青岛版初中数学七年级下册全册教案-第九章《角》学案

9.1角的表示学案

序号：01班级：姓名：时间：09216

一、学习目标：

1、通过丰富的实例，进一步理解角的两种定义方式以及顶点、边、终边、始边等有关

概念。

2、掌握角的表示方法，能在图形中区分不同的角，并把它们分别表示出来。

二、尝试练习：反思感

1、角是由有的两条射线所组成的图形。这两条射线叫做角悟

的，它们的公共瑞点叫做角的o

2、角也可以看成是条射线绕着它的端点，从位置旋转到位

置所成的图形,射线的起始位置叫做角的,终止位置叫做角的o

3、当角的终边与始边成时，所成的角叫做平角，当射线旋转―

一回到起始位置时，所成的角叫做周角。

4、角的表示方法有四种形式，分别是①______________,②，

③，④。

5、下列说法正确的是（）

A、直线是一个平角B、一条射线是一个周角

C、两条射线组成的图-形叫.做角D、平角是一条直线

6、如图9-1-5,/Q表示的角是，NBOC表示的角是，

7、如图9-1-6,图中共有个角，它们分别是

三、探究活动：

探究点1、角的概念

例1、下列说法正确的是（）

A、两条射线组成的图形叫做角

B、角是一条线段绕它的一个端点旋转而形成的图形

C、有公共端点的两条线段组成的图形叫做角

D、角是一条射线绕着它的端点从起始位置旋转到终止位置所成的图形

探究点2、角的表示法

例2、如图，点D在BC上。

（1）NB还可以用哪三个大写英文字母表示？

（2）Na表示的是哪个角？

（3）N1表示的角还有哪几种表示方法？

（4）/ABC与NACB相同吗？

探究点3、平角、周角

例3、下列说法中正确的是（）

A、平角是一条直线B、一条射线是一个周角

C、两条射线组成的图形叫做角D、两边成一直线的角是平角

探究点4、角的计数

例4、如图，四条射线OA,0B,0C,0D组成的图形中共有几个角？

四、跟踪练习：

1、如图，点P在BC上，图中共有（）角。

A、6个

B、7个

C、8个

D、9个

2、如图，（1）图中可以用一个大写字母表示的角有哪几个？

（2）与Na有共同顶点的角有哪儿个？

（3）/OBC与NOCB表示的同一个角吗？

（4）Z1表示的是哪个角？

3、如图，五条射线OA,OB,OC,OD,0E组成的图形中共有几个角？如

果从O点引出n条射线,能有.多少个角？你能找出规律吗？

9.2角的比较学案

序号：02班级：姓名：时间：09.2.17

一、学习目标：

1、会用叠合法比较两个角的大小，会用“=表示两个角的大小关系.

