高中信息技术必修一《初识非数值计算》教学设计（第一课时）

高中信息技术必修一《初识非数值计算》教学设计（第一课时）一、教材与学情分析本节课选自教科版（2019）高中信息技术必修一《数据与计算》第四单元第三节，是学生从数值计算走向非数值计算的关键过渡课。教材以"百钱买百鸡""巧解密码"等经典问题为载体，引导学生理解算法并非只处理加减乘除的数值运算，生活中大量问题——排序、查找、匹配、推理——本质上都是对非数值信息的加工。课程标准指出，学生应"了解常见数据计算方法，认识非数值计算的基本思想"，本课时正是落实这一要求的第一站。授课对象为高一年级学生。他们已经学习了顺序、分支、循环三种基本结构，能用Python写出解决数学问题的小程序，但普遍持有一个刻板印象：编程就是做数学题。他们日常接触的搜索、人脸识别、歌单推荐，恰恰都是非数值计算的产物，只是学生从未意识到这些应用背后的算法逻辑。教学的核心任务，就是打通"生活经验"与"算法概念"之间的认知断层。二、教学目标一是理解数值计算与非数值计算的区别，能举例说明生活中三类以上非数值计算的实际应用。二是通过"百钱买百鸡"问题的完整求解过程，经历枚举算法的设计与实现，体会穷举思想"定范围、列条件、逐一试"的逻辑结构。三是能独立画出枚举算法的流程图，编写并调试对应的Python程序，并对程序的枚举范围进行初步优化。四是感受中国古代数学名题的智慧，在算法实现中体会计算的严谨性与思维的力量。三、教学重难点重点：枚举算法的基本思想与Python实现。难点：枚举范围的确定与条件的合理表达，即从自然语言描述到程序条件的精确翻译。四、教学策略与方法本课采用"问题驱动—协作探究—代码实现—反思迁移"四层递进的设计。以真实情境激疑，以小组协作突破难点，以动手实践固化理解，以变式任务检验迁移。任务单与代码留白相互配合，避免学生"抄代码而不思考代码"。五、教学准备多媒体教室，学生机安装Python3.x环境，教室大屏可投屏演示。课前下发任务单，内含问题情境表、流程图空白框架、程序填空版代码、拓展思考题。教师预调试好全部演示代码，并准备网络不可用时的离线运行方案。六、教学过程（一）情境导入：数学课没教过的"计算"（约5分钟）上课伊始，教师在屏幕上呈现三个生活片段：地图软件规划出从家到考场的最短路线；购物平台"猜你喜欢"推送了刚看过的球鞋；输入法在敲出首字母后自动联想出完整词组。教师提问：这三件事，计算机分别"算"了什么？算的是数字吗？学生议论纷纷。有学生说地图算的是距离，教师追问：那"不堵车优先"和"距离最短"两个答案不同，它算的仅仅是数字吗？学生逐渐意识到，计算机处理的对象远比数字丰富——地名、道路、商品标签、文字序列，这些东西没有大小之分，却同样可以被"计算"。教师顺势板书课题：初识非数值计算。并给出本课的通俗界定：凡是不以数值运算为核心，而以排序、查找、比较、匹配、推理等信息处理为核心的计算，都属于非数值计算。这节课，我们从一道一千五百年前的古题出发，亲手体验一次。（二）问题呈现：一千五百年前的悬赏（约5分钟）教师展示《张丘建算经》中的"百钱买百鸡"原题：公鸡一只值五钱，母鸡一只值三钱，小鸡三只值一钱。用一百钱买一百只鸡，公鸡、母鸡、小鸡各买多少只？教师先不急着讲解法，而是抛出问题链：这题让你用笔算，你会从哪儿入手？如果列方程，有几个未知数、几个方程？未知数个数多于方程个数，意味着答案可能不唯一，那怎么才能"一个不漏"地把答案找出来？学生尝试后发现：三个未知数只有"钱数"和"只数"两个约束条件，方程解不定。教师点题：古人解这题靠智慧和试算，而计算机最擅长的恰恰就是"不厌其烦地试"。我们要做的，是教计算机有章法地去试——这就是枚举算法。（三）师生共建：设计枚举的思路（约8分钟）教师以白板为主阵地，带领学生完成"把题目翻译给计算机听"的三步走，每一步都通过提问让学生先说，教师再修正归纳。第一步，定范围。公鸡最多能买几只？学生很快算出一百钱全买公鸡最多买二十只；母鸡最多三十三只；小鸡最多一百只，但合计要一百只，所以三者都不可能超过一百。教师板书枚举范围：公鸡0至20，母鸡0至33，小鸡0至100。第二步，列条件。学生口述两个约束：数量之和等于一百，钱数之和等于一百。