数学七年级下册期中阅读理解题答案1

25.问题情境：如图I,AB/7CD.求度数.

小明的思路是：如图2,过P作PE〃AB,通过平行线性质，可得.

问题迁移：（I）如图3,AD〃BC,点P在射线OM上运动，当点P在A.B两点之间运动

时,，.、、之间有何数量关系？请说明理由；

（2）在（1）的条件下，如果点P在A、B两点外侧运动时（点P与点A、B、0三点不重

合），请你直接写出、、间的数量关系.

【考点】平行线的判定与性质.

【分析】（1）过P作PE〃AD交CD于E,推出AD〃PE〃BC,根据平行线

的性质得出=NDPE,ZP=ZCPE,即可得出答案；

（2）化成图形，根据平行线的性质得出二NDPE,ZP=ZCPE,即可

得出答案.

【解答】（1）解：NCPD=Na+NB,

理由是：如图3,过P作PE〃AD交CD于E,

・・・AD〃PE〃BC,

AZa=ZDPE,ZP=ZCPE,

・・・NCPD=NDPE+NCPE=Na+ZP；

（2）当P在BA延长线时,

ZCPD=Z3-Za；

NCPD=Na-NB.

【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能

力，题目是一道比较典型的题目，难度适中.

28.阅读材料（1）,并利用（1）的结论解决问题（2）和问题（3）.

(1)如图1,AB//CD,E为形内一点，连结BE、DE得到NBED,求

证：NE=NB+ND.

悦悦是这样做的：

过点£作EF//AB.则有/应户/区

VAB//CD,AEF//CD.

4FED-4D.

：.ABEF+/FED=/班

(2)如图2,画出NBEF和NEFD的平分线，两线交于点G,猜想NG的

度数，并证明你的猜想.

(3)如图3,和为/BEF内满足N1=N2的两条线，分别与NEFD的平分

线交于点和，求证：.

M

28.(2)补全图形和猜想NA户90°---------------AEB

——2分,G

证明：由结论(1)得NEGF=ZBEG+ZGFD.

CFD

・・・EG、FG分别平分NBEF和/EFD,N

图2

AZBEF=2ZBEG.ZEFD=2ZGFD.

BE//CF,

AZBEF+ZEFD=180°.

.,•2NBEG+2NGFD=180。.

・・・NBEG+NGFD=90°.

VZEGF=NBEG+NGFD,

:・/EGF畛0°.-----------------------

------------------------------------------5分

(3)过点G1作G1H//AB,

VAB//CD,JG1H//CD.------------

-----------------------------6分

由结论(1)可得，.----------

——7分

N3=/.G2FD.

〈FG2平分NEFD,

JZ4=

VZ1=Z2,

・・・

ZG2=Z2+Z4.

・・

./EGlF=/BEG[^/G[FDf

：.ZEG,F+ZG2=Z2+Z4+NBEGI+NG、FD=ZBEF+ZEFD.

VAB//CD,

NBEF+NEFD=180。.

8分

平行线的一个重要作用是可以实现角的转移，据此回答下列问题。

(1)已知如图2〃，为与之间一点，连接

,若N=50。，Z=45。，则N的度数为

(2)如图b,已知〃，如果N

1

+Z

2

+••,+/

=150°,Z

1

+Z

2

+•••+/

-1

=110°,并且/=15°,则N的度数为

a

如图a如图b

（3）如图c为某学校初一（5）班的班徽设计图，班徽主体为一个

皇冠，皇冠五个凸出的角写着CHAMP,象征着五班永争第一的精神，皇冠

内部四个凹进的角写着FIVE,意味着心中永远爱着五班，凸出和凹进的

角的大小分别相等，即N=Z=,N=N=Z

二N=,意味着五班是一个和谐的集体。

①若口=40°,口=60°,则/□的度数为°

②该班级共有学生42人，因此班主任希望设计的皇冠两侧延长线的夹

角N二42。，并且要保证与均为整数度数，20。<<80。。试问学

生能否设计出满足条件的与，若可以，求出满足条件的方案数目，

若不能，请说明理由。

3解：(1)95。1分

(2)25°2分

(3)①40°4分

②依题意，建立方程

ZO4-5a=4。

即一5a+40=42,其中a与0均为整数，

....................5分

法1：解不定方程，得（fj二JL:J。I处其中，k为整数，

.....................................................................6分

•.♦20。V0V80。，

.,.20<13+5/c<80,1<k<

.....................................................................7分

k=2.3.4.5.6.7.8,9,10.11.12.13

共计12种方案。.....................................8分

法II：考察不定方程，由奇偶性判断a是偶数，即a=2A],代入不定方程，得

-10^4-4/7=42,即-5的+20=21,

再次由奇偶性判断，的是奇数，即的=2七+1,代入上式，得

-5（2k2+1）+28=21,即-5k2+6=13

..............6分

V20°<p<80°,

.*.20<13+Sk2<80,<Zc2<y,

.....................................................................7分

k2=2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13

共计12种方案。.....................................8分

现场学习：我们学习了由两个一元一次不等式组成的不等式组的解

法，知道可以借助数轴准确找到不等式组的解集，即两个不等式的解集

的公共部分.