2、了解角的和、差、倍、分，会用图形和符号语言表示角的和、差、倍、分关系。

3、理解角的平分线的概念。

二、尝试练习：反思感

1、如图9-2-1,/I与N2的大小关系是o悟

2、如图9-2-2,NAOB与Na,NB的关系是

三、探究活动：

探究点1、角的大小比较

例1、如图，比较NAOB,ZAOC,ZAOD,

NAOE的大小。

探究点2、角的和、差、倍、分

例2、看图，完成下面的填空。

(1)/AOC等于与.的和,

记作.：

(2)NAOB是与的差，

或与的差，记作

(3)如果NAOB=NCOD,那么NAOC与NDOB。

探究点3、角的平分线

例3、如图，OB,QD分别是/AOC,NCOE的平分线，如果NAOC=80。,

NCOE=50°,那么NBOD是多少度？

四、跟踪练习：

1、如图所示，(1)ZAOP=ZAOB-

(2)若NAOP=NBOP,则OP是o

2、如图所示，OQ平分NPON。

回答下列问题：

(1)NQON与NPON的大小有什么关系？

(2)NMOQ是哪两个角的和？

(3)/POQ与NMON,NMOP有什么关系？

3、如图9-2-6所示，11)ZAOB=Za+,ZAOBNB；

(2)Za=ZAOB-。

4、如图9-2-7,OP为NMON的角平分线。

探究点3、余角、补角的概念

例3、如图，AOB为直线，ZAOC=ZDOE=900,请你找出互余的角，互补

的角。

探究点4、余角、补角的性质

例4、①如图，在△ABC中，ZACB=90°,ZADC=900,请你找出图中相等

的角，并说明理由。

②一个角的补角是这个角的余角的3倍，则这个角为度。

探究5、象限角

例5、如图所示，已知小明家在商场南偏东60。方向，小华家在商场的北偏

东45。方向。

（1）若王亮家在商场的北偏西19。20'的方向，试问NAOB和NAOC的度

数分别是多少？

（2）若NBOC=67<2）',试求NAOC的度数，并说明王亮家在商场的什么

方向上。

四、跟踪练习：

1、已知Na=35。，则Na的余角的度数是（）

A、55°B、45°C、145°D、135°

2、下列等式中不正确的是（）

A、I直角二90".B、1周隹=2平角

C、1平角=平0°D、1平角=4直角

3、72。20'的角的余角等于；25。31'的角的补角等于

4、36.33°可化为（）

A、36°30'33"B、36°33'C、36°30'30"D、36°19'48〃

5、已知Na和NR互为余角，则Na和NB的补角之和是（）

A、90°B、180°。C、270°D、360°

6、已知NA与NB互余，若NA=70",则/B的度数为。

7、Na与N6互余，Na是N6的2倍，则NB=。

8、18°15'=,93.2°=°，。

9、如果N1与N2互余，Z2与N3互余，则/I与N3的关系是（）

A、Z1>Z3B、Z1=Z3C、Z1<Z3D、不能确定

10、画出下列方向的射线:

（1）西南方向；（2）北偏东30°；（3）南偏东45。；（4）北偏西50。。

9.4对顶角学案

序号：04班级：姓名：时间：09.2.21

一、学习目标：

1、了解对顶角的概念，会在图中识别对顶角。

2、理解对顶角的性质并会应用。

二、尝试练习：反思感

1、一般地，两条直线相交形成两对o悟

2、如果两个角是对顶角，那么这两个角。

3、下列各图中Nl,N2是对顶角的是（）

4、已知N1和N2是对顶角，若Nl=37"15',MZ2=

5、如图，写出所有的对顶角：1

三、探究活动：

探究点1、对顶角的概念

例I、①如图，直线AB,CD,EF相交于点O,则

（1）NAOC的对顶角是：

（2）NAOD的对顶角是；

（3）/AOE的对顶角是；

（4）NCOF的对顶角是o

②如图所示的各对角，是不是对顶角？

探究点2、找对顶角的对数

例2、图中各有多少对对顶角？并写出各对对顶角。

探究点3、对顶角的性质及应用

例3、如图，直线AB,CD相交于点O,ZDOE=90°,Zl=37°,求NBOC,

ZBOE的度数。

四、跟踪练习：

1、如图，直线h，b，b相交于点O,

则图中共有（）对顶角。

A、3对

B、4对

C、6对

D、8对

2、如图，已知直线AB,CD相交于点O,OA平分/EOC,ZEOC=100°,

则NBOD的度数是（）

A、20°

B、40°

C、50°

D、80°

3、说出图中的对顶角。

4、如图，已知AB,CD交于O点，Zl=75°,OE平分NBOC,求NAOE,

Z2,N4的度数。

9.5垂直

序号：05班级：姓名：时间：09.2.25

一、学习目标：

1、了解垂直、垂线的概念，会用符号表示两条直线互相垂直。

2、通过用三角尺和量角器画垂线，感受过一点能且只能画一条垂线。

3、了解垂线段的概念及垂线段最短的性质。

二、尝试练习：反思感

1、如图所示，NAOD=90°,则直线AB悟

与CD的关系是8

2、经过一点能且只能画条直线与己知直线垂直。

3、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，最短。

4、如图9-5-4,N1和N2满足时，能使OA_LOB。

5、如图9-5-5,ZACB=90°,CD1ABO

（1）点C到AB的距离是；

（2）点B至AC的距离是；

（3）点A到BC的距离是o

三、探究活动：

探究点3垂线的概念及表示方法

例1、判断下列说法是否正确，并说明理由。

（1）两条直线相交所构成的四个角中，如果有两个角相等，那么这两条直

线互相垂直；（2）一条直线有无数条垂线；（3）垂直与垂线是同一个概念。

探究点2、垂线的画法

例2、如图，已知点P和线段AB,过点P画线段AB的垂线。

探究点3、垂线的性质

例3、如图,已知AD_LBD,BC1CD,AB=acm,BC=bcm,则BD的取值

范围是（）

A、大于acm

B、小于bcm

C、大于acm或小于bcm

D、大于bcm且小于acm

探究点4、点到直线的距离问题

例4、①判断下列说法是否正确，并说明理由。

（1）从直线外一点到直线的垂线段叫，做这个点到这条直线的距离；

（2）画出直线外一点到直线AB的距离。

②如图所示，CD_LOB于点D,EF_LOA于点F,

那么O到CD的距离是,0到EF的距离是