教师强调一个细节：钱数关系中"小鸡三只一钱"意味着小鸡数量必须是三的倍数，或者用小鸡数量除以三再乘一钱来处理，这考验条件表达的精确性。第三步，定结构。需要几层循环？学生自然说出三层：公鸡一层、母鸡一层、小鸡一层。教师带领学生画出流程图：外层循环公鸡数，中层循环母鸡数，内层循环小鸡数，循环体中判断"三个数量合计等于一百"且"花费合计等于一百钱"，满足则输出这一组解。至此，算法的骨架在黑板和学生任务单上同时成型。教师引导学生数一笔账：三层循环全跑一遍，要试二十乘以三十三乘一百次，约六万多种组合，人手一辈子也试不完，计算机却不足一秒。学生第一次直观感受到枚举的威力。（四）动手实现：从流程图到Python代码（约12分钟）学生两人一组打开已搭建好框架的代码文件，框架中关键位置留白，需要学生依据刚才的流程图补全循环边界和判断条件。教师给出代码骨架的完整逻辑：外层for循环让公鸡数从0遍历到20；中层for循环让母鸡数从0遍历到33；内层for循环让小鸡数从0遍历到100；循环体内用if语句判断两个条件——三者相加是否等于100，以及5倍公鸡数加3倍母鸡数加小鸡数除以3是否等于100；同时满足则用print输出当前三个数量。学生动手补全、运行。教师巡视，重点捕捉三类典型问题：一是把循环上限写错，例如公鸡循环到100，虽不报错却浪费大量遍历；二是条件中小鸡数的处理写成"xiaoji/3"后与总数直接相加时忽略了整除特征，导致漏解或多解；三是两个条件用or连接而非and，导致输出几十个错误答案。教师邀请最先完成的学生展示运行结果：公鸡0只母鸡25只小鸡75只、公鸡4只母鸡18只小鸡78只、公鸡8只母鸡11只小鸡81只、公鸡12只母鸡4只小鸡84只，共四组解。全班对照核验，答对的组别用枚举次数最少的思路分享经验。此时教师抛出优化任务：小鸡数量必须满足（100减公鸡减母鸡），也就是说小鸡数量根本不用遍历，直接由前两者算出来再验证条件即可。学生动手改造，三层循环压缩为两层，枚举次数从六万多次骤降到不到七百次。教师只在行间观察，当看到学生因枚举次数锐减而露出惊讶表情时，追问一句：我们改的不是代码的速度，是算法的什么？学生齐答：思路。教师板书：优秀的算法设计，本质是把不必要的尝试提前排除。（五）概念提升：从一道题到一类题（约8分钟）教师引导学生复盘整个过程，师生共同归纳枚举算法的四步范式：确定枚举对象、划定枚举范围、明确筛选条件、逐一验证输出。并让学生用一句话给枚举算法下定义："把可能的答案一个不落地列出来，逐个检验，符合条件的留下。"接着组织"非数值计算头脑风暴"：生活中哪些问题也靠"枚举加筛选"解决？学生给出的例子精彩纷呈——破解四位数密码时从0000试到9999；在班级名单中查找同名同姓的人；考试时从四个选项中排除错误答案。教师逐个点评，把例子归入枚举、查找、匹配等类别，非数值计算的图景在学生脑中逐渐清晰。教师再抛出一个思辨问题：枚举看起来"笨"，为什么依然是重要算法？引导学生认识到两点：一是对于规模不大的问题，枚举简单可靠、保证不漏；二是枚举是许多高级算法的思想起点，人工智能中的搜索策略也发端于此。"笨办法"背后是对完备性的极致追求。（六）分层练习与迁移（约5分钟）基础层：修改程序，求解"百元买百物"的变式——铅笔1角、橡皮2角、本子5角，一百件一百元能怎么买？只改范围和条件，巩固枚举框架。提高层：思考破解四位数字密码需要多少次枚举，若密码允许字母，枚举量变成多少？体会枚举范围与问题规模的关系，为后续学习算法效率埋下伏笔。学生当堂完成基础层并互评，提高层留作课后研究。教师对完成质量高的两组作品进行投屏讲评，重点讲条件翻译的准确性。（七）课堂小结与作业（约2分钟）教师用三个问题收束全课：今天我教计算机做了什么？它为什么会做？怎样让它做得更聪明？学生自由发言后，教师用屏幕上的一句话作结——枚举让计算机把"试试看"变成"全部试过"，严谨由此而来。作业两项：一是把课上流程图誊画完整，并为代码每一行添加注释；二是预告下节课——枚举多了会慢，有没有更巧的查找办法？预习二分查找。七、板书设计主板书分三列布置。左列：百钱买百鸡的条件翻译，即数量关系与钱数关系两条式子。中列：枚举算法四步范式——定对象、定范围、定条件、逐个试。右列：优化前后枚举次数的对比数字，六万与七百的强烈