核心公式单位1×分率=对应量（已知用乘法）对应量÷对应分率=单位1（未知用除法）分率×x=对应量→x=对应量÷分率（方程法）公式法两句黄金口诀知1求多用乘法，知多求1用除法单位1是关键，找准了就不慌口诀法分率转化口诀"比...多几分之几"→对应分率=1+几分之几"比...少几分之几"→对应分率=1−几分之几转化法课后作业课后作业：分层练习课后作业采用分层设计：A类基础题巩固核心方法，B类拓展题提升综合能力。分层作业让不同水平的学生都能得到适当的练习和挑战。A类：基础巩固（必做）一根绳子用去了全长的3/5，正好用去18米，绳子原长多少米？五年级有学生160人，五年级人数是四年级的8/9，四年级有多少人？一本书看了72页，正好看了全书的3/8，这本书共多少页？一块地的2/7种了玉米，种玉米的面积是24亩，这块地共多少亩？B类：拓展挑战（选做）一件商品先涨价1/10，再降价1/10后售价是198元，原价多少元？甲乙丙三人共有钱480元，甲是乙的3/4，乙是丙的4/5，三人各有多少钱？A类基础巩固参考答案：A类基础巩固题四道基础题均属于标准的"已知对应量和对应分率求单位1"类型。通过参考答案自查，学生可以及时发现和纠正解题中的错误，强化正确方法。A类基础题参考答案题号单位1列式计算答案①绳子原长18÷3⁄5=18×5⁄330米②四年级人数160÷8⁄9=160×9⁄8180人③全书页数72÷3⁄8=72×8⁄3192页④地的面积24÷2⁄7=24×7⁄284亩四道题均为"对应量÷对应分率=单位1"的标准应用B类·拓展挑战参考答案：B类拓展挑战题拓展题涉及连续变化和多个未知量的综合问题，需要灵活运用分率转化和方程法。第⑤题：连续涨跌问题STEP1设原