解决问题：解不等式组并利用数轴确定它的解集；

拓展探究：由三个一元一次不等式组成的不等式组的解集是这三个

不等式解集的公共部分.

x<5,

（1）直接写出，x<3,的解集为；

x>-2

（2）已知关于的不等式组无解，则的取值范围是

【答案】（1）-2<x<3；（2）a^2

阅读下列材料：

小明同学遇到如下问题:

2x+3y2x-3y

4+~3=7,

解方程

2x+3y2「-3)，

-+T=8.

他发现如果直接用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，也容

易出错.如果把方程组中的/看作一个数，把/看作一个数，通过换元，可

以解决问题.以下是他的解题过程：

令m=2x+3y,n=2x-3y.

mn_

—+—=7,

43解得.tn=60,

这时方程组化为

mn门n=-24.

——十—=8.

132

m=60,

把代入"z=2A4-3y,n=2x-3y.

n=-24.

2x+3)，=60,x=9,

解得＜

2x-3y=-24.y=14.

请你参考小明同学的做法，解决下面的问题:

F0=3,

(1)解方程组:10

x+yA-.

61()

51,

-a}x^-b}y=cv

伍"幻解得6

（2）若方程组'求方程组，3的解.

ax-\-by=c.y=2.51,

222［尸+连尸令

【答案】（1）

.26.阅读下面资料:

小明遇到这样一个问题：如图1,对面积为的aABC逐次进行以下操作:

据等高两三角形的面积比等于底之比，所以

,由此继续推理，从而解决了这个问题。

（1）直接写出$=（用含字母。的式子表示）。

请参考小明同学思考问题的方法，解决下列问题：

（2）如图3,P为AABC内一点，连接AP、BP、CP并延长分别交边

BC、AC、AB于点D、E、F,则把aABC分成六个小三角形，其中四个小三

角形面积已在图上标明，求aABC的面积。

（3）如图4,若点P为aABC的边AB上的中线CF的中点，求与的比

值。

AA

.26.解：（1）；（2分）

（2）过点C作CGLBE于点G,

设，，

♦・

•;，

Q-BPCG

.・・^PC=2---------=Z2=2O

SAPCELPE.CG35

2

・・・,BPBP=2EPO

同理，。

••°»APB-4。△八PF°

***x+84=2yo①（3分）

・・・叶丝=江生。(2)(4分)

4030

由①②，得

=315。（5分）

A

（3）设，，如图所示。

依题意，得,

・•・SaPCE二〃2一〃。

・.・S/xw_S.BPC_BP

SfCEPE

•2tnm

••，=，o

nrn-n

••2〃7（"7-〃）=〃"Z，

.n2

••--=---o

tn3

・・・^^=2。（7分）

SgPF3

（说明：以上答案仅供参考，若有不同解法，只要过程和解法都王确,

可相应给分）

2.设x是实数，现在我们用表示不小于x的最小整数，如，，。在此

规定下任一实数都能写出如下形式：，其中。

(1)直接写出与x,x+1的大小关系；

(2)根据(1)中的关系式解决下列问题：

①求满足母+7}=4的x的取值范围；

②解方程：。

解：(1)O

(2)①

2.解：(1)................1分

说明：，其中，

<x+l.

(2)解:①，

「.3x+7W4V(3x+7)+l.....................2分

解得/一<_1.................3分

3

②{3.5x_2}=2x〒(o

依题意得3.5x-2W{3.5x-2}<(3.5x-2)+l,且为整数。

所以3.5x-2<2x+；v(3.5x-2)+l.................4分

解得工vxw?....................5分

62

所以1UV2X+1«3L

1244

所以，整数为2,3........................6分

解得工=工或冗=]3。

88

所以原方程的解为小或.*7分

25.阅读下列材料：

某同学遇到这样一个问题：如图1,在aABC中，AB=AC,1^是4

ABC的高.P是BC边上一点，PM,PN分别与直线AB,AC垂直，垂足

分别为点M,N.求证：/.

他发现，连接AP,有/,即/.由AB二AC,可得/.

他又画出了当点P在